高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2.4 积化和差与和差化积公式测试题

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2.4 积化和差与和差化积公式测试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第四章　2.4A　组·素养自测一、选择题1．计算sin 105°cos 75°的值是(　B　)A．　　　 B．　　　C．－　　　 D．－[解析]　sin 105°cos 75°＝(sin 180°＋sin 30°)＝.2．已知sin(α＋β)sin(β－α)＝m，则cos2α－cos2β等于(提示：sin 2α＝2sin αcos α)(　B　)A．－m B．mC．－4m D．4m[解析]　cos2α－cos2β＝(cos α＋cos β)(cos α－cos β)＝－2sinsin·2cos·cos＝－sin(α＋β)sin(α－β)＝m.故选B．3．函数y＝sincos x的最大值为(　B　)A． B．C．1 D．[解析]　∵y＝sincos x＝＝＝sin－.∴函数y取最大值为.4．sin 20°＋sin 40°－sin 80°的值为(　A　)A．0 B．C． D．1[解析]　原式＝2sin 30°cos 10°－sin 80°＝cos 10°－sin 80°＝sin 80°－sin 80°＝0.5．函数f(x)＝2sinsin的最大值等于(　A　)A．1－cos α B．1－sin αC．1＋cos α D．1＋sin α[解析]　f(x)＝2sinsin＝－[cos α－cos(x－α)]＝cos(x－α)－cos α.当cos(x－α)＝1时，f(x)取得最大值1－cos α.6．已知cos(α＋β)cos(α－β)＝，则cos2α－sin2β的值为(　C　)A．－ B．－C． D．[解析]　由已知得cos2αcos2β－sin2αsin2β＝，∴cos2α(1－sin2β)－sin2αsin2β＝，即cos2α－sin2β＝.二、填空题7．sin 105°＋sin 15°＝  .[解析]　sin 105°＋sin 15°＝2sincos＝2sin 60°cos 45°＝2××＝.8．cos 40°＋cos 60°＋cos 80°＋cos 160°＝  .[解析]　原式＝cos 40°＋cos 80°＋cos 60°－cos 20°＝2cos 60°·cos(－20°)＋cos 60°－cos 20°＝cos 60°＝.9．sin·cos化为和差的结果是  cos(α＋β)＋ sin(α－β) .[解析]　原式＝＝ cos(α＋β)＋ sin(α－β)．三、解答题10．在△ABC中，若B＝30°，求cos Asin C的取值范围．[解析]　由题意，得cos Asin C＝[sin(A＋C)－sin(A－C)]＝[sin(π－B)－sin(A－C)]＝－sin(A－C)．∵B＝30°，∴－150°＜A－C＜150°，∴－1≤sin(A－C)≤1，∴－≤－sin(A－C)≤.∴cos Asin C的取值范围是.B　组·素养提升一、选择题1．函数f(x)＝2sinsin的最大值是(　A　)A． B．C．－ D．－[解析]　f(x)＝2sinsin＝－＝－cos＋cos＝cos－.f(x)max＝1－＝.2．(多选)下列四个关系式中，不正确的是(　ABCD　)A．sin 5θ＋sin 3θ＝2sin 8θcos 2θB．cos 3θ－cos 5θ＝－2sin 4θsin θC．sin 3θ－sin 5θ＝－cos 4θcos θD．sin 5θ＋cos 3θ＝2sin 4θcos θ[解析]　A错误，右边应是2sin 4θcos θ.B错误，右边应是2sin 4θsin θ.C错误，右边应是－2cos 4θsin θ.D错误，左边为异名三角函数，应先用诱导公式化为同名三角函数后再化积，即sin 5θ＋cos 3θ＝sin 5θ＋sin＝2sincos.3．若sin α＋sin β＝(cos β－cos α)且α∈(0，π)，β∈(0，π)，则α－β等于(　D　)A．－ B．－C． D．[解析]　∵α、β∈(0，π)，∴sin α＋sin β>0.∴cos β－cos α>0，∴cos β>cos α，又在(0，π)上，y＝cos x是减函数．∴β<α，∴0<α－β<π，由原式可知：2sincos＝，∴tan＝，∴＝，∴α－β＝.4．已知△ABC是锐角三角形，P＝sin A＋sin B，Q＝cos A＋cos B，则(　B　)A．P<Q B．P>QC．P＝Q D．P与Q的大小不能确定[解析]　P－Q＝(sin A＋sin B)－(cos A＋cos B)＝2sin·cos－2cos·cos＝2cos，由于△ABC是锐角三角形，所以A＋B＝180°－C>90°，所以>45°，sin>cos，0<A，B<90°，所以－45°<<45°，cos>0，综上，P－Q>0，即P>Q，故选B．二、填空题5．函数y＝coscos的最大值是  .[解析]　由题意知，y＝＝＝－cos 2x，因为－1≤cos 2x≤1，所以ymax＝.6.＋＝  .[解析]　＋＝＋＝＝＝＝＝2cos 30°＝.三、解答题7．已知f(x)＝－＋，x∈(0，π)．(1)将f(x)表示成cos x的多项式；(2)求f(x)的最小值．[解析]　(1)f(x)＝＝＝2coscos＝cos 2x＋cos x＝2cos2x＋cos x－1．(2)∵f(x)＝22－且－1<cos x<1，∴当cos x＝－时，f(x)取最小值－.8．求下列各式的值：(1)cos＋cos－2sincos；(2)sin 138°－cos 12°＋sin 54°.[解析]　(1)cos＋cos－2sincos＝2cos·cos－cos＝2coscos－cos＝cos－cos＝0.(2)sin 138°－cos12°＋sin 54°＝sin 42°－cos 12°＋sin 54°＝sin 42°－sin 78°＋sin 54°＝－2cos 60°sin 18°＋sin 54°＝sin 54°－sin 18°＝2cos 36°sin 18°＝＝＝＝＝.