四川省眉山市第一中学2021-2022学年高二上学期11月月考理科数学试卷

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 眉山一中2022届高二11月检测（理科数学）试卷

一、          选择题（每题5分，共60分）

1.已知点A(-3,1,5)与点B(4,3,1),则AB的中点坐标是(　　)

A.       B.        C.(-1,3,5)        D.

2．如图，若图中直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，则(　　)．

A．k1＜k2＜k3              B．k2＜k1＜k3

C．k3＜k1＜k2              D．k1＜k3＜k2

3.圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是(         )
A.              B.
C.              D.
4．若a＝(2,2,0)，b＝(1,3，z)，〈a，b〉＝，则z等于(　　)

A．　　   B．－       C．±      D．±

5．某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为（    ）．

A．2            B．           

C．1            D．

6.α,β是两个平面,m,n是两条直线,不正确的是（      ）

A. 如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n;

B. 如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等;

C.如果α∥β,m⊂α,那么m∥β;

D. 如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.

7.在正四面体S-ABC中，SA⊥BC,   E, F分别为SC、AB 的中点，那么异面直线EF 与SA 所成的角等于（      ）

A．30°           B．45°         C．60°           D．90°

8.已知满足约束条件若目标函数的最大值是10，则（   ）

A．    B．0        C．1      D．6

9.正方体被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图

如图所示，则截面图形的形状为(　　)

A.等腰三角形               B.直角三角形

C.平行四边形               D.梯形

10.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AD=2, AA1=3,∠BAD=90°,∠BAA1=

∠DAA1=60°,则AC1的长为（     ）

A．23        B．        C．14        D．

11.已知直三棱柱ABC－A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为(　　)

A.           B.2         C.          D.3

12．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A­BD­C，有如下四个结论：

①AC⊥BD；                        ②△ACD是等边三角形；

③AB与平面BCD所成的角为60°；    ④AB与CD所成的角为60°．

其中正确的结论是    (　　)

A．①②③　　  B．②③④      C．①②④　  　D．①②③④

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13．与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的方程是________.

14.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为________.

15．已知圆过点，,圆心在直线上的圆的标准方程为

__________．

16.若正四棱锥的侧棱与底面成45°角，则侧面与底面所成二面角的正弦值为 ________.

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为BC,AC的中点,AB=BC.

求证:(1)AB∥平面DEC1;

(2) BE⊥平面A1ACC1.

18.如图在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝，求：

①棱锥C1－AB1D1的体积

 ②异面直线AD1与DB1所成角的余弦值

19.如图,正方体ABCD－A1B1C1D1.

(1)求证:平面ACC1 A1⊥平面BDC1;

(2)求二面角C1－BD－A的余弦值.

20.已知直线l过圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圆心C，且直线l与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，

①当△OAB的面积最小时，求直线l的方程；

②当满足①的条件时平面内有一动点P使得 PA⊥PB,求动点P的轨迹方程。

21. 在平面四边形ABCD中,AB=BD=CD=1,AB⊥BD,CD⊥BD.将△ABD沿BD折起,使得平面ABD⊥平面BCD,如图所示.

(Ⅰ)求证:AB⊥CD;

(Ⅱ)若M为AD中点,求直线AD与平面MBC所成角的正弦值.

22.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.

(Ⅰ)证明:PB∥平面AEC;

(Ⅱ)设二面角D-AE-C为60°,AP=1,AD=,求三棱锥E-ACD的体积.