小学数学人教版六年级下册圆锥的认识教学设计及反思

章节名称

第三单元：圆柱和圆锥

课 时

1课时

教

学

目

标

1、使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程;使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。

　　2、通过操作、实验、观察等方式，让学生进行比较、分析、综合、猜测，在感知的基础上加以判断、推理来获取新知识。

　　3、渗透知识是“互相转化”的辨证思想，让学生养成善于猜测的习惯，在探索合作中感受教学与我的生活的密切联系，感受探究成功的快乐。

内

容

分

析

《圆锥的体积》这部分知识是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容，也是人们在生产生活中经常遇到的几何形体，教学这部分内容，有利于进一步发展学生的空间观念，为进一步学习和解决实际问题打下基础，我认为《圆锥的体积》这部分内容在本单元中占有十分重要的地位。

学

情

分

析

高年级学生分析问题，解决问题能力逐步增强，这为学生的自主探究及合作学习创造了有利条件，他们已掌握了一些几何知识，了解部分几何图形之间的转化方法。但学生的立体空间观念还不是完全成熟，形体之间的转化还有一定的困难。针对学生的实际，教学中我主要采用观察法，猜想、操作等方法，组织学生探索规律，归纳总结，体验知识的生成和形成。

教学重点

掌握圆锥的体积计算方法及运用圆锥的体积计算方