黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学（文）试题（含答案）

2022-2023学年度第一学期高三年级数学课第二次考试

一、选择题（共60分，每题5分）

1．命题p：，，则是（    ）

A．，  B．，

C．，  D．，

2．已知，，则（    ）

A． B． C． D．

3．若，则复数（    ）

A．－1 B． C．1 D．

4．已知函数，则的值为（    ）

A．－1 B．7 C．2 D．1

5．下列四个数中，最大的是（    ）

A． B． C． D．

6．的解集是（    ）

A． B． C． D．

7．已知，，则（    ）

A． B． C． D．

8．已知等差数列中，，，求的值是（    ）

A．15 B．5 C．10 D．20

9．设为定义上奇函数，当时，（b为常数），则（    ）

A．3 B． C．－1 D．－3

10．已知中内角A，B，C所对应的边依次为a，b，c，若2a＝b＋1，，，则的面积为（    ）

A． B． C． D．

11．已知二次函数在x＝1处的导数值为1，该函数的最大值是（    ）

A． B． C． D．

12．已知向量，满足，，，则（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（共20分，每题5分）

13．函数的最大值为______．

14．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则______．

15．已知向量，，则与的夹角为______．

16．关于x的不等式在区间上恒成立，则实数a的取值范围是______．

三、解答题（总70分，自己写题号解答）

17．数列的前n项和为，数列中，，求与．

18．若，，

（1）函数的对称中心；（2）单调增区间．

19．已知数列满足，．

（1）求，；（2）求数列的通项公式．

20．已知函数，若，讨论的单调性．

21．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝2，且．

（1）求角C的大小；

（2）若c＝3，求的面积．

22．设函数，其中a为实数．

（Ⅰ）已知函数在x＝1处取得极值，求a的值；

（Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数x的取值范围．

高三2022-2023文科上学期第二次月考

答案

一、选择题（共60分，每题5分）

二、填空题（共20分，每题5分）

13．   14．12   15．    16．

三、解答题（总70分）

17．，．

18．略

19．解答（Ⅰ）∵，，

∴，；

（Ⅱ）∵，∴，

∴，，…，，

累加得：，∴，

又∵满足上式，∴数列的通项公式．

20．解：（1）由题知的定义域为，．

（i）若a＜0，则，所以在上单调递增．

（ii）若a＞0，则当时，；当时，．

所以在上单调递减，在上单调递增．

21．（1）在中，∵，且b＝2，∴，

由余弦定理得，即，

∵c＞0，∴，即，∵，∴，

综上所述，结论是：．

（2）由（1）知：，由余弦定理得，

∵c＝3，∴，即，

解得或（舍去），

∴，

综上所述，结论是：的面积是．

22．解：（1），由于函数在x＝1时取得极值，

所以，即a－3＋a＋1＝0，∴a＝1．

（2）方法一

由题设知：对任意都成立，

即对任意都成立，

设，则对任意，为单调递增函数（），

所以对任意，恒成立的充分必要条件是，

即，∴，于是x的取值范围是．

方法二

由题设知：对任意都成立，

即对任意都成立，

于是对任意都成立，即，

∴，于是x的取值范围是．