安徽省六安市新安中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题（含答案）

新安中学2023届高三年级第二次月考

数学试卷

一、选择题（每小题5分，共计60分）

1．已知集合，，则等于（        ）

A．               B．                C．             D．

2．命题“”是命题“”的（        ）

A．充要条件           B．必要非充分条件       C．充分非必要条件       D．既非充分也非必要条件

3．已知函数，则函数的解析式为（        ）

A．     B．   C．       D．

4．函数的图象大致为（        ）

A．                    B．

C．                       D．

5．关于x的一元二次不等式恒成立，则实数m的取值范围为（        ）

A．            B．              C．              D．

6．若，，则一定有（        ）

A．           B．             C．               D．

7．函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是（        ）

A．            B．               C．            D．

8．已知，，，则（        ）

A．           B．            C．            D．

9．方程的根所在的区间是（        ）

A．              B．                C．               D．

10．已知为R上的奇函数，满足，且当时，，则（        ）

A．4                  B．－3                  C．－4                  D．3

11．已知，函数有四个不同的零点，，，，且满足：．则下列结论中不正确的是（        ）

A．       B．              C．           D．

12．已知定义在R上的函数的导函数，且，则（        ）

A．，                B．，

C．，                D．，

二、填空题（每小题5分，共计20分）

13．命题“，”的否定是           ．

14．当时，幂函数为减函数，则           ．

15．已知直线是曲线的切线，则           ．

16．美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮．某公司研发的A，B两种芯片都已经获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产．经市场调查与预测，生产A芯片的毛收入y（千万元）与投入的资金x（千万元）成正比，已知投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产B芯片的毛收入y（千万元）与投入的资金x（千万元）的函数关系为，其图象如图所示．现在公司准备投入40千万元资金同时生产A，B两种芯片，则可以获得的最大利润是           千万元．（毛收入＝营业收入－营业成本）

三、解答题

17．（本题满分10分）

已知集合，．求，；

18．（本题满分12分）

若x、y为正实数，且，求的最小值．

19．（本题满分12分）

（1）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式；

（2）已知，求函数的解析式；

（3）已知是R上的函数，，并且对任意的实数x，y都有，求函数的解析式．

20．（本题满分12分）

已知函数．

（1）判断的奇偶性并证明你的结论；

（2）解不等式

21．（本题满分12分）

已知函数，且．

（1）当时，求函数的最大值；

（2）若函数有两个不同零点，求实数a的取值范围．

22．（本题满分12分）

已知函数，．

（1）当时，求函数的极值；

（2）当时，求证：．

参考答案

1．B2．C3．A4．D5．C6．A7．B8．A9．B10．C11．D12．D

13．，

14．2

15．

16．9

17．由并集定义知：；

∵，

∴．

18．由题设，，

当且仅当时等号成立．

∴的最小值为

19．

（1）设，由得：．

由得：，

整理得，

∴，则，

∴．

（2）∵，①

∴，②

②×2－①得：，

∴．

（3）令，则，

∴．

20．

（1）根据题意为奇函数；

证明：，所以定义域为，关于原点对称．

任取，

则．

则有，为奇函数．

（2）由（1）知，，

即，，

即，

∴或．

又由，则有，

综上不等式解集为．

21．

（1）令，则．

∵函数在单调递减，在上单调递增，

又，，

∴函数的最大值为4．

（2）∵是单调函数，

∴函数有两个零点等价于方程在有两个根，即在有两个根，等价于函数的图象与函数的图象在上有两个不同的交点．

又函数在单调递减，在单调递增，

又，，，

∴．

综上，实数a取值范围为．

22．

（1）函数的定义域为，

当时，，

函数的导数为，且

又，

故在区间上单调递增，

则当时，当时，

所以函数在单调递减，在单调递增，

所以函数在时有极小值，无极大值

（2）当时，，

故在区间上单调递增，其中

且当上时，，取，

则有

故导函数存在零点，且为极小值点，

满足，，

故（当且仅当即时取等号），

即