山东省临沂市费县2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)

2021-2022学年山东省临沂市费县七年级第一学期期中数学试卷

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分）请将唯一正确答案的代号填涂在答题卡上

1．﹣2021的倒数是（　　）

A．﹣2021 B．﹣ C． D．2021

2．已知a与﹣3互为相反数，则|﹣a|的值是（　　）

A．3 B．﹣3 C．±3 D．不能确定

3．“浮云游子意，明月故乡情”，今年初我国向非洲国家免费提供新冠疫苗2700000支，其中2700000用科学记数法表示为（　　）

A．2.7×106 B．27×105 C．2.7×105 D．0.27×107

4．用四舍五入法按要求对0.7831取近似值，其中正确的是（　　）

A．0.783（精确到百分位） B．0.78（精确到0.01） 

C．0.7（精确到0.1） D．0.7830（精确到0.001）

5．下面两个数互为相反数的是（　　）

A．+30和﹣（﹣30） B．﹣0.2和﹣（+0.2） 

C．2.5和﹣[+（﹣）] D．+（﹣0.1）和﹣（﹣）

6．某交警在违规多发地段沿东西方向巡逻．若规定向东行走为正方向，该交警从出发点开始所走的路程（单位：m）分别为500m，﹣360m，210m，﹣100m，﹣130m，则最后该交警距离出发点（　　）

A．1300m B．580m C．120m D．300m

7．如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（　　）

A．a＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a+b＜0

8．已知a是相反数等于本身的数，b是倒数等于本身的数，则|a﹣2|﹣b2021的值为（　　）

A．1 B．3 C．±1 D．1或3

9．整式：﹣0.34x2y，π，，﹣52xyz2，x2﹣y，﹣xy2﹣中，单项式有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

10．下列各组中，不是同类项的是（　　）

A．12a3y与 B．与﹣ 

C．2abx3与2bax3 D．6a2n与﹣9a2n

11．关于整式，下列说法正确的是（　　）

A．x2y的次数是2 B．0不是单项式 

C．3πmn的系数是3 D．x3﹣2x2﹣3是三次三项式

12．下面去括号正确的是（　　）

A．2n+（﹣m﹣n）＝2n+m﹣n B．a﹣2（3a﹣5）＝a﹣6a+10 

C．n﹣（﹣m﹣n）＝n+m﹣n D．x2+2（﹣x+y）＝x2﹣2x+y

13．计算：1﹣（+2）+3﹣（+4）+5﹣（+6）+…﹣（+2022）＝（　　）

A．2022 B．﹣2022 C．﹣1011 D．1011

14．观察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，…，那么：71+72+73+…+72022的末位数字是（　　）

A．0 B．6 C．7 D．9

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分共21分）

15．用“＞”或“＜”填空：﹣　 　．

16．若3amb2与﹣2a3bn是同类项，则m+n＝　 　．

17．已知a2+2a＝5，则2a2+4a﹣2的值为 　 　．

18．若|a|＝3，|b|＝4，且a，b异号，则|a+b|＝　 　．

19．式子﹣6+|x+2|的最小值为 　   　．

20．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两个数下方箭头共同指向的数．当y＝17时，n是 　      　．

21．黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地砖　     　块．（用含n的代数式表示）

三、解答题（本大题共5小题，共57分）

22．（20分）计算：

（1）﹣（﹣4）+（﹣1）﹣（+5）；

（2）；

（3）﹣14+|5﹣8|+27÷（﹣3）×；

（4）．

23．先化简，再求值：（6x2﹣9xy）﹣（x2﹣xy）+（y2﹣x2），其中x＝2，y＝﹣1．

24．已知A＝3x2+y2﹣2xy，B＝xy﹣y2+2x2，求：

（1）2A﹣3B；

（2）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，求2A﹣3B的值．

25．如图，数轴上的三点A、B、C所对应的数分别为a、b、c．

（1）填空：a﹣b　 　0；a+c　 　0；b+c　 　0．（填“＞”“＜”或“＝”）

（2）化简：|a﹣b|﹣|a+c|+|b+c|．

26．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：

（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并2（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+3（a﹣b）2；

（2）已知x2﹣2y＝4，求6x2﹣12y﹣27的值；

（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．

参考答案

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分）请将唯一正确答案的代号填涂在答题卡上

1．﹣2021的倒数是（　　）

A．﹣2021 B．﹣ C． D．2021

【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可．

解：﹣2021的倒数是．

故选：B．

2．已知a与﹣3互为相反数，则|﹣a|的值是（　　）

A．3 B．﹣3 C．±3 D．不能确定

【分析】根据相反数、绝对值的定义解决此题．

解：由题意得：a＝3．

∴|﹣a|＝|﹣3|＝3．

故选：A．

3．“浮云游子意，明月故乡情”，今年初我国向非洲国家免费提供新冠疫苗2700000支，其中2700000用科学记数法表示为（　　）

A．2.7×106 B．27×105 C．2.7×105 D．0.27×107

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

解：2700000＝2.7×106．

故选：A．

4．用四舍五入法按要求对0.7831取近似值，其中正确的是（　　）

A．0.783（精确到百分位） B．0.78（精确到0.01） 

C．0.7（精确到0.1） D．0.7830（精确到0.001）

【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．

解：A．0.7831≈0.78（精确到百分位），所以A选项不符合题意；

B．0.7831≈0.78（精确到0.01），所以B选项符合题意；

C．0.7831≈0.8（精确到0.1），所以C选项不符合题意；

D．0.7831≈0.783（精确到0.001），所以D选项不符合题意．

故选：B．

5．下面两个数互为相反数的是（　　）

A．+30和﹣（﹣30） B．﹣0.2和﹣（+0.2） 

C．2.5和﹣[+（﹣）] D．+（﹣0.1）和﹣（﹣）

【分析】直接化简各数，进而利用互为相反数的定义得出答案．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

解：A．﹣（﹣30）＝30，所以两数相等，不合题意；

B．﹣（+0.2）＝﹣0.2，所以两数相等，不合题意；

C．﹣[+（﹣）]＝2.5，所以两数相等，不合题意；

D．+（﹣0.1）＝﹣0.1，﹣（﹣）＝0.1，所以互为相反数，符合题意．

故选：D．

6．某交警在违规多发地段沿东西方向巡逻．若规定向东行走为正方向，该交警从出发点开始所走的路程（单位：m）分别为500m，﹣360m，210m，﹣100m，﹣130m，则最后该交警距离出发点（　　）

A．1300m B．580m C．120m D．300m

【分析】把该交警从出发点开始所走的路程（单位：m）相加，求出最后该交警距离出发点多远即可．

解：500+（﹣360）+210+（﹣100）+（﹣130）

＝140+210+（﹣230）

＝350+（﹣230）

＝120（m）

答：最后该交警距离出发点120m．

故选：C．

7．如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（　　）

A．a＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a+b＜0

【分析】根据数轴确定出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．

解：根据数轴，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，

A、应为a＜b，故本选项错误；

B、应为|a|＜|b|，故本选项错误；

C、∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，

∴a+b＞0，

∴﹣a＜b正确，故本选项正确；

D、应该是a+b＞0，故本选项错误．

故选：C．

8．已知a是相反数等于本身的数，b是倒数等于本身的数，则|a﹣2|﹣b2021的值为（　　）

A．1 B．3 C．±1 D．1或3

【分析】根据有理数有关概念得出a＝0，b＝±1，再分别代入计算即可．

解：根据题意知a＝0，b＝±1，

当b＝1时，原式＝|0﹣2|﹣12021

＝2﹣1

＝1；

当b＝﹣1时，原式＝|0﹣2|﹣（﹣1）2021

＝2+1

＝3；

综上，|a﹣2|﹣b2021的值为1或3，

故选：D．

9．整式：﹣0.34x2y，π，，﹣52xyz2，x2﹣y，﹣xy2﹣中，单项式有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【分析】依据单项式、多项式的定义回答即可．

