2020年甘肃省兰州中考数学试卷含答案Word版

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绝密★启用前2020年甘肃省兰州市初中学业水平考试数 学一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.的绝对值是             （　　）A.2020    B.   C.   D.2.如图是有5个完全相同的小正方形组成的几何体，则该几何体的主视图是 （　　）ABCD3.据中国电子商务研究中心发布《2020年度中国共享经济发展报告》显示，截止2020年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资.数据1159.56亿元用科学计数法可表示为                                                                                                                                （　　）A.元       B.元C.元       D.元4.下列二次根式中，是最简二次根式的是        （　　）A.    B.    C.    D.5如图，，，则的度数是    （　　）A.    B.    C.    D.6.下列计算正确的是             （　　）A.       B.C.      D.7.如图，边长为4的等边中，、分别是、的中点，则的面积是                （　　）A.     B.    C.    D.8.如图，矩形中，，，且与之间的距离为3，则的长度是              （　　）A.    B.    C.    D.9.如图，将沿对角线折叠，使点落在点处，交于点.若，，则为        （　　）A.    B.    C.    D.10.关于的分式方程的解为负数，则的取值范围为   （　　）A.         B.C.且       D.且11.如图，已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：①；②；③④⑤（的实数）.其中正确的结论             （　　）A.①②③       B.②③⑤C.②③④       D.③④⑤12.如图，抛物线与轴的交于点、，把抛物线在轴即其下方的部分记作，将向左平移得，与轴的交于点、.若直线与、共有三个不同的交点，则的取值范围是      （　　）A.     B.C.     D.二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共24分.）13.因式分解：________.14.不等式组的解集为________.15.如图，的外接圆的半径为3，，则劣弧的长是________.如图，、是正方形的边上的两个动点，满足，连接交于点，连接交于点，连接，若正方形的边长为6，则线段的最小值是________.三、解答题（本大题共11小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（5分）计算：.18.解方程:.19.先化简，再求值：，其中.20.（6分）如图，在中（1）利用尺度作图，在边上求作一点，使得点到的距离（的长）等于的长；（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）21.（7分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛帮助，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表.学生借阅图书的次数统计表学生借阅图书的次数统计图借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）________，________；（2）该调查统计数据的中位数是________，众数是________；（3）请计算扇形统计图中的“3次”所对应的圆心角的度数；（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，统计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数.22.（7分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状是、大小完全相同.李强从布袋里随机取出一个小球，记下数字为，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为，这样就确定了点的坐标.（1）画树状图或列表，写出点所有可能的坐标；（2）求点在函数的图像上的概率.23.（7分）如图，斜坡，坡顶到水平地面的距离为3米，坡底为18米，在处，处分别测得顶部点的仰角为，.求的高度.（结果保留根号）24.（7分）某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商家管理费5元，未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天的销售量增加2件，设第天（，且为整数）的销量为件.（1）直接写出与的函数关系式；（2）设第天的利润为元，试求出与之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？25.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）请直接写出时，的取值范围；（3）过点做轴，于点，点是直线上一点，若，求点的坐标.26.（8分）如图，在中，过点作，是的中点，连接并延长，交于点，交的延长线于点.连接、.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，，求的长.27.（9分）如图，为圆的直径，为圆上的一点，为延长线上的一点，.（1）求证：为圆的切线；（2）线段分别交，于点，，且，圆的半径为5，，求的长.28.（12分）如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，连接，，.（1）求抛物线的表达式；（2）求证：平分；（3）抛物线的对称轴上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形.若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.