第7讲-平行线的判定-【同步优课】2022年七年级数学下学期重难点精品讲义（沪教版）

第7讲-平行线的判定

1．平行线的概念及表示方法；会过直线外一点画已知直线的平行线，体验并理解平行线的基本性质；

2．掌握平行线判定的三种方法，合理运用平行线的判定方法以及平行线判定的说理过程。

1. 在同一平面内，两条不重合的直线位置关系：

2. 平行线基本性质：

3. 平行线判定方法：

4. 平行线的传递性：

小练习：

1．如图：已知直线a∥b， 直线c与a、b相交，且∠1=135°，则∠2=______.

2．如图，已知直线a∥b，，求∠1、∠2的度数.

3．如图，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，要使AB∥CD，需添加一个条件，这个条件可以是            . （写出所有可能的情况）

例1. 填空，如图，∵AC⊥AB，BD⊥AB（已知）

∴∠CAB＝90°，∠______＝90°（                    ）

∴∠CAB＝∠______（                   ）

∵∠CAE＝∠DBF（已知）

∴∠BAE＝∠______（                             ）

∴_____∥_____（                                 ）

试一试：填空，如图，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2=90°，那么AB∥CD吗？

证明：因为　AP平分∠BAC（               ）

      所以　∠       =2∠      （                          ）

      因为　CP平分∠ACD（               ）

      所以　∠       =2∠      （                          ）

      因为　∠1+∠2=90°（                          ）

      所以　                      =180°（   等式性质     ）

      所以　AB∥CD（                          ）

例2. 如图，已知∠1=∠3，∠2+∠3=180°，说明BC∥EF和AB∥DE的理由？

试一试：如图，已知∠1=120°，∠D=60°，∠2=∠A，说明AB∥DE的理由？

例3. 如图：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定ED与CF的位置关系，请说明理由。

1．庆庆在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（　　）

A．第一次向左拐30°第二次向右拐30° B．第一次向右拐50°第二次向左拐130°

C．第一次向右拐50°第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°第二次向左拐130°

2．如图，在下列条件中，能说明AC∥DE的是（　　）

A．∠A＝∠CFD B．∠BED＝∠EDF

C．∠BED＝∠A D．∠A+∠AFD＝180°

3．下列说法中，正确的有（　　）

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②从直线外一点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；

③两平行线间距离处处相等；

④平行于同一直线的两直线互相平行．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（       ）

A．第一次右拐50°，第二次左拐130° B．第一次左拐50°，第二次右拐50°

C．第一次左拐50°，第二次左拐130° D．第一次右拐50°，第二次右拐50°

5．下列说法正确的个数是（       ）．

（1）无理数不能在数轴上表示

（2）两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等

（3）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

（4）两点之间线段最短

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．如图，如果______，那么．

7．已知直线、、在同一平面内，如果，，那么直线、的位置关系是________．

8．没有公共点的两条直线可能是________直线，也有可能是________直线．

9．空间两条不重合的直线的位置关系有________、________、________三种．

10．如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：① =；② +=；③=；④+=，其中能判断a∥b的条件是：______.（把你认为正确的序号全部填在空格内）

11．填写理由：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，，试说明．

解：∵∠1=∠2（已知）

∴（______）

即=∠______

∵∠3=∠4，（已知）

∴∠3=∠______（______）

∴∠3=∠______

∴（______）

12．如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，根据下列要求作图并回答问题．

(1)过点C画直线lAB；

(2)过点A分别画直线BC和直线l的垂线段，垂足分别为点D、E，AE交BC千点F；

(3)线段　　的长度是点A到BC的距离．（不要求写画法，只需写出结论即可）

13．已知，如图，DE//BC，∠ADE=∠EFC,将说明∠1=∠2成立的理由填写完．

解:DE//BC   （                 ）

∠ADE=_________ （                         ）

∠ADE=∠EFC （                 ）

_____________=_____________ （                 ）

DB//EF（                         ）

∠1= ∠2 （                                        ）

14．如图,已知AB∥CD,EC∥FB,∠C=(85-x)°,∠B=(3x+15)°,求∠C的度数

1．如图，一定能推出的条件是（       ）

A． B． C． D．

2．如图,下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠B=∠5;④∠1+∠ACE=180°.其中,能判定AD∥BE的条件有(       )

A．2个 B．3个 C．4个 D．1个

3．下列语句正确的个数是（　　）

（1）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

（2）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；

（3）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（4）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如图，点在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是（   ）

A． B．

C． D．

5．如图，是我们学过的用直尺和三角板画平行线的方法示意图，画图的原理是（       ）

A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行

C．内错角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行

6．如图，与∠B互为内错角的角是______________

7．如图，要使，需添加一个条件，这个条件可以是_________（只需写出一种情况）

8．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，第步：画直线，将三角尺的一边紧靠直线，将直尺紧靠三角尺的另一边：第步：将三角尺沿直尺下移：第步：沿三角尺原先紧靠直线的那一边画直线．这样就得到．这种画平行线的依据是________．

9．平面内三条直线a、b、c，若a⊥b，b⊥c，则a _______ c（填位置关系）．

10．如图，D是∠ABC的边BA上的一点，过点D作BC的平行线交∠ABC的平分线于点E,如果∠ADE=60°.那么∠E的度数是______.

11．已知：如图，，，那么吗？为什么？

12．如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，GE平分，GF平分，，ABCD吗？为什么？

答：                   ．

解：因为GE平分，GF平分（已知）

所以＝2          ．

＝2           ．(                              )

所以+＝                 (等式性质)

因为（已知）

所以+＝             ．

所以ABCD(                                                       )．

13．如图，AC⊥AB,EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2,试问AC⊥DG吗?

14．如图所示，已知∠1＝50°，∠2＝130°，∠4＝50°，∠6＝130°，试说明a∥b，b∥c，d∥e，a∥c．