人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程当堂检测题

课时跟踪检测（十三）  直线的一般式方程

1．若直线l的一般式方程为2x－y＋1＝0，则直线l不经过(　　 )

A．第一象限　　　　　　 B．第二象限

C．第三象限  D．第四象限

解析：选D　直线方程变形为y＝2x＋1，直线经过第一、二、三象限．

2．直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角为45°，则m的值为(　　 )

A．－2  B．2

C．－3  D．3

解析：选D　由已知得m2－4≠0，且＝1，

解得m＝3或m＝2(舍去)．

3．如果Ax＋By＋C＝0表示的直线是y轴，那么系数A，B，C满足的条件是(　　 )

A．BC＝0  B．A≠0

C．BC＝0，且A≠0  D．A≠0，且B＝C＝0

解析：选D　因为y轴所在直线的方程可表示为x＝0，所以A，B，C满足条件为B＝C＝0，A≠0.

4．若ac<0，bc<0，则直线ax＋by＋c＝0的图形只能是(　　 )

解析：选C　由ac<0，bc<0，∴abc2>0，∴ab>0，∴斜率k＝－<0，又纵截距－>0，故选C.

5．两直线l1：ax＋by＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，若直线l1，l2同时平行于直线l：x＋2y＋3＝0，则a，b的值为(　　 )

A．，－3   B．，－3

C．，3   D．，3

解析：选C　由2a－b＝0，得b＝2a.

由2(a－1)－1＝0，得a＝.

经检验，当a＝，b＝3时，l1∥l，l2∥l.

6．已知直线mx＋ny＋1＝0平行于4x＋3y＋5＝0，且在y轴上的截距为，则m＋n＝________.

解析：将方程mx＋ny＋1＝0化为斜截式得y＝－x－.由题意得－＝－，且－＝，解得m＝－4，n＝－3.故m＋n＝－7.

答案：－7

7．已知直线l的斜率是直线2x－3y＋12＝0的斜率的，l在y轴上的截距是直线2x－3y＋12＝0在y轴上的截距的2倍，则直线l的方程为________．

解析：由2x－3y＋12＝0知，斜率为，在y轴上截距为4.根据题意，直线l的斜率为，在y轴上截距为8，所以直线l的方程为x－3y＋24＝0.

答案：x－3y＋24＝0

8．若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，则实数m满足________．

解析：当2m2＋m－3＝0时，m＝1或m＝－；当m2－m＝0时，m＝0或m＝1.要使方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，则2m2＋m－3，m2－m不能同时为0，∴m≠1.

答案：m≠1

9．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别求m的值．

(1)在x轴上的截距为1；

(2)斜率为1；

(3)经过定点P(－1，－1)．

解：(1)∵直线过点P′(1,0)，∴m2－2m－3＝2m－6.

解得m＝3或m＝1.

又∵m＝3时，直线l的方程为y＝0，不符合题意，

∴m＝1.

(2)由斜率为1，得解得m＝.

(3)直线过定点P(－1，－1)，则－(m2－2m－3)－(2m2＋m－1)＝2m－6，

解得m＝或m＝－2.

10．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．

(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；

(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．

解：(1)当a＝－1时，直线l的方程为y＋3＝0，不符合题意；

当a≠－1时，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为a－2，因为l在两坐标轴上的截距相等，所以＝a－2，解得a＝2或a＝0，

所以直线l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.

(2)将直线l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，

所以或解得a≤－1，

故实数a的取值范围为(－∞，－1]．

1．已知直线Ax＋By＋C＝0的斜率为5，且A－2B＋3C＝0，则该直线方程为(　　 )

A．15x－3y－7＝0  B．15x＋3y－7＝0

C．3x－15y－7＝0  D．3x＋15y－7＝0

解析：选A　∵A－2B＋3C＝0，即A－B＋C＝0，

∴直线Ax＋By＋C＝0过点，则直线方程为y＋＝5，即15x－3y－7＝0.

2．直线y＝mx－3m＋2(m∈R)必过定点(　　 )

A．(3,2)  B．(－3,2)

C．(－3，－2)  D．(3，－2)

解析：选A　由y＝mx－3m＋2，得y－2＝m(x－3)，

所以直线必过点(3,2)．

3．设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是(　　)

A．2y－x－4＝0  B．2x－y－1＝0

C．x＋y－5＝0  D．2x＋y－7＝0

解析：选C　由x－y＋1＝0得A(－1，0)，又P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，∴P为线段AB中垂线上的点，且B(5,0)．PB的倾斜角与PA的倾斜角互补，则斜率互为相反数，故PB的斜率kPB＝－1，则方程为y＝－(x－5)，即x＋y－5＝0.

4．直角坐标平面上一机器人在行进中始终保持到两点A(a，0)(其中a∈R)和B(0,1)的距离相等，且机器人也始终接触不到直线l：y＝x＋1，则a的值为________．

解析：根据题意可知，机器人在线段AB的中垂线上运动，且轨迹与直线l：y＝x＋1平行，由此可得AB⊥l，因此kAB·kl＝－1，即×1＝－1，解得a＝1.

答案：1

5．已知Rt△ABC的顶点A(－3,0)，直角顶点B(－1，－2)，顶点C在x轴上．

(1)求点C的坐标；

(2)求斜边上的中线的方程．

解：(1)∵Rt△ABC的直角顶点B(－1，－2)，

∴AB⊥BC，故kAB·kBC＝－1.

又∵A(－3,0)，∴kAB＝＝－，

∴kBC＝，

∴直线BC的方程为y＋2＝(x＋1)，

即x－y－3＝0.

∵点C在x轴上，∴由y＝0，得x＝3，即C(3,0)．

(2)由(1)得C(3,0)，∴AC的中点为(0,0)，

∴斜边上的中线为直线OB(O为坐标原点)，直线OB的斜率k＝2，

∴直线OB的方程为y＝2x.

6.如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在的直线方程为2x－y－2＝0，点C(2,0)．

(1)求直线CD的方程；

(2)求AB边上的高CE所在的直线方程．

解：(1)因为四边形ABCD为平行四边形，

所以AB∥CD，

设直线CD的方程为2x－y＋m＝0，

将点C(2,0)代入上式得m＝－4，

所以直线CD的方程为2x－y－4＝0.

(2)设直线CE的方程为x＋2y＋n＝0，

将点C(2,0)代入上式得n＝－2.

所以直线CE的方程为x＋2y－2＝0.