七年级上册培优试卷：1数字的规律探索

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七年级数学复习专题：数字的规律探索知识讲解：　　1、数字的规律探索一般有方法探索型，结论探索型类型，从题目形式上看，有数字类（符号、指数、数字）和图形规律类．　　2、解题技巧：从特殊到一般寻求一般规律，有的需从规律中提炼一般表达式．典例分析：一、方法探索型例1、观察下列各式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729…，根据你发现的规律回答：32013的个位数字是_______________.解析：　　从3的幂的个位数字发现规律为：（3，9，7，1），（3，9，7，1），…… 以（3，9，7，1）循环出现，因为2013÷4＝503……1，所以32013的个位数字是3．答案：32013的个位数字是3.例2、观察下列各式：0，x，x2，2x3，3x4，5x5，8x6，……，试按此规律写出的第10个式子是_______________．解析：　　从x的指数和系数两个方面，依次发现规律：　　（1）指数与项数的关系为：指数＝项数与1的差；　　（2）系数的规律：系数为前两项系数的和．　　故第8项：13x7，第9项：21x8，第10项：34x9．答案：34x9例3、已知一列数：1，－2，3，－4，5，－6，7，…　将这列数排成下列形式：　　第1行　　1　　第2行　　－2　　3　　第3行　　－4　　5－　　6　　第4行　　　7　　－8　　9　　－10　　第5行　　11　　－12　　13　 －14　　15　　…　　　　…　　按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数为      ．解析：　　先考虑每一行的数字个数：第1行1个，第2行2个，第3行3个，…，则第9行9个，前9行共有1＋2＋3＋…＋9＝45个数字，又数字是由正、负依次连续出现，则第10行第1个数（第46个数）为-46，第2个数为47，第3个数为-48，第4个数为49，第5个数为-50．答案：－50．例4、如图所示，在很小的时候，我们就用手指练习过数数．一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2011时对应的指头是（　）A．大拇指　　　　　　　　　　　　　B．食指C．中指　　　　　　　　　　　　　　D．小指　　从大拇指起记为1，食指记为2，中指记为3，无名指记为4，小指记为5，无名指记为6，中指记为7，食指记为8，大拇指再记为1，…，故按1，2，3，4，5，6，7，8，依次循环，因为2011÷8＝251……3所以2011对应的指头是中指．答案：2011对应的指头是中指．点评：　　选择适当的方法，不要拘泥于一点，着眼全局考虑，探索一般规律是解决此类问题的关键．有的问题规律在不同点各有不同，需要我们仔细辨析探索．二、结论探索型例5、仔细观察下列图形，当梯形的个数是10个时，图形的周长是___________．当梯形的个数是n个时，图形的周长是__________． 解析：　　由题意可知，每个图形都是一个四边形，所以只需考虑四条边，从第2个图形起，上、下两条长度相同，则第10个图形上下两条边的长度为(1＋2)×10＝30，则周长为30＋1＋1＝32．当梯形的个数是n个时，周长为(1＋2)×n＋1＋1＝3n＋2．答案：　32；3n＋2．例6、用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图象中，第n个图案中正方形的个数是_______________． 通过计数发现：第1个图案中有3个正方形，第2个图案中有7个正方形，第3个图案中有11个正方形．　　　　所以第n个图案中正方形的个数是答案：例7、将自然数1，2，3，…按如图所示排列，从1开始，右边写2，然后向下转变写3，并向左转弯写4、5，再向上转弯写6、7，…这样第一次转弯的是2，第二次转弯的是3，第三次转弯的是5，第4次转弯的是7，则第20次转弯的是几？解析：　　将每次拐弯数字变化列表分析：数据第1次第2次第3次第4次第5次第6次…＋1＋1＋2＋2＋3＋3…123571013…　　则第20次拐弯的数是：　　答案：111．例8、为确保信息安全，信息须加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密钥，将英文26个小写字母a-z依次对应0-25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，(β＋10)除以26所得到的余数作为密文中的字母对应的序号，例如：s（明文）c（密文）　　按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（　）A． wkdrc　　　　　　　　　　　B．wkhtcC．eqdjc　　　　　　　　　　　 D．eqhjc解析：　　由s（明文）对应的序号为18，则,可知2对应的字母为c，这样就找到了“密匙”．　　因为(12＋10)÷26＝0…22，则明文m对应的密文为w；　　因为(0＋10)÷26＝0…10，则明文a对应的密文为k；　　因为(19＋10)÷26＝1…3，则明文t对应的密文为d；　　所以明文“ maths”译成密文后是wkdrc．答案：A