初中数学北师大版八年级上册第三章 位置与坐标综合与测试达标测试

这是一份初中数学北师大版八年级上册第三章 位置与坐标综合与测试达标测试，共20页。试卷主要包含了单选题，四象限的角平分线上，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题3. 4《位置与坐标》全章复习与巩固（巩固篇）
（专项练习）
一、单选题
1．根据下列表述，能够确定具体位置的是（　　）
A．北偏东25°方向 B．距学校800米处
C．国家大剧院音乐厅4排 D．东经116°20″北纬39°56″
2．若M（）满足，点M所在的象限是（       ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．不能确定
3．当点A（x﹣1，3）到点B（﹣2，2y+5）的距离最短时，点P（x，y）在(     )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a＋b的值为（       ）
A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5
5．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－2，－3），点B的坐标为（3，－3），下列说法不正确的是（       ）
A．点A在第三象限 B．点B在第二、四象限的角平分线上
C．线段AB平行于x轴 D．点A与点B关于y轴对称
6．如图，，，点，，则点B的坐标是（       ）

A． B． C． D．
7．若点P（a＋1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（       ）
A． B．
C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（﹣5，12），它关于y轴的对称点为B，则△ABO的周长为（　　）

A．24 B．34 C．35 D．36
9．如图，点的坐标是，若点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标不可能是（       ）

A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2022秒瓢虫在（　　）处．

A． B． C． D．
二、填空题
11．已知点M（m+3，6﹣2m）到x，y轴的距离相等，则点M的坐标为 _____．
12．已知在平面直角坐标系中，点M的坐标为（4m﹣8，3m﹣6），点N的坐标为（﹣8，12），若MNx轴，则点M的坐标为 _____．
13．在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴和y轴距离分别为5和4，则点P的坐标为________________．
14．如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号以每小时的速度沿北偏东30°方向航行，“海天”号以每小时的速度沿北偏西60°方向航行．一小时后，“远航”号、“海天”号分别位于，处，则此时“远航”号与“海天”号的距离为______．

15．如图，，，OD为的平分线，若A点可表示为，B点可表示为，则D点可表示为______．

16．如图，动点P从(0，2)出发沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，当点P第2022次碰到长方形的边时记为，则点的坐标为______．

17．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2022次变换后所得的A点坐标是___．

18．在平面直角坐标系中，A（2,0），B（0,4），过点B作直线lx轴，点P（a，4）是线l上的动点，以AP为边在AP右侧作等腰Rt∆APQ，使∠APQ＝90°．

（1）当a＝0时，则点Q的坐标是____________．
（2）当点P在直线1上运动时，点Q也随之运动，则OQ的最小值是________________．
三、解答题
19．已知平面直角坐标系中有一点．
(1)若点M到x轴的距离为1，请求出点M的坐标．
(2)若点），且轴，求线段的长度．






20．如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP=a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置，并记为P(a，β)．例如，图2中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M(8，110)，根据图形，解答下面的问题：
（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N(6，30)，那么ON=________；∠XON=________．
（2）如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30)，B(12，120)，画出图形并求出AOB的面积．


21．如图，在直角坐标系中，点，分别在轴，轴上，且．轴，轴，，交于点，为的中点．
(1) 求点的坐标．
(2) 点是线段上一点（不与点，重合），用含的式子表示并求整点（横、纵坐标均为整数）的坐标．
(3) 点在上（点不与，重合），，交于点，，的平分线交于点．当点P在线段上运动时，的大小是否变化？若不变，求出的度数；若变化，说明理由．

22．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1）B（4，2）C（2，3）．
(1) 在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
(2) 在图中，若B2（﹣4，2）与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是 ，此时C点关于这条直线的对称点C2的坐标为 ；
(3) △A1B1C1的面积为 ；
(4) 在y轴上确定一点P，使△APB的周长最小．（注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹）


