人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试课时练习

第十四章学情评估

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．计算(a3)2的结果是(　　)

A．a5   B．a6

C．a8   D．a9

2．下列添括号错误的是(　　)

A．a2－b2－b＋a＝a2－b2＋(a－b)

B．(a＋b＋c)(a－b－c)＝[a＋(b＋c)][a－(b＋c)]

C．a－b＋c－d＝(a－d)＋(c－b)

D．a－b＝－(b＋a)

3．计算6m6÷(－2m2)3的结果为(　　)

A．－m   B．－1

C.   D．－

4．下列运算中，正确的是(　　)

A．a2＋a＝a3   B．(－ab)2＝－ab2

C．a5÷a2＝a3   D．a5·a2＝a10

5．设a＝－0.32，b＝－32，c＝(－13)2，d＝(－13)0，则a，b，c，d的大小关系是(　　)

A．a<b<c<d   B．b<a<c<d

C．b<a<d<c   D．a<b<d<c

6．已知(a＋b)2＝49，a2＋b2＝25，则ab等于(　　)

A．24   B．48

C．12   D．2

7．若(a－2)0＝1，则a的取值范围是(　　)

A．a＞2   B．a＝2   C．a＜2   D．a≠2

8．三个连续奇数，若中间的数为n，则这三个连续奇数的积为(　　)

A．n3－n   B．n3＋n 

C．n3－4n  D．n3＋4n

9．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x－1，a－b，3，x2＋1，a，x＋1分别对应“州”“爱”“我”“数”“学”“广”六个字，现将3a(x2－1)－3b(x2－1)分解因式，结果呈现的密码信息可能是(　　)

A．我爱学   B．爱广州

C．我爱广州   D．广州数学

10．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一个边长为a＋2的小正方形(a＞2)后，将剩余部分沿虚线剪开，并拼成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为(　　)

A．a2＋4

B．2a2＋4a

C．3a2－4a－4

D．4a2－a－2

二、填空题(每小题4分，共28分)

11．计算：2x3·(－3x)＝________.

12．若|a－2|＋b2－2b＋1＝0，则ab＝________.

13．点(－3，4)与点(a2，b2)关于y轴对称，则(a＋b)·(a－b)＝________．

14．若x，y满足则x2－9y2的值为________．

15．若x＋y＝－3，xy＝1，则x2y＋xy2＝________.

16．长方形的面积为4a2－6ab＋2a，若它的一条边长为2a，则它的周长为________.

17．如图，点M是AB的中点，点P在MB上，分别以AP，BP为边作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME.设AP＝a，BP＝b，若a＋b＝6，ab＝7，则图中阴影部分的面积为________．

三、解答题(一)(每小题6分，共18分)

18．计算：

 (1)(2a2)3＋(－3a3)2＋(a2)2·a2；

(2)(x5y3－2x4y2＋3x3y5)÷.

19．分解因式：

(1)－a＋2a2－a3；

(2)a3(x－y)＋ab2(y－x)．

20．先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝－3.

四、解答题(二)(每小题8分，共24分)

21．若关于x的多项式(x2＋x－n)(mx－3)的展开式中不含x2和常数项，求m，n的值．

22．对于任意自然数n，(n＋7)2－(n－5)2是否能被24整除？

23．小马、小虎两人共同计算一道题：(x＋a)(2x＋b)．由于小马抄错了a的符号，得到的结果是2x2－7x＋3，小虎漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2＋2x－3.

(1)求a，b的值；

(2)请计算这道题的正确结果；

(3)当x＝－1时，计算(2)中式子的值．

五、解答题(三)(每小题10分，共20分)

24．小红家有一块L形菜地，要把L形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a m，下底都是b m，高都是(b－a) m.

(1)请你算一算，小红家菜地的面积是多少平方米？

(2)当a＝10，b＝30时，该菜地的面积是多少平方米？

25．常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2－2xy＋y2－16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项是完全平方式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x2－2xy＋y2－16＝(x－y)2－16＝(x－y＋4)(x－y－4)．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：

(1)9a2＋4b2－25m2－n2＋12ab＋10 mn；

(2)已知a，b，c分别是△ABC的三边长且2a2＋b2＋c2－2a(b＋c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．

答案

一、1.B　2.D　3.D　4.C　5.C　6.C　7.D　8.C

9．C　点拨：3a(x2－1)－3b(x2－1)＝3(a－b)(x2－1)＝3(a－b)(x＋1)(x－1)，所以呈现的密码信息可能是“我爱广州”．

10．C

二、11.－6x4

12．2　点拨：原式可化为|a－2|＋(b－1)2＝0，

∴a－2＝0，b－1＝0，

∴a＝2，b＝1，

∴ab＝2.

13．－1　14.－6　15.－3

16．8a－6b＋2

17．13　

三、18.解：(1)原式＝23·(a2)3＋(－3)2·(a3)2＋

(a2)2·a2＝8a6＋9a6＋a6＝(8＋9＋1)a6＝18a6.

(2)原式＝x5y3÷－2x4y2÷＋3x3y5÷＝－x4y2＋3x3y－x2y4.

19．解：(1)原式＝－a(1－2a＋a2)＝－a(1－a) 2.

(2)原式＝ a3(x－y)－ab2(x－y)

＝ a(x－y)(a2－b2)

＝ a(x－y)(a＋b)(a－b)．

20．解：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy

＝(x2－y2)－(2x2－4y2)

＝－x2＋3y2.

当x＝1，y＝－3时，原式＝－1＋27＝26.

四、21.解：原式＝mx3－3x2＋mx2－3x－mnx＋3n＝ mx3＋(m－3)x2－(3＋mn)x＋3n.

由展开式中不含x2和常数项，可得m－3＝0，3n＝0.

解得m＝3，n＝0.

22．解：(n＋7)2－(n－5)2

＝[(n＋7)＋(n－5)][(n＋7)－(n－5)]

＝(n＋7＋n－5)(n＋7－n＋5)

＝(2n＋2)×12＝24(n＋1)．

∵24(n＋1)中含有24这个因数，

∴(n＋7)2－(n－5)2能被24整除．

23．解：(1)根据题意，得小马的计算过程如下：

(x－a)(2x＋b)＝2x2＋bx－2ax－ab

＝2x2＋(b－2a)x－ab

＝2x2－7x＋3.

小虎的计算过程如下：

(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab＝x2＋2x－3.

所以b－2a＝－7，a＋b＝2，

解得a＝3，b＝－1.

(2)由(1)得正确的算式是

(x＋3)(2x－1)＝2x2－x＋6x－3＝2x2＋5x－3.

(3)当x＝－1时，

2x2＋5x－3＝2×(－1)2＋5×(－1)－3＝－6.

五、24.解：(1)小红家菜地的面积是2××(a＋b)(b－a)＝ (b2－a2) m2.

(2)当a＝10，b＝30时，该菜地的面积是302－102＝800(m2)．

25．解：(1)9a2＋4b2－25m2－n2＋12ab＋10mn

＝(9a2＋12ab＋4b2)－(25m2－10mn＋n2)

＝(3a＋2b)2－(5m－n)2

＝(3a＋2b＋5m－n)(3a＋2b－5m＋n)．

(2)由2a2＋b2＋c2－2a(b＋c)＝0，

可得2a2＋b2＋c2－2ab－2ac＝0，

得(a2－2ab＋b2)＋(a2－2ac＋c2)＝0，

即(a－b)2＋(a－c)2＝0，

所以a－b＝0，a－c＝0，

所以a＝b＝c，

所以△ABC是等边三角形．