2022.11海淀区高三（上）期中数学试卷及参考答案

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海淀区2022—2023学年第一学期期中练习                    高三数学参考答案一、选择题题目12345678910答案BACBADBCAD 二、填空题（11）    （12）  （13）答案不唯一，小于1的实数均可（14）2；或1   （15）2；三、解答题（16）（本小题13分）解：（Ⅰ）设等差数列的公差为， 因为, 所以    解得          所以.     （Ⅱ）选择条件③.  因为，所以.         因为,即 .    得.因为,为奇数，为偶数，所以.可得.   （17）（本小题14分）解：（Ⅰ） .                            （Ⅱ）.     所以的最小正周期为.    （Ⅲ）因为 所以         当，即时，取得最大值，   所以在区间上的最大值为； 当，即时，取得最小值，    所以在区间上的最小值为.     （18）（本小题14分）解：（Ⅰ）的定义域为R.   ，令，.  ++极大值极小值                    由表可得，的单调递增区间为；单调递减区间为. （Ⅱ）由函数解析式及（Ⅰ）可知.①当时，，不符合题意；②当时，在区间上的取值范围是，符合题意；③当时，由在区间上单调递增可知，不符合题意.    综合上述，（19）（本小题14分）解：（Ⅰ）在中，，,所以.由正弦定理：，得，所以， (km).,所以的面积为 ().（Ⅱ）由，, 得,.在中由余弦定理，得.所以， (km).即点C, D之间的距离为.（20）（本小题15分）解：（Ⅰ）当时，，则.   ，  则.   曲线在处的切线方程为. （Ⅱ）当时，记，则.       当时，,所以.    所以在上单调递增.  因为,所以函数在区间上有且仅有一个零点.  （Ⅲ）设.则.  设.则.因为当时，,所以当时，时，，所以在区间上单调递增.   （1）当时，，,且在区间上单调递增，所以存在唯一，使得.当时，，所以在区间上单调递减.可得，所以与题意不符.    （2）当时,.  由可知：在区间上单调递增,    所以当时，.所以在区间上单调递增.所以区间上恒成立.符合题意.  （3）当时,.     由（2）可知，此时在区间上恒成立.综上所述，实数的取值范围是.  （21）（本小题15分）解：（Ⅰ）（ⅰ）数表1不具有性质.    理由：.  （ⅱ）存在. 时，数表2具有性质.  （Ⅱ）不存在数表具有性质.  假设存在使得数表具有性质，则.即在这两行中，有6列的数不同，设其中有列是第行的数为1，第行的数为0，则有列是第行的数为0，第行的数为1.所以，从第行到第行，一共增加了个1，1的个数的奇偶性不变. ……7分所以，任意两行中，1的个数的奇偶性相同. 与数表第一行有2023个1，最后一行有0个1矛盾.所以，不存在具有性质的数表.  （Ⅲ）的最大值的为.    定义行列的数表：其第行第列为.则，且表示两数相同，表示两数不同.因为数表的第1行确定，所以给定数表后，数表唯一确定. ①先证.我们按照如下方式，构造数表：对于第行和第行，，令，，且在这两行其余的列中，任选相同的列都为1，其他列都为0.于是可得到具有性质的数表如下：　第1列第2列第3列第4列　第n-1列第n列第1行1111… 11　　　　　 　　第3行0011… 11　　　　　　　　第5行0000… 11… 　　　　… 　　第n+1行0000… 00即对于每个，当时，都存在数表具有性质.所以.  ②再证时，.记.因为是奇数，所以与的奇偶性不相同().因为，所以是奇数.我们考虑的第行和行，因为，所以这两行中都有列为1，1列为0.若这两行相同，则数表的第行和第行相同，.若这两行不同，设其分别在第列为0，则数表的第行和第行只在第列上不同，其他列都相同，.              因为，其中是偶数.所以.所以，即. 结合①，.综上所述，的最大值的为.