23．如图，三个顶点的坐标分别为
(1) 若与关于y轴成轴对称，在图中画出，点坐标为__________；
(2) 若直线与y轴相交于点，在y轴上是否存在点Q．使得，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由；
(3) 在x轴上找一点P，使的值最小，点P的坐标是____________．

24．如图，在平面直角坐标系中，直线是第一、三象限的角平分线．
实验与探究：
（1）由图观察易知关于直线的对称点的坐标为，请在图中分别标明、关于直线的对称点、的位置，并写出他们的坐标：______、______；
归纳与发现：
（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为_________（不必证明）；
运用与拓广：
（3）已知两点、，试在直线上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小．



参考答案
1．D
【分析】
根据确定一个点的具体位置的方法判断即得．确定一个点的具体位置的方法是确定点所在的方向和距离，或用有序数对．
解：A. 北偏东25°方向不能确定一个点的具体位置，缺少距离，故此选项错误；
B. 距学校800米处不能确定一个点的具体位置，缺少方向，故此选项错误；
C. 国家大剧院音乐厅4排不能确定一个点的具体位置，应具体到8排几号，故此选项错误；
D. 东经116°20″北纬39°56″可以确定一个点的具体位置，故此选项正确．
故选：D．
【点拨】本题考查确定位置的方法，熟练掌握确定一个点的具体位置是解题的关键．
2．B
【分析】
由条件可得则同号，从而可得答案．
解：∵，

∴同号，
∴M（）在第一或第三象限，
故选B
【点拨】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标问题，求出x、y同号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3．C
【分析】
先根据两点间的距离公式得到AB=，再利用非负数的性质得到当x+1=0，2y+2=0时，AB最小，求出x、y得到点P的坐标为（-1，-1），然后对各选项计算判断．
解：根据题意得AB==，
∵（x+1）2≥0，（2y+2）2≥0，
∴当x+1=0，2y+2=0时，AB最小，
解得x=-1，y=-1，
∴点P的坐标为（-1，-1），
∴P点在第三象限．
故选：C．
【点拨】本题考查两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=．
4．A
【分析】
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得、的值．
解：∵点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），
∴，
∴，
故选：A．
【点拨】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
5．D
【分析】
根据点坐标特征、特殊直线的解析式可以作出判断 ．
解：A、根据点坐标的符号特征，点A在第三象限，正确；
B、第二、四象限的角平分线为y=-x，并且点B坐标符合y=-x，正确；
C、线段AB为y=-3，平行于x轴，正确；
D、与点A关于y轴对称的点为（2，-3），错误；
故选D．
【点拨】本题考查点坐标的应用，熟练掌握点坐标特征及特殊直线的解析式是解题关键．
6．C
【分析】
过C和B分别作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．
解：过C和B分别作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E，

∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠CAD＝90°，∠ACD+∠BCE＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴DC＝BE，AD＝CE，
∵点C的坐标为（1，2），点A的坐标为（﹣2，0），
∴AD＝CE＝3，OD＝1，BE＝CD＝2，
∴则B点的坐标是（3，﹣1）．
故选：C．
【点拨】本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是做高线构造全等三角形．
7．C
【分析】
由P点关于x轴的对称点在第四象限，得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项．
解：∵点P（a+1，2-2a）关于x轴的对称点在第四象限，
∴点P在第一象限，
∴，
解得：-1＜a＜1，
在数轴上表示为：
，
故选：C．
【点拨】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据题意得出不等式组是解此题的关键．
8．D
【分析】
平面直角坐标系中点关于y轴的对称点B的坐标为（5，12），到坐标轴的距离分别为5和12，利用勾股定理算出OA和OB的长度，最后加上AB，即可得到△ABO的周长．
解：∵点A与点B关于y轴对称，A（﹣5，12），
∴B（5，12），
∴AB＝10，
∵A（﹣5，12），
∴OA＝13，
∴OB＝13，
∴△AOB的周长＝OA+OB+AB＝26+10＝36，
故选D．
【点拨】本题考查了关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，本题还考查了勾股定理的运用．明确点到坐标轴的距离是本题的关键．
9．A
【分析】
本题可先根据勾股定理求出OA的长，然后结合选项分析是等腰三角形时P点的位置，然后用排除法求解．
解：点A的坐标是（2，2），
根据勾股定理：则OA＝，
当OA＝OP＝，且点P在点O左侧时，P点坐标为：，
当OA＝AP时，由对称性可知P点坐标为：，
当OP＝AP时，则P点坐标为：，
∴点P的坐标不可能是
故选A．
【点拨】此题主要考查了坐标与图形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，关键是根据等腰三角形的判定和性质，分情况讨论．
10．B
【分析】
根据点A、B、C、D的坐标可得出AB、AD及矩形ABCD的周长，由商是288，余数是12，可得出当t=2022秒时瓢虫在点D左侧2个单位处，再结合点D的坐标即可得出结论．
解：∵，，，，
∴，，
∴C矩形ABCD=2（AB+AD）=14，
瓢虫2022秒行驶的路程为：，
∵商是288，余数是12，
∴当t=2022秒时，瓢虫在点D左侧2个单位处，
∴此时瓢虫的坐标为，故B正确．
故选：B．
【点拨】本题考查了规律型中点的坐标，根据瓢虫的运动规律找出当t=2022秒时瓢虫在点D处，是解题的关键．
11．（4，4）或（12，-12）
【分析】
根据题意可得|m+3|=|6-2m|，从而可得m+3=6-2m或m+3=-（6-2m），然后进行计算即可解答．
解：∵点M（m+3，6-2m）到x，y轴的距离相等，
∴|m+3|=|6-2m|，
∴m+3=6-2m或m+3=-（6-2m），
∴m=1或m=9，
当m=1时，m+3=4，6-2m=4，
∴点M的坐标为（4，4），
当m=9时，m+3=12，6-2m=-12，
∴点M的坐标为（12，-12），
综上所述：点M的坐标为（4，4）或（12，-12），
故答案为：（4，4）或（12，-12）．
【点拨】本题考查了点的坐标，理解到坐标轴的距离与横纵坐标的关系是解题的关键．
12．（16，12）
【分析】
若MN∥x轴，则点M、N的纵坐标相等，据此得到方程3m-6=12，解方程即可．
解：∵点M的坐标为（4m-8，3m-6），点N的坐标为（-8，12），MN∥x轴，
∴3m-6=12．
∴m=6．
∴4m-8=4×6-8=16．
∴点M的坐标为（16，12）．
故答案是：（16，12）．
【点拨】本题主要考查了坐标与图形性质，根据MN∥x轴得到“点M、N的纵坐标相等”是解题的突破口．
13．（4，﹣5）
【分析】
根据点的坐标的几何意义及第四象限内的点的坐标符号的特点即可得出．
解：∵点P在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为5，4，
∴点P的横坐标是4，纵坐标是﹣5，即点P的坐标为（4，﹣5）．
故答案为：（4，﹣5）．
【点拨】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，以及横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．
14．20
【分析】
根据两船的航行方向得出，在直角三角形中，易得，，利用勾股定理求得的长，即两船的距离．
解：由题意可得，，，所以．
在直角三角形中，
因为，，
所以，即两船的距离为20 n mile．
故答案为：20．
【点拨】本题考查方向角及勾股定理的实际应用．从实际问题中抽象出直角三角形，进而利用勾股定理是解题关键．
15．
【分析】
根据角平分线的性质得出∠AOD=∠BOD=60°，进而得出∠DOC的度数，利用A，B两点坐标得出2，4代表圆环上数字，角度是与CO边的夹角，根据∠DOC的度数，以及所在圆环位置即可得出答案．
解：∵∠BOC=150°，∠AOC=30°，
∴∠AOB=120°，
∵OD为∠BOA的平分线，
∴∠AOD=∠BOD=60°，
∴∠DOC=∠AOD+∠AOC=60°+30°=90°，
∵A点可表示为（2，30°），B点可表示为（4，150°），
∴D点可表示为：（5，90°）．
故答案为：（5，90°）．
【点拨】此题主要考查了点的坐标性质以及角平分线的性质，根据已知得出A点，B点所表示的意义是解决问题的关键．
16．
【分析】
通过作图分别可求出点的坐标，即可发现规律，并且得到循环周期，即可得出点的坐标．
解：通过作图分别得出……，及循环周期为6，
∴
∴点的坐标为

