2022新教材高中数学章末梳理7第七章概率课件北师大版必修第一册

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第七章　概　率章末梳理知识结构•理脉络 要点梳理•晰精华1．随机试验的特点(1)试验可以在相同条件下重复进行；(2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果．2．有限样本空间与随机事件(1)有限样本空间：随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，用ω表示，全体样本点的集合称为试验E的样本空间，用Ω表示，称样本空间Ω＝{ω1，ω2，ω3，…，ωn}为有限样本空间．(2)样本空间Ω的子集称为随机事件，称Ω为必然事件，称∅为不可能事件．3．事件的关系与运算性质3　如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；性质4　如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)；性质5　如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)；性质6　设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．6．事件的相互独立性对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立．7．频率与概率一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)．我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，可以用频率fn(A)估计概率P(A)．素养突破•提技能考查方向：互斥事件、对立事件与相互独立事件从1，2，3，…，7这7个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是 (　　)A．①　　　　B．②④　　　　C．③　　　　D．①③例 1C核心素养数学抽象[解析]　③中“至少有一个是奇数”，即“两个奇数或一奇一偶”，而从1～7中任取两个数，根据取到数的奇偶性可认为共有三个事件：“两个都是奇数”“一奇一偶”“两个都是偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件，易知其余都不是对立事件．[归纳提升]　1．互斥事件是不可能同时发生的两个事件；对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者必须有一个发生．因此对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况．2．掌握互斥事件和对立事件的概率公式及应用，提升逻辑推理和数学运算素养．例 2B核心素养数学运算核心素养数学运算例 3[归纳提升]　计算相互独立事件同时发生的概率，一般分为以下几步：(1)先用字母表示出事件，再分析题中涉及的事件，把这些事件分为若干个彼此互斥的事件的和；(2)根据相互独立事件的概率公式计算出这些彼此互斥的事件的概率；(3)根据互斥事件的概率加法公式求出结果．核心素养数学建模考查方向：频率与概率某学校为了解高一新生的体质健康状况，对学生的体质进行了测试．现从男、女生中各随机抽取20人，把他们的测试数据，按照《国家学生体质健康标准》整理如下表．规定：数据≥60，体质健康为合格．例 4(1)从样本中随机选取一名学生，求这名学生体质健康为合格的概率；(2)从男生样本和女生样本中各随机选取一人，求恰有一人的体质健康等级是优秀的概率．[归纳提升]　(1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率．(2)频率本身是随机的，在试验前不能确定．(3)概率是一个确定的常数，是客观存在的，在试验前已经确定，与试验次数无关．高考链接•悟考能C2．打靶三次，事件Ai表示“击中i发”，其中i＝0，1，2，3.那么A＝A1＋A2＋A3表示 (　　)A．全部击中　 B．至少击中1发C．至少击中2发　 D．以上均不正确[解析]　由题意可得事件A1、A2、A3是彼此互斥的事件，且A0＋A1＋A2＋A3为必然事件，A＝A1＋A2＋A3表示的是打靶三次至少击中一发．B3．(多选题)某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列各对事件中是互斥事件的有 (　　)A．恰有一名男生和全是男生B．至少有一名男生和至少有一名女生C．至少有一名男生和全是男生D．至少有一名男生和全是女生AD[解析]　A是互斥事件．恰有一名男生的实质是选出的两名同学中有一名男生和一名女生，它与全是男生不可能同时发生；B不是互斥事件；C不是互斥事件；D是互斥事件．至少有一名男生与全是女生不可能同时发生．4．某校甲、乙、丙三名教师每天使用1号录播教室上课的概率分别是0.6，0.6，0.8，这三名教师是否使用1号录播教室相互独立，则某天这三名教师中至少有一人使用1号录播教室上课的概率是 (　　)A．0.296　 B．0.288　C．0.968　 D．0.712CD6．(广东高考题)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为 (　　)A．0.4　 B．0.6　C．0.8　 D．1B7．桂林是世界著名的风景旅游城市和中国历史文化名城，号称“桂林山水甲天下”，每年都会迎来无数的游客游览这座城市．甲同学计划今年暑假去桂林度假游玩，准备在“印象刘三姐”“漓江游船”“象山景区”“龙脊梯田”这4个景点中任选2个游玩，则甲同学去“漓江游船”游玩的概率为________．8．(四川高考题)从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是________．9．(2022·安徽省宿州市质检)甲、乙、丙、丁四人到电影院看电影，只剩下编号为1，2，3的三个座位，于是四人抽签决定谁坐几号座位(抽到空签的人离开)，则甲抽到2号座位的概率为______．10．(山东高考题)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：①若xy≤3，则奖励玩具一个；②若xy≥8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶．假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀．小亮准备参加此项活动．(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．[解析]　用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则样本空间Ω与点集S＝{(x，y)|x∈N，y∈N，1≤x≤4，1≤y≤4}一一对应．因为S中元素的个数是4×4＝16，所以样本点总个数n＝16.