2020临沂罗庄区高一下学期期末考试数学试题含答案

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2019-2020学年下学期高一质量检测                         数 学 试 题                 2020.07 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.注意事项：答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上；将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足为虚数单位），则在复平面上对应的点的坐标为　　A．        B．          C．          D． 2.从分别写有 ，，，， 的 张卡片中随机抽取 张，放回后再随机抽取 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A.               B.               C.              D. 3.如图所示的直观图中，，则其平面  图形的面积是 A.               B.        C.            D. 4.已知非零向量，，若，且，   则与的夹角为　　A．             B．             C．             D．5.设是一条直线，，是两个平面，下列结论正确的是A．若，，则         B．若，，则C．若，，则       D．若，，则6.已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为　　A．          B．           C．           D． 7.已知数据，，，的方差为4，若，2，，，则新数据，，，的方差为　　A．16             B．13             C．               D．8.已知 的三个内角 ，， 所对的边分别为 ，，，，则 等于 A.           B.             C.               D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分.9．若干个人站成一排，其中不是互斥事件的是（   ）A.“甲站排头”与“乙站排头”          B.“甲站排头”与“乙不站排尾”C.“甲站排头”与“乙站排尾”          D.“甲不站排头”与“乙不站排尾”10．下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩，现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图（从左至右依次为第1至第5次），则从图中可以读出一定正确的信息是（    ）A．甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数B．甲同学的成绩的中位数在115到120之间C．甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差D．甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数11．已知，，是同一平面内的三个向量，下列命题正确的是（   ）A.     B.若且，则 C.两个非零向量，，若，则与共线且反向 D.已知，，且与的夹角为锐角， 则实数的取值范围是，12．在四棱锥中，底面是正方形，底  面，，截面与直线平行，与   交于点，则下列判断正确的是　　A．为的中点     B．与所成的角为 C．平面     D．三棱锥与四棱锥的体积之比等于 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若复数 满足方程 ，则                  .14.如图，在中，已知是延长线上一点，点为线段的中点，若 ，且 ，则              .15.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于            .         16．如图，在正方体 中，点 为线段 的中点，设点 在线段 上，直线 与平面 所成的角为 ，则的最小值      ，最大值           .   四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程17.（本小题满分10分） 如图所示，是的重心，， 分别是边 ， 上的动点，且 ，， 三点共线． （1）设 ，将 用 ，， 表示；（2）设 ，，求的值． 18.（本小题满分12分）已知函数，且当 时，的最小值为 ，（1）求的值，并求 的单调递增区间；（2）先将函数 的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的 ，再将所得的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，当时，求的的集合．   19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，,底面，（1）求证：平面平面；（2）若,,是的中点，求与平面所成角的正切值.   20.（本小题满分12分）某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的 名学生中随机抽取 名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于 分到 分之间（满分 分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组 ，第二组 ，，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（2）用样本数据估计该校的 名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；（3）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取 名，求他们的分差的绝对值小于分的概率．   21. （本小题满分12分）     的内角 ，， 的对边分别为 ，，，已知．（1）求 的值；（2）若 ，，求 的面积．   22.（本小题满分12分）如图，在三棱柱 中，是正方形的中心，，平面 ，且 ． （1）求异面直线 与 所成角的余弦值；（2）求二面角 的正弦值；（3）设为棱的中点，在上，并且,点在平面内，且平面，证明：ME∥平面．        2019-2020学年下学期高一质量检测                   数学试题参考答案            2020.07 一、单项选择题： CDABC   CAD   二、多项选择题： 9.BCD   10.BD    11.AC   12.ACD二、填空题：13.    14.    15.   16.， 三、解答题：17. 解：（1） 。…………………………5分 （2）由（1）得 ，……①  ……7分另一方面，因为 是 的重心，所以，           ……②  ……9分由①②得 ，∴．……………………………………………………10分18.解：（1）函数，…2分∵，∴ ，，得 ，………………………………………3分即 ．令 ，得 ，………………………………………………5分∴函数 的单调递增区间为 ．………………6分（2）由（1）得 ，由的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的 ，得，…………………………7分再将图象向右平移 个单位，得，……………………………9分又∵．即，…………………………………………………10分∴，即．…………………………………………………11分∵ ，∴不等式的解集。    …………………………12分19.（1）证明：在三棱锥中， ∵底面，∴。………2分又∵,即，，    …………………………3分∴平面,               ………………………………………………5分平面∴平面平面。         …………………………6分（2）解：在平面内，过点 作，连结，    ……………7分∵平面平面，∴平面,                     ………………………………………8分∴是直线与平面所成的角。 ………9分在中，∵，,∴为的中点，且，又∵是的中点，在中，…………………………10分∵平面,平面，∴，………………………11分在直角三角形中，。……………12分20. 解：（1）由频率分布直方图得第七组的频率为：．……2分完成频率分布直方图如下：       ………………4分  （2） 用样本数据估计该校的 名学生这次考试成绩的平均分为：。  ………………8分  （3）样本成绩属于第六组的有 人，样本成绩属于第八组的有 人，            ………………………………………………9分记第六组的3人为，，；第八组的2人为，。从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取名，基本事件，，，，，，，，，，基本事件总数为。                                     ………………………………10分他们的分差的绝对值小于分包含的基本事件个数，，，， ．                                      ………………………………11分故他们的分差的绝对值小于分的概率 ．……………12分21. 解：（1）∵，∴由正弦定理可知 ，………………2分即 ，∴ ，…………………………………………………3分∵ ，∴ ，∵ ，∴，∵，……………………………………5分∴ ．…………………………………………………6分  （2）∵ ，，∴由余弦定理 ，可得，∴ ，…………………………………………………………9分∵ ，∴解得 ，…………………………………………………11分∴ ．…………………………12分 22.解：(1）∵ ，∴ 是异面直线与所成的角．……1分∵平面，又为正方形的中心，，．可得∴      …………………………3分∴异面直线与 所成角的余弦值为．      …………………………4分（2）连接 ，易知 ，又由于 ，，∴ ，…………5分过点作于点，连接，得，故为二面角的平面角．在中，。连接 ，在 中，，，，………………………………7分 从而∴二面角 的正弦值为 ．……………………………………8分（3）∵平面 ，∴．取 中点 ，则，连接 ，由于 是棱 中点，∴ ,又 平面，∴ 平面，…………………9分故．又 ，∴ 平面，∴，∵是正方形，∴，………10分连接，由，得，∴三点共线，，………………………………………………………………………11分平面，∴平面。…………………………………………………………12分