江苏省南京市中华中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
展开2020-2021中华中学高一秋上第一月考试卷
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1. 设全集，，，则图中阴影部分所表示集合为（）
A. B. C. D.
2. 已知集合，，则集合（ ）
A. B. C. D.
3. 已知集合，，且，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知集合,，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 集合论是德国数学家康托尔（G.Cantor）于19世纪末创立.在他的集合理论中，用表示有限集合中元素的个数，例如：，则.若对于任意两个有限集合，有.某校举办运动会，高一（1）班参加田赛的学生有14人，参加径赛的学生有9人，两项都参加的有5人，那么高一（1）班参加本次运动会的人数共有（ ）
A. 28 B. 23 C. 18 D. 16
6. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若，则恒成立的一个充分条件是（ ）
A. B. C. D.
8. 我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为且.类似地，对于集合，我们把集合，且叫做集合A与B的差集，记作.设，若，则差集是（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对得得3分，有选错得得0分.
9. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10. 下列命题其中真命题是（ ）
A. 点P到圆心O的距离大于圆的半径是点P在圆O外的充要条件
B. 两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分不必要条件
C. 是的必要不充分条件
D. x或y为有理数是为有理数的既不充分又不必要条件
11. 已知不等式的解集是，则下列结论正确的是（ ）
A. 不等式的解集是
B. 不等式的解集是
C. 不等式的解集是或
D. 不等式解集是
12. 某公司一年购买某种货物900吨，现分次购买，若每次购买x吨，运费为9万元/次，一年的总储存费用为4x万元，要使一年的总运费与总储存费用之和最小，则下列说法正确的是（ ）
A. 时费用之和有最小值 B. 时费用之和有最小值
C. 最小值为万元 D. 最小值为万元
三､填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分
13. 因式分解：_____.
14. 已知命题“，”是假命题，则实数a取值范围为______.
15. 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售就可能减少2000本.要使提价后的销售总收入不低于20万元，则定价的最大值为_______.
16. 已知集合，定义集合A与B的一样运算，其结果如下表所示：
A | ||||
B | ||||
按照上述定义，若，则________.
四､解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知全集，集合.
（1）求；
（2）集合C满足，请写出所有满足条件的集合C.
18. 已知集合，.
（1）命题，命题，且是的必要非充分条件，求实数的取值范围；
（2）若，都有，求实数的取值范围.
19. 已知二次函数的图像与x轴交于点和，与y轴交于点.
（1）求二次函数的解析式；
（2）若时，恒成立，求实数t的取值范围.
20. 要设计一张矩形广告，该广告含有左､右全等的两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为200，四周空白的宽度为2，两栏之间的中缝空白的宽度为4.请设计广告的长与宽的尺寸，使矩形广告面积最小，并求出最小值.
21. 在①AB=B，②AB，③BA这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数a存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由.
问题：已知集合，，是否存在实数a，使得____成立.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
22. 汽车“定速巡航”技术是用于控制汽车的定速行驶，当汽车被设定为定速巡航状态时，电脑根据道路状况和汽车的行驶阻力自动控制供油量，使汽车始终保持在所设定的车速行驶，而无需司机操纵油门，从而减轻疲劳，促进安全，节省燃料.某汽车公司为测量某型号汽车定速巡航状态下的油耗情况，选择一段长度为240km的平坦高速路段进行测试.经多次测试得到一辆汽车每小时耗油量F（单位：L）与速度v（单位：km/h）（）的下列数据：
v | 0 | 40 | 60 | 80 | 120 |
F | 0 | 10 | 20 |
为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：
，，.
（1）请选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式.
（2）这辆车在该测试路段上以什么速度行驶才能使总耗油量最少？
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