山东省蒙阴县2021-2022学年中考四模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为（　　）

A．16+16 B．16+8 C．24+16 D．4+4

2．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（  ）

A． B． C． D．

3．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（  ）

A． B． C． D．

4．四张分别画有平行四边形、菱形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同。现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（    ）

A． B．1 C． D．

5．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（　　）

A．85° B．75° C．60° D．30°

6． “五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（  ）

A．567×103    B．56.7×104    C．5.67×105    D．0.567×106

7．下列运算错误的是（　　）

A．（m2）3=m6    B．a10÷a9=a    C．x3•x5=x8    D．a4+a3=a7

8．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（   ）

A．90°    B．120°    C．150°    D．180°

9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）

A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1

10．∠BAC放在正方形网格纸的位置如图，则tan∠BAC的值为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．化简： =____．

12．分解因式：9x3﹣18x2+9x=     ．

13．正多边形的一个外角是，则这个多边形的内角和的度数是___________________．

14．分式方程的解为x=_____．

15．已知函数y=|x2﹣x﹣2|，直线y=kx+4恰好与y=|x2﹣x﹣2|的图象只有三个交点，则k的值为_____．

16．已知，在同一平面内，∠ABC＝50°，AD∥BC，∠BAD的平分线交直线BC于点E，那么∠AEB的度数为__________．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）据城市速递报道，我市一辆高为2.5米的客车，卡在快速路引桥上高为2.55米的限高杆的上端，已知引桥的坡角∠ABC为14°，请结合示意图，用你学过的知识通过数据说明客车不能通过的原因．（参考数据：sin14°=0.24，cos14°=0.97，tan14°=0.25）

18．（8分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛的俯角为，面向小岛方向继续飞行到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．

19．（8分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D，

求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．

20．（8分）解分式方程：

- =

21．（8分）解方程：

22．（10分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标

画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；

求点在函数的图象上的概率．

23．（12分）一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把1,3,6,10,15,21，…，称为“三角形数”；把1,4,9,16,25，…，称为“正方形数”.

将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里：

（1）按照规律，表格中a=___，b=___，c=___．

（2）观察表中规律，第n个“正方形数”是________；若第n个“三角形数”是x，则用含x、n的代数式表示第n个“五边形数”是___________．

24．（1）计算：（）﹣1+﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°

（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】
分析出此三棱柱的立体图像即可得出答案.

【详解】

由三视图可知主视图为一个侧面，另外两个侧面全等，是长×高=×4=，所以侧面积之和为×2+4×4= 16+16,所以答案选择A项.

【点睛】

本题考查了由三视图求侧面积，画出该图的立体图形是解决本题的关键.

2、D

【解析】
本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．

【详解】

A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；

B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误；

C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误；

D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确．

故选D．

【点睛】

本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．

3、B

【解析】

解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；

当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；

当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；

当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；

当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；

故选B．

4、A

【解析】

∵在：平行四边形、菱形、等边三角形和圆这4个图形中属于中心对称图形的有：平行四边形、菱形和圆三种，

∴从四张卡片中任取一张，恰好是中心对称图形的概率=.

故选A.

5、B

【解析】

分析：先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．

详解：∵AB∥CD，

∴∠C=∠ABC=30°，

又∵CD=CE，

∴∠D=∠CED，

∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，

∴∠D=75°．

故选B．

点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．

6、C

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

567000=5.67×105，

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

7、D

【解析】

【分析】利用合并同类项法则，单项式乘以单项式法则，同底数幂的乘法、除法的运算法则逐项进行计算即可得.

【详解】A、（m2）3=m6，正确；

B、a10÷a9=a，正确；

C、x3•x5=x8，正确；

D、a4+a3=a4+a3，错误，

故选D．

【点睛】本题考查了合并同类项、单项式乘以单项式、同底数幂的乘除法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

8、D

【解析】

试题分析：设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，则=2πr，解得：n=180°．故选D．

考点：圆锥的计算．

9、B

【解析】
可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．

【详解】

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴DC∥AB，

∴△DFE∽△BFA，

∵DE：EC=3：1，

∴DE：DC=3：4，

∴DE：AB=3：4，

∴S△DFE：S△BFA=9：1．

故选B．

10、D

【解析】
连接CD，再利用勾股定理分别计算出AD、AC、BD的长，然后再根据勾股定理逆定理证明∠ADC=90°，再利用三角函数定义可得答案．

【详解】

连接CD，如图：

，CD=，AC=

∵，∴∠ADC=90°，∴tan∠BAC==．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，以及锐角三角函数定义，关键是证明∠ADC=90°．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】
先利用除法法则变形，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可．

【详解】

原式，
故答案为

【点睛】

本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

12、9x

【解析】

试题分析：首先提取公因式9x，然后利用完全平方公式进行因式分解.原式=9x（－2x+1）=9x.

考点：因式分解

13、540°

【解析】
根据多边形的外角和为360°，因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5，根据多边形的内角和公式（n-2）·180°，可得（5-2）×180°=540°．

考点：多边形的内角和与外角和

14、2

【解析】

根据分式方程的解法，先去分母化为整式方程为2（x+1）=3x，解得x=2，检验可知x=2是原分式方程的解.

故答案为2.

