北师大版 (2019)必修 第二册4.4 诱导公式与旋转练习

这是一份北师大版 (2019)必修 第二册4.4 诱导公式与旋转练习，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一章　4.4A　组·素养自测一、选择题1．已知cos ＝，那么sin α等于(　A　)A．－　　　　　　 B．C．－ D．[解析]　＝cos＝cos＝－sin α，所以sin α＝－.故选A．2．若sin <0，且cos >0，则θ是(　C　)A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角[解析]　由于sin＝cos θ<0，cos＝－sin θ>0，即sin θ<0，所以角θ的终边落在第三象限，故选C．3．已知cos ＝－，则sin 等于(　A　)A．－ B．C．－ D．[解析]　sin＝sin＝cos＝－，故选A．4．若sin(π＋α)＋cos＝－m，则cos＋2sin(3π－α)的值为(　D　)A．－m　　　　 B．－mC．－m D．m[解析]　由sin(π＋α)＋cos＝－sin α－sin α＝－2sin α＝－m，∴sin α＝，∴cos＋2sin(3π－α)＝sin α＋2sin(π－α)＝3sin α＝m.故选D．5．若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是(　D　)A．cos(A＋B)＝cos CB．sin(A＋B)＝－sin CC．cos＝sin BD．sin＝cos[解析]　在△ABC中，A＋B＋C＝π，所以cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cos C，故A错；sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C，故B错；由于＋C有可能为钝角，故cos可能小于零，而sin B>0，故C不一定成立．sin＝sin＝cos.故D正确．6．(多选)下列三角函数式的值与sin的值相同的是(　BC　)A．sin，n∈Z B．cos，n∈ZC．sin，n∈Z D．cos，n∈Z[解析]　sin＝sin≠sin；cos＝cos＝sin；sin＝sin；cos＝cos＝－cos≠sin，故选BC．二、填空题7．计算cos＋sin＝  .[解析]　依题意，原式＝cos＋sin＝cos＋sin＝cos＋sin＝.8．化简＝ －1 .[解析]　原式＝＝＝－1．9．已知f(sin x)＝cos 3x，则f(cos 10°)＝ － .[解析]　因为cos 10°＝sin 80°，所以f(cos 10°)＝f(sin 80°)＝cos(3×80°)＝cos 240°＝cos(180°＋60°)＝－cos 60°＝－.三、解答题10．化简＋.[解析]　原式＝＋＝－sin α＋sin α＝0.B　组·素养提升一、选择题1．已知角α的终边上有一点P(1,3)，则的值为(　A　)A．－ B．－C．－ D．－4[解析]　∵角α的终边上有一点P(1,3)，在第一象限，∴由三角函数的定义知sin α＝，cos α＝.∵＝＝＝－.∴选A．2．(多选)已知x∈R，则下列等式恒成立的是(　CD　)A．sin(－x)＝sin x B．sin＝cos xC．cos＝－sin x D．cos(x－π)＝－cos x[解析]　因为sin(－x)＝－sin x，故A不成立；因为sin＝－cos x，故B不成立；因为cos＝－sin x，故C成立；因为cos(x－π)＝－cos x，故D成立．故选CD．3．已知sin＝，则cos的值为(　D　)A．－ B．C． D．－[解析]　∵sin＝，∴cos＝cos＝－sin＝－.4．已知cos(75°＋α)＝，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是(　D　)A． B．C．－ D．－[解析]　∵cos(75°＋α)＝.∴sin(α－15°)＋cos(105°－α)＝sin [(α＋75°)－90°]＋cos [180°－(α＋75°)]＝－cos(75°＋α)－cos(75°＋α)＝－.二、填空题5．已知sin＝，则sin＝  .[解析]　∵sin＝cos α＝，∴sin＝cos α＝.6．化简＝ －1 .[解析]　原式＝＝＝＝－1．三、解答题7．已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求的值．[解析]　由sin(α－3π)＝2cos(α－4π)得sin(α－π)＝2cos α，即sin α＝－2cos α.∴＝＝＝－.8．是否存在角α，β，α∈，β∈(0，π)，使等式同时成立．若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由．(注：对任意角x，有sin2x＋cos2x＝1成立)[解析]　由条件得①2＋②2得sin2α＋3cos2α＝2，③又因为sin2α＋cos2α＝1，④由③④得sin2α＝，即sin α＝±，因为α∈，所以α＝或α＝－.当α＝时，代入②得cos β＝，又β∈(0，π)，所以β＝，代入①可知符合条件．当α＝－时，代入②得cos β＝，又β∈(0，π)．所以β＝，代入①可知不符合条件．综上所述，存在α＝，β＝满足条件．