故答案为：
【点拨】本题考查了平面直角坐标系中的找规律问题，解本题的关键在找到循环周期．
17．（－a，－b）
【分析】
观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2022除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．
解：∵点A第一次关于x轴对称后在第四象限，
点A第二次关于y轴对称后在第三象限，
点A第三次关于x轴对称后在第二象限，
点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，
∴每四次对称为一个循环组依次循环，
∵2022÷4=505…2，
∴经过第2022次变换后所得的A点与第2次变换的位置相同，在第三象限，坐标为（-a，-b），
故答案为：（-a，-b）．
【点拨】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键．
18．     （4，6）    
【分析】
（1）过点P作PE⊥OA，垂足为E，过点Q作QF⊥BP，垂足为F，证明△PEA≌△PFQ（AAS），得到PE＝PF，EA＝QF，然后利用a＝0代入可推导Q的坐标；
（2）先根据全等三角形的性质，用a表示Q的坐标，然后用两点距离公式表示OQ2，最后求解最小值即可．
解：（1）如图所示：过点P作PE⊥OA，垂足为E，过点Q作QF⊥BP，垂足为F，

∵BP∥OA，PE⊥OA，
∴∠EPF＝∠PEO＝90°，
∵∠APQ＝90°，
∴∠EPA＝∠FPQ＝90°﹣∠APF，
在△PEA和△PFQ中，
，
∴△PEA≌△PFQ（AAS），
∴PE＝PF，EA＝QF，
∵a＝0，
∴P（0，4），
∴OE＝BP＝0，PE＝4，
∵A（2，0），
∴OA＝2，
∴EA＝2，
∴PF＝4，QF＝AE＝2，
∴点Q的坐标为（4，6）．
故答案为：（4，6）．
（2）∵点P的坐标是（a，4），
∴PE＝4，
∵△PEA≌△PFQ，
∴PE＝PF＝4，EA＝QF＝2﹣a，
∴Q的坐标为（a+4，6﹣a），
∴OQ2＝（a+4）2+（6﹣a）2＝2（a﹣1）2+50，
∴a＝1时，OQ最小＝＝．
故答案为：．
【点拨】此题主要考查了平面直角坐标系和三角形的结合、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，作出辅助线利用线段相等去求点的坐标是解题的关键．
19．(1)当m=-1时，点M的坐标为(-2，1)；当m=-2时，点M的坐标为(-3，-1)；(2)8
【分析】
（1）根据点M到x轴的距离为1，得到，求出m即可；                                     
（2）根据MN// x轴，得到2m+3=-1，求出点M的坐标，即可求出MN的长度．
（1）∵点M(m-1，2m+3)，点M到x轴的距离为1，∴，解得，m=-1或m=-2，当m=-1时，点M的坐标为(-2，1)，当m=-2时，点M的坐标为(-3，-1)；
（2）∵点M(m-1，2m+3)，点N(5，-1)且MN// x轴，∴2m+3=-1，解得：m=-2，故点M的坐标为(-3，-1)．所以MN=5-（-3）=5+3=8．
【点拨】此题考查了点到坐标轴的距离，与坐标轴平行的直线上点的坐标特点，掌握并理解点的坐标与位置是解题的关键．
20．（1）6，30°；（2）见分析，30
【分析】
（1）由题意得第一个坐标表示此点距离原点的距离，第二个坐标表示此点与原点的连线与x轴所夹的角的度数；
（2）根据相应的度数判断出△AOB的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．
解：(1)根据点N在平面内的位置N(6，30)可知，ON=6，∠XON=30°.
答案：6，30°
(2)如图所示：