15、1﹣1或﹣1

【解析】
直线y=kx+4与抛物线y=-x1+x+1（-1≤x≤1）相切时，直线y=kx+4与y=|x1-x-1|的图象恰好有三个公共点，即-x1+x+1=kx+4有相等的实数解，利用根的判别式的意义可求出此时k的值，另外当y=kx+4过（1，0）时，也满足条件．

【详解】

解：当y=0时，x1-x-1=0，解得x1=-1，x1=1，
则抛物线y=x1-x-1与x轴的交点为（-1，0），（1，0），
把抛物线y=x1-x-1图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，
则翻折部分的抛物线解析式为y=-x1+x+1（-1≤x≤1），
当直线y=kx+4与抛物线y=-x1+x+1（-1≤x≤1）相切时，
直线y=kx+4与函数y=|x1-x-1|的图象恰好有三个公共点，
即-x1+x+1=kx+4有相等的实数解，整理得x1+（k-1）x+1=0，△=（k-1）1-8=0，
解得k=1±1 ，
所以k的值为1+1或1-1．
当k=1+1时，经检验，切点横坐标为x=-＜-1不符合题意，舍去．
当y=kx+4过（1，0）时，k=-1，也满足条件，

故答案为1-1或-1．

【点睛】

本题考查了二次函数与几何变换：翻折变化不改变图形的大小，故|a|不变，利用顶点式即可求得翻折后的二次函数解析式；也可利用绝对值的意义，直接写出自变量在-1≤x≤1上时的解析式。

16、65°或25°

【解析】
首先根据角平分线的定义得出∠EAD=∠EAB，再分情况讨论计算即可．

【详解】

解：分情况讨论：(1)∵AE平分∠BAD，

∴∠EAD=∠EAB，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠AEB，
∴∠BAD=∠AEB，
∵∠ABC＝50°，
∴∠AEB= •（180°-50°）=65°．

(2)∵AE平分∠BAD，

∴∠EAD=∠EAB= ，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE=，∠DAB=∠ABC,
∵∠ABC＝50°，
∴∠AEB= ×50°=25°．
故答案为:65°或25°.

【点睛】

本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

三、解答题（共8题，共72分）

17、客车不能通过限高杆，理由见解析

【解析】
根据DE⊥BC，DF⊥AB，得到∠EDF=∠ABC=14°．在Rt△EDF中，根据cos∠EDF=，求出DF的值，即可判断.

【详解】

∵DE⊥BC，DF⊥AB，

∴∠EDF=∠ABC=14°．

在Rt△EDF中，∠DFE=90°，

∵cos∠EDF=，

∴DF=DE•cos∠EDF=2.55×cos14°≈2.55×0.97≈2.1．

∵限高杆顶端到桥面的距离DF为2.1米，小于客车高2.5米，

∴客车不能通过限高杆．

【点睛】

考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键.

18、

【解析】
过点C作CD⊥AB，由∠CBD＝45°知BD＝CD＝x，由∠ACD＝30°知AD＝＝x，根据AD+BD＝AB列方程求解可得．

【详解】

解：过点C作CD⊥AB于点D，

设CD＝x，

∵∠CBD＝45°，

∴BD＝CD＝x，

在Rt△ACD中，

∵，

∴AD＝＝＝＝x，

由AD+BD＝AB可得x+x＝10，

解得：x＝5﹣5，

答：飞机飞行的高度为（5﹣5）km．

19、见解析.

【解析】
根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．

【详解】

∵点P在∠ABC的平分线上，

∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），

∵点P在线段BD的垂直平分线上，

∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），

如图所示：

【点睛】

本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

20、方程无解

【解析】
找出分式方程的最简公分母，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再代入最简公分母进行检验即可．

【详解】

解：方程的两边同乘（x＋1）（x−1），

得:,

，

∴此方程无解

【点睛】

本题主要考查了解分式方程，解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③验根.

21、x=-4是方程的解

【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【详解】

∴x=-4，

当x=-4时，

∴x=-4是方程的解

【点睛】

本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

22、见解析；．

【解析】
(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；

(2)找出点(x，y)在函数y=x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案．

【详解】

画树状图得：

共有12种等可能的结果、、、、、、、、、、、；

在所有12种等可能结果中，在函数的图象上的有、、这3种结果，

点在函数的图象上的概率为．

【点睛】

本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

23、1    2    3    n2    n2 +x-n   

【解析】

分析：(1)、首先根据题意得出前6个“三角形数”分别是多少，从而得出a的值；前5个“正方形数”分别是多少，从而得出b的值；前4个“正方形数”分别是多少，从而得出c的值；(2)、根据前面得出的一般性得出答案．

详解：（1）∵前6个“三角形数”分别是：1=、3=、6=、10=、15=、21=，
∴第n个“三角形数”是， ∴a=7×82=17×82=1．
∵前5个“正方形数”分别是： 1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，
∴第n个“正方形数”是n2， ∴b=62=2．
∵前4个“正方形数”分别是：1=，5=，12=，22=，
∴第n个“五边形数”是n（3n−1）2n（3n−1）2， ∴c==3．
（2）第n个“正方形数”是n2；1+1-1=1，3+4-5=2，6+9-12=3，10+16-22=4，…，
∴第n个“五边形数”是n2+x-n．

点睛：此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．

24、 (1)-3;(2).

【解析】

分析：

（1）代入30°角的余弦函数值，结合零指数幂、负整数指数幂的意义及二次根式的相关运算法则计算即可；

（2）按照解一元一次不等式组的一般步骤解答，并把解集规范的表示到数轴上即可.

（1）原式=

     =

= -3.

（2）

解不等式①得:  ，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为：

不等式组的解集在数轴上表示：

点睛：熟记零指数幂的意义：，（，为正整数）即30°角的余弦函数值是本题解题的关键.