解：﹣0.34x2y是一个单项式；

π是一个数字，是一个单项式；

是多项式；

﹣52xyz2是一个单项式；

x2﹣y是多项式；

﹣xy2﹣中是多项式．

故单项式共有3个．

故选：B．

10．下列各组中，不是同类项的是（　　）

A．12a3y与 B．与﹣ 

C．2abx3与2bax3 D．6a2n与﹣9a2n

【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同．

解：A、12a3y与，所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；

B、与，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题意；

C、2abx3与2bax3，所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；

D、6a2n与﹣9a2n，所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意．

故选：B．

11．关于整式，下列说法正确的是（　　）

A．x2y的次数是2 B．0不是单项式 

C．3πmn的系数是3 D．x3﹣2x2﹣3是三次三项式

【分析】根据单项式的系数与单项式的次数的定义对A、C进行判断；根据单独的一个数字或字母也是单项式对B进行判断；根据多项式的次数和项数的定义对D进行判断．

解：A、x2y的次数是3，所以A选项错误；

B、数字0是单项式，所以B选项错误；

C、3πmn的系数是3π，所以C选项错误；

D、x3﹣2x2﹣3是三次三项式，所以D选项正确．

故选：D．

12．下面去括号正确的是（　　）

A．2n+（﹣m﹣n）＝2n+m﹣n B．a﹣2（3a﹣5）＝a﹣6a+10 

C．n﹣（﹣m﹣n）＝n+m﹣n D．x2+2（﹣x+y）＝x2﹣2x+y

【分析】根据去括号、合并同类项逐个化简后，再做出判断．

解：2n+（﹣m﹣n）＝2n﹣m﹣n，因此选项A不符合题意；

a﹣2（3a﹣5）＝a﹣6a+10，因此选项B符合题意；

n﹣（﹣m﹣n）＝n+m+n，因此选项C不符合题意；

x2+2（﹣x+y）＝x2﹣2x+2y，因此选项D不符合题意；

故选：B．

13．计算：1﹣（+2）+3﹣（+4）+5﹣（+6）+…﹣（+2022）＝（　　）

A．2022 B．﹣2022 C．﹣1011 D．1011

【分析】所求的式子可转化为：﹣1+（﹣1）+（﹣1）+…（﹣1），从而可求解．

解：1﹣（+2）+3﹣（+4）+5﹣（+6）+…﹣（+2022）

＝[1﹣（+2）]+[3﹣（+4）]+[5﹣（+6）]+…+[2021﹣（+2022）]

＝

＝﹣1×（1011）

＝﹣1011．

故选：C．

14．观察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，…，那么：71+72+73+…+72022的末位数字是（　　）

A．0 B．6 C．7 D．9

【分析】根据题目中的数据，可以计算出前几个式子的值，从而可以发现末位数字的变化特点，从而可以求得71+72+73+…+72022的末位数字．

解：∵71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，…，

∴71＝7，

71+72＝56，

71+72+73＝399，

71+72+73+74＝2800，

71+72+73+74+75＝19607，

…，

由上可得，以上式子的和的末位数字依次以7，6，9，0循环出现，

∵2022÷4＝505…2，

∴71+72+73+…+72022的末位数字是6，

故选：B．

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分共21分）

15．用“＞”或“＜”填空：﹣　＜　．

【分析】两个负数比大小，绝对值大的反而小，据此判断即可．

解：∵||＝，|﹣|＝，而，

∴：﹣＜．

故答案为：＜．

16．若3amb2与﹣2a3bn是同类项，则m+n＝　5　．

【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可求得m，n的值，继而可求得m+n．

解：∵3amb2与﹣2a3bn是同类项，

∴m＝3，n＝2，

∴m+n＝3+2＝5．

故答案为：5．

17．已知a2+2a＝5，则2a2+4a﹣2的值为 　8　．

【分析】先把2a2+4a﹣2变形为2（a2+2a）﹣2，再把a2+2a＝5整体代入即可得出答案．

解：∵2a2+4a﹣2＝2（a2+2a）﹣2，而a2+2a＝5，

∴2a2+4a﹣2＝2×5﹣2＝8，

故答案为：8．

18．若|a|＝3，|b|＝4，且a，b异号，则|a+b|＝　1　．

【分析】由已知条件可得：a＝3，b＝﹣4或a＝﹣3，b＝4，代入所求的式子运算即可．

解：∵|a|＝3，|b|＝4，

∴a＝±3，b＝±4，

∵a，b异号，

∴当a＝3，b＝﹣4时，|a+b|＝|3+（﹣4）|＝1；

当a＝﹣3，b＝4时，|a+b|＝|﹣3+4|＝1；

故答案为：1．

19．式子﹣6+|x+2|的最小值为 　﹣6　．

【分析】根据绝对值的非负性解决此题．

解：∵|x+2|≥0，

∴﹣6+|x+2|≥﹣6．

∴式子﹣6+|x+2|的最小值为﹣6．

故答案为：﹣6．

20．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两个数下方箭头共同指向的数．当y＝17时，n是 　17﹣4x　．

