数学九年级上册第26章 解直角三角形26.3 解直角三角形精品同步练习题

2022-2023年冀教版数学九年级上册26.3

《解直角三角形》课时练习

一              、选择题

1.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，欲求∠A的值，最适宜的做法是(　　)

A.计算tanA的值求出

B.计算sinA的值求出

C.计算cosA的值求出

D.先根据sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出

2.如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6 cm，那么这个三角形的面积为(　　)

A.4.5 cm2       B.9 cm2             C.18 cm2      D.36 cm2

3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则BC的长为(　　)

A.4          B.2            C.           D.

4.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是(　　)

A.             B.             C.              D.

5.如图，在△ABC中，∠B=60°，AD⊥BC，AD=3，AC=5，则BC的长为(　　)

A.4＋       B.7       C.5.5        D.4＋2

6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=6，AB=9，则AD的长为(　　)

A.6           B.5            C.4             D.3

7.如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE=2，则AE的长为(     )

A.          B.1           C.          D.2

8.等腰三角形的底角为30°，底边长为2 ，则腰长为(　　)

A.4         B.2           C.2              D.2

9.在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，则BC边长为(　　)

A.7          B.8         C.8或17        D.7或17

10.如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与B点重合，折痕为DE，则tan∠CBE=(　　)

A.         B.             C.                 D.

二              、填空题

11.在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=________.

12.菱形的两条对角线长分别为16和12，较长的对角线与菱形的一边的夹角为θ，则cosθ=________.

13.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，AC=6，CD=5，则sin A等于________．

14.如图，方格纸中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC=       ．

15.如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，则AB=　　．

16.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，BE与ED的长度之比为1:3，则tan∠ADB=     .

三              、解答题

17.已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2＋|sinB-|=0.

(1)试判断△ABC的形状；

(2)求(1＋sinA)2－2－(3＋tanC)0的值.

18.如图,已知在△ABC中,∠A=30°,tanB=,AC=18,求BC、AB的长.

19.如图,△ABC中,AD⊥BC,垂足是D,若BC=14,AD=12,tan∠BAD=，求sinC的值．

20.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F，AE，CF分别与BD交于点G和H，且AB=2.

(1)若tan∠ABE=2，求CF的长；

(2)求证：BG=DH.

参考答案

1.C

2.B

3.A

4.A

5.A

6.C.

7.B.

8.C

9.D

10.C.

11.答案为：60°.　

12.答案为：0.8.

13.答案为：0.8；

14.答案为：

15.答案为：．

16.答案为：；

17.解：(1)∵(1－tanA)2＋|sinB-|=0，∴tanA=1，sinB=，

∴∠A=45°，∠B=60°，∴∠C=180°－45°－60°=75°，∴△ABC是锐角三角形.

(2)∵∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴原式=(1+)2－2－1=0.5.

18.解：过点C作CD⊥AB于D.∴∠ADC =∠BDC=90°.

∵∠A=30°，AC=18，∴CD= AC= ×18=9.∴

∵∴∴BD=12.∴

∴AB=AD+BD=9+12.∴BC=15,  AB=9+12.

19.解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD==，∴BD=AD•tan∠BAD=12×=9，

∴CD=BC﹣BD=14﹣9=5，∴AC===13，∴sinC==．

20.解：(1)∵在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，

∴AE=CF.∵tan∠ABE=2，∴AB∶AE∶BE=∶2∶1.

∵AB=2，∴CF=AE=4；

(2)证明：∵AB=CD 且AB∥CD，AE∥CF，

∴∠BAE=∠DCF，∠ABD=∠BDC，

∴△ABG≌△CDH(ASA)，∴BG=DH.