∵A(5，30)，B(12，120)，
∴∠BOX=120°，∠AOX=30°，
∴∠AOB=90°，
∵OA=5，OB=12，
∴△AOB的面积为OA·OB=30.
【点拨】本题考查了坐标确定位置及旋转的性质，解决本题的关键是理解所给的新坐标的含义．
21．(1)(2)，(3)不变，
【分析】
（1）由非负数的性质得出，，解一元一次方程即可得出结论；
（2）由三角形面积得出，则得出，由题意求出，，则可得出答案；
（3）过点作，则，由平行线的性质可证，同理，角平分线的定义得出，，则可求出答案．
（1）解：∵，，，∴且，∴，，∴点的坐标为．
（2）如图，连接，∵为的中点，∴，∵∴．∴，∵，都为整数，且，，∴，，∴整点Q的坐标为．
（3）的大小不会变化，．理由如下：过点作，∴，∵轴，轴轴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．即，同理，∵CF平分，EF平分，∴，．∴．∵，∴，∴．∴当点P在线段上运动时，的大小不变，的度数为．

【点拨】本题是三角形综合题，主要考查了非负数的性质，三角形的面积的计算方法，平行公理的推论，平行线的性质，角平分线的定义等知识．熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
22．(1)见分析(2)y轴，（﹣2，3）(3)(4)见分析
【分析】
（1）利用轴对称的性质分别作出，，的对应点，，即可．
（2）利用轴对称的性质求解问题即可．
（3）利用分割法的思想，将三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
（4）连接交轴于点，连接，点即为所求．
（1）解：如图，△即为所求．
（2）解：在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线，即为轴，此时点关于这条直线的对称点的坐标为．故答案为：轴，．
（3）解：△的面积为．故答案为：．
（4）解：如图，点即为所求．

【点拨】本题考查作图轴对称变换，三角形的面积，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会利用轴对称解决最短问题．
23．(1)图见分析，B1（﹣4，2）(2)存在，或(3)P（2，0）
【分析】
（1）作出点、 、关于y轴的对称点、、，即可；
（2）设Q（0，m），求出，得到，根据，得到，求得或，得到或；
（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，此时PA+PB的值最小，取点F(1,-2)，连接CF，，设CF与x轴的交点为E，证明△CPE是等腰直角三角形，运用等腰直角三角形性质求出PE的长度，即可确定点P的坐标．
解：（1）∵与关于y轴成轴对称，三个顶点的坐标分别为， ，，∴，，,在网格图中画出，点坐标为（﹣4，2）；

（2）存在．设Q（0，m），∵，∴，∴解得或，∴或．
（3）如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，此时PA+PB的值最小，取点F(1,-2)，连接CF，，设CF与x轴的交点为E，则CF=3，，∵，∴，∴，∵轴，∴，∴PE=CE=1，∴OP=OE+PE=1+1=2，∴P（2，0）．
【点拨】本题主要考查了轴对称-最短路径问题、三角形的面积，等腰直角三角形，解题的关键是熟练掌握轴对称性质，三角形面积计算公式，两点之间线段最短，等腰直角三角形的判定和性质．
24．（1）见分析，，；（2）(b，a)；（3）见分析
【分析】
（1）根据点关于直线对称的定义，作出B、C两点关于直线l的对称点B′、C′，写出坐标即可．
（2）通过观察即可对称结论．
（3）作点D关于直线l的对称点D′（-3， 1），连接ED′交直线l于Q，此时QE+QD的值最小．
解：（1）B（5，3）、C（-2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置如图所示．
B′（3，5），C′（5，-2）．
故答案为B′（3，5），C′（5，-2）．
（2）由（1）可知点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为P′（b，a）．
（3）作点D关于直线l的对称点D′（-3，1），连接ED′交直线l于Q，此时QE+QD的值最小．

【点拨】本题考查轴对称-最短问题、坐标与图形变化-对称、两点之间线段最短等知识，解题的关键是理解轴对称的定义，学会利用对称解决最短问题，属于中考常考题型．