【分析】由题意可得m＝x+3x，y＝m+n，从而可求解．

解：由题意得：m＝x+3x＝4x，

∵y＝m+n，y＝17，

∴4x+n＝17，

得：n＝17﹣4x．

故答案为：17﹣4x．

21．黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地砖　4n+2　块．（用含n的代数式表示）

【分析】通过观察，前三个图案中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以会发现后面的图案比它前面的图案多4块白色地砖，可得第n个图案有4n+2块白色地砖．

解：分析可得：第1个图案中有白色地砖4×1+2＝6块．第2个图案中有白色地砖4×2+2＝10块．…第n个图案中有白色地砖4n+2块．

三、解答题（本大题共5小题，共57分）

22．（20分）计算：

（1）﹣（﹣4）+（﹣1）﹣（+5）；

（2）；

（3）﹣14+|5﹣8|+27÷（﹣3）×；

（4）．

【分析】（1）先化简，再计算加减法；

（2）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；

（3）先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；

（4）根据乘法分配律计算即可求解．

解：（1）﹣（﹣4）+（﹣1）﹣（+5）

＝4﹣1﹣5

＝4﹣6

＝﹣2；

（2）

＝××

＝1；

（3）﹣14+|5﹣8|+27÷（﹣3）×

＝﹣1+3﹣27××

＝﹣1+3﹣3

＝﹣1；

（4）

＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）

＝﹣12+30﹣27

＝﹣9．

23．先化简，再求值：（6x2﹣9xy）﹣（x2﹣xy）+（y2﹣x2），其中x＝2，y＝﹣1．

【分析】先去括号然后合并同类项，再代入值计算即可．

解：原式＝2x2﹣3xy﹣x2+xy+y2﹣x2

＝﹣2xy+y2，

当x＝2，y＝﹣1时，

原式＝﹣2×2×（﹣1）+（﹣1）2

＝4+1

＝5．

24．已知A＝3x2+y2﹣2xy，B＝xy﹣y2+2x2，求：

（1）2A﹣3B；

（2）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，求2A﹣3B的值．

【分析】（1）将A＝3x2+y2﹣2xy，B＝xy﹣y2+2x2，代入2A﹣3B，再利用去括号、合并同类项化简即可；

（2）根据非负数的性质求出x、y的值，代入（1）化简后代数式计算即可．

解：（1）∵A＝3x2+y2﹣2xy，B＝xy﹣y2+2x2，

∴2A﹣3B＝2（3x2+y2﹣2xy）﹣3（xy﹣y2+2x2）

＝6x2+2y2﹣4xy﹣3xy+3y2﹣6x2

＝5y2﹣7xy；

（2）∵|x+2|+（y﹣3）2＝0，

∴x+2＝0，y﹣3＝0，

∴x＝﹣2，y＝3，

当x＝﹣2，y＝3时，2A﹣3B＝5y2﹣7xy＝45+42＝87，

∴2A﹣3B的值为87．

25．如图，数轴上的三点A、B、C所对应的数分别为a、b、c．

（1）填空：a﹣b　＜　0；a+c　＜　0；b+c　＞　0．（填“＞”“＜”或“＝”）

（2）化简：|a﹣b|﹣|a+c|+|b+c|．

【分析】（1）由数轴可知：c＞0，a＜b＜0，所以可知：a﹣b＜0，a+c＜0，b+c＞0；

（2）根据负数的绝对值是它的相反数可求值．

解：（1）由数轴得，c＞0，a＜b＜0，

因而a﹣b＜0，a+c＜0，b+c＞0；

（2）原式＝b﹣a﹣（﹣a﹣c）+b+c

＝b﹣a+a+c+b+c

＝2b+2c．

故答案为：＜，＜，＞．

26．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：

（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并2（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+3（a﹣b）2；

（2）已知x2﹣2y＝4，求6x2﹣12y﹣27的值；

（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．

【分析】（1）仿照材料，把（a﹣b）2的系数求和即可；

（2）变形多项式6x2﹣12y﹣27为6（x2﹣2y）﹣27，然后整体代入求值；

（3）先把要求值多项式去括号，利用加法的交换律和结合律，重新组合为含已知的形式，再整体代入求值．

解：（1）2（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+3（a﹣b）2

＝（2﹣6+3）（a﹣b）2

＝﹣（a﹣b）2；

（2）6x2﹣12y﹣27＝6（x2﹣2y）﹣27，

∵x2﹣2y＝4，

∴原式＝6×4﹣27＝﹣3；

（3）（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）

＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c

＝（a﹣2b）+（2b﹣c）+（c﹣d），

∵a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，

∴原式＝3+（﹣5）+10＝8．