高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第八章 成对数据的统计分析8.3 分类变量与列联表教课ppt课件

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有关法律规定:香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语,那么吸烟和健康之间有因果关系吗?每一个吸烟者的健康问题都是由吸烟引起的吗?“如果你认为健康问题不一定是由吸烟引起的,那么可以吸烟”的说法对吗?要回答这个问题,我们先一起来学习本课时的知识吧!
一、分类变量与列联表1.分类变量:为了表述方便,我们经常会使用一种特殊的随机变量,以区别不同的现象或性质,这类随机变量称为分类变量.2.列联表:在实践中,由于保存原始数据的成本较高,人们经常按研究问题的需要,将数据分类统计,并做成表格加以保存.这种形式的数据统计表称为2×2列联表.2×2列联表给出了成对分类变量数据的交叉分类频数.
名师点析制作2×2列联表的基本步骤第一步,合理选取两个变量,且每一个变量都可以取两个值;第二步,抽取样本,整理数据;第三步,画出2×2列联表.
微练习在研究某种药物对“H1N1”病毒的治疗效果时,进行动物试验,得到以下数据:对150只动物服用药物,其中132只动物存活,18只动物死亡,对150只动物进行常规治疗,其中114只动物存活,36只动物死亡.请根据以上数据建立一个2×2列联表.
解:2×2列联表如下:
二、独立性检验1.2×2列联表
上表是关于分类变量X和Y的抽样数据的2×2列联表:最后一行的前两个数分别是事件{Y=0}和{Y=1}的频数;最后一列的前两个数分别是事件{X=0}和{X=1}的频数;中间的四个数a,b,c,d是事件{X=x,Y=y}(x,y=0,1)的频数;右下角格中的数n是样本容量.
2.χ2统计量的计算公式
3.独立性的判断方法
基于小概率值α的检验规则是:当χ2≥xα时,我们就推断H0不成立,即认为X和Y不独立,该推断犯错误的概率不超过α;当χ23.841=x0.05,根据α=0.05的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为休闲方式与性别有关联.故选D.
3.(2020湖北高二期末)手机给人们的生活带来便捷,但同时也对中学生的生活和学习造成了严重的影响.某校高一几个学生成立研究性学习小组,就使用手机对学习成绩的影响随机抽取了该校100名学生的期末考试成绩并制成下表,则下列说法正确的是(　　)
A.依据α=0.001的独立性检验认为使用手机与学习成绩有关联B.依据α=0.001的独立性检验认为使用手机与学习成绩无关联C.依据α=0.005的独立性检验认为使用手机对学习成绩无影响D.依据α=0.01的独立性检验认为使用手机对学习成绩有影响
解析:零假设为H0:使用手机与学习成绩无关联.因为
所以依据α=0.001的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为使用手机与学习成绩有关联.故选A.
4.(2020广东高三月考)2019年10月18日到27日,第七届世界军人运动会在湖北武汉举办,中国代表团共获得133金64银42铜,共239枚奖牌.为了调查各国参赛人员对主办方的满意程度,研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查,所得数据如下表所示:
现有如下说法:①在参与调查的500名运动员中任取1人,抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为 ;②依据α=0.01的独立性检验认为对主办方表示满意与运动员的性别有关联;③依据α=0.01的独立性检验认为对主办方表示满意与运动员的性别无关联.其中正确的个数为(　　)
A.0B.1C.2D.3
5.(2019北京师大附中高考模拟)已知某企业有职工5 000人,其中男职工3 500人,女职工1 500人.该企业为了丰富职工的业余生活,决定新建职工活动中心.为此,该企业工会采用分层随机抽样的方法,随机抽取了300名职工每周的平均运动时间(单位:h),汇总得到频率分布表(如表所示),并据此来估计该企业职工每周的运动时间.
(1)求抽取的女职工的人数;(2)①根据频率分布表,求出m,n,p的值,补全如图所示的频率分布直方图,并估计该企业职工每周的平均运动时间不低于4 h的概率;
②若在样本数据中,有60名女职工每周的平均运动时间不低于4 h,请完成以下2×2列联表,并说明依据α=0.05的独立性检验,能否认为该企业职工每周的平均运动时间不低于4 h与性别有关联.
(2)①n=1-0.05-0.2-0.15-0.25-0.3=0.05,p=300×0.05=15,m=300-15-45-75-90-15=60.频率分布直方图如图:
估计该企业职工每周的平均运动时间不低于4 h的概率为P=0.15+0.25+0.3+0.05=0.75=
②2×2列联表如下所示: