2021学年4 探索三角形相似的条件同步训练题

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第23课 探索三角形相似的条件 相似三角形判定定理的证明课后培优练级练培优第一阶——基础过关练一、单选题1．如图，AD、BC相交于点O，由下列条件不能判定△AOB与△DOC相似的是（        ）A．AB∥CD B．C． D．2．在△ABC中，直线DE分别与AB、AC相交于点D、E，下列条件不能推出△ABC与△ADE相似的是（       ）A． B．∠ADE=∠ACBC．AE﹒AC=AB﹒AD D．3．如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（　　）A．∠C＝∠AED B．∠B＝∠D C． D．4．下列条件，能使和相似的是（　　）A．B．C．D．5．下列说法中，正确的是（       ）①有两边成比例且一对内角相等的两个三角形相似；②有一对锐角相等的两个直角三角形相似；③有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；④一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似．A．①，② B．②，③ C．③，④ D．①，④.6．如图，中，点是边上一点，下列条件中，不能判定与相似的是（       ）A． B．C． D．7．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，由下列条件判定△ABC∽△DEF的是（     ）①∠A=55°，∠D=35°；②AC=3，BC=4，DF=6，DE=8；③AC=9，BC=12，DF=6，EF=8；④AB=10，AC=8，EF=9，DE=15．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，在四边形ABDC中，不等长的两对角线AD、BC相交于O点，且将四边形ABDC分成甲、乙、丙、丁四个三角形．若OA：OB＝OC：OD＝2：3，则此四个三角形的关系，下列叙述正确的是（　　）A．甲与丙相似，乙与丁相似B．甲与丙相似，乙与丁不相似C．甲与丙不相似，乙与丁相似D．甲与丙不相似，乙与丁不相似9．在△ABC中，D为AB上一点，过点D作一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线可以作（       ）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条10．如图，在正方形ABCD中，点E为AD边上的一个动点（与点A，D不重合），∠EBM＝45°，BE交对角线AC于点F，BM交对角线AC于点G，交CD于点M，下列结论中错误的是（　　）A．△AEF∽△CBF B．△CMG∽△BFG C．△ABF∽△CBG D．△BDE∽△BCG二、填空题11．如图，已知，则_______，理由是______．12．点D在的边AB上，且，则，理由是_______．13．如图，D是的边AB上一点，若，则∽，若，则∽．14．如图，若，则．15．如图，在四边形ABCD中，DE∥BC交AB于点E，点F在AB上，请你再添加一个条件________(不再添加辅助线及其他字母)，使△FCB∽△ADE.16．如图所示，在正方形网格上有6个斜三角形，①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，在②～⑥中，与三角形①相似的有____（填序号）17．如图，在矩形ABCD中，，，点E在边AD上，，点F在边DC上，则当________时，与相似．18．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线，在四边形ABCD中，对角线BD是它的相似对角线，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，那么∠ADC=____________度三、解答题19．根据下列条件，判断与是否相似，并说明理由：（l），，，，，；（2），，，，，．20．如图，中，CD是斜边AB上的高．求证：（1）；（2）．21．如图，在中，E是DC上一点，连接AE、F为AE上一点，且.求证：.22．如图，P是的边上的一点．（1）如果，与是否相似？为什么？（2）如果，与是否相似？为什么？如果呢？培优第二阶——拓展培优练一、单选题1．如图，在正三角形ABC中，点D、E分别在AC、AB上，且，AE=BE，则有（       ）A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBDC．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD2．如图，正方形中，是的中点，是边上的一点，下列条件中，不能推出与相似的是（       ）A． B． C．是的中点 D．3．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，0），点C在第一象限，若以A、B、C为顶点的三角形与△AOB相似（不包括全等），则点C的个数是（　　）A．1B．2C．3D．44．如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE，连接AE并延长交CD于F，连接DE，下列结论：①AE＝DE；②∠CEF＝45°；③AE＝EF；④△DEF∽△ABE，其中正确的结论共有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，在矩形中，点是的中点，的平分线交于点将沿折叠，点恰好落在上点处，延长、交于点，有下列四个结论：①垂直平分；②平分；③；④．其中，将正确结论的序号全部选对的是（       ）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④6．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点C作CE⊥CD交AB的延长线于点E，添加下列条件仍不能判断△CEB与△CAD相似的是（　　）A．∠CBA＝2∠A B．点B是DE的中点C．CE•CD＝CA•CB D．＝二、填空题7．如图，在中，，则图中相似三角形共有______对．8．在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线．如图，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有________条．9．如图，已知，，，．是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点，连结，交线段于点，如果以，，为顶点的三角形与相似，则线段的长为________．10．如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，添加其中一个条件能满足△APC和△ACB相似的条件有 _____种情况．11．如图，点E在▱ABCD的边CD的延长线上，连接BE分别交AD、AC于F、G．图中相似的两个三角形共有 _____对．12．如图，在中，，，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动，那么经过______秒时与相似．三、解答题13．已知：如图，在四边形ABCD中，，，，.求证：（1）；（2）.14．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠ABE =∠ACD，BE、CD交于点G．（1）求证：△AED∽△ABC；（2）如果BE平分∠ABC，求证：DE=CE．15．如图，已知，在平行四边形ABCD中，E为射线CB上一点，联结DE交对角线AC于点F，∠ADE＝∠BAC．（1）求证：CF•CA＝CB•CE；（2）如果AC＝DE，求证：四边形ABCD是菱形．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，BE平分∠ABC．BE分别与AC，CD相交于点E，F．（1）求证：△AEB∽△CFB；（2）若CE＝5，，BD＝6．求AD的长．17．如图，点是菱形的对角线上一点，连接并延长，交于点，交的延长线于点．（1）求证：；（2）若菱形边长为8，，，求的长．18．如图，在中，的平分线交边于点，交的延长线于点，点在上，联结（1）求证：；（2）连结，如果，且，求的长．19．如图，BE，CD是的高，连接DE.（1）求证：；（2）若，M为BC的中点，连接DM.求证：.20．已知：如图，四边形是菱形，点、分别在边、上，联结、交对角线于、两点，且．（1）求证：；（2）若，求证：．21．如图，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上，．（1）当BE=BF时，求证：AE=CF；（2）若AB=4，求的值；（3）延长BF交CD于点G，连接EG．判断线段BE与EG的数量关系，并说明理由．22．如图1，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且AE＝CF，连接EF交AC于点P，分别连接DE，DF，DP（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）求证：△ADP∽△BDF；（3）如图2，若PE＝BE，PC＝，求CF的值．培优第三阶——中考沙场点兵一、单选题1．（2015·湖北荆州·中考真题）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABCC． D．2．（2019·四川雅安·中考真题）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（　　）A．B．C． D．3．（2016·广西河池·中考真题）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（       ）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°4．（2012·江苏徐州·中考真题）如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC．图中相似三角形共有【 】A．1对 B．2对 C．3对 D．4对5．（2013·贵州贵阳·中考真题）如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（             ）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条二、填空题6．（2021·湖南湘潭·中考真题）如图，在中，点D，E分别为边，上的点，试添加一个条件：_____，使得与相似．（任意写出一个满足条件的即可）7．（2012·山东菏泽·中考真题）如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：________________，使△ABC∽△ADE．8．（2016·湖南娄底·中考真题）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是______．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）9．（2017·山东潍坊·中考真题）如图，在中，，分别为边、AC上的点，，,点F为BC边上一点，添加一个条件:__________，可以使得与相似.（只需写出一个） 10．（2015·广东汕尾·中考真题）已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E， F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是____________．（写出一个即可）三、解答题11．（2013·湖南益阳·中考真题）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．12．（2022·江苏盐城·中考真题）如图，在与中，点、分别在边、上，且，若___________，则．请从①；②；③这三个选项中选择一个作为条件（写序号），并加以证明．13．（2022·浙江丽水·中考真题）如图，在的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形．(1)如图1，作一条线段，使它是向右平移一格后的图形；(2)如图2，作一个轴对称图形，使和是它的两条边；(3)如图3，作一个与相似的三角形，相似比不等于1．14．（2015·湖南湘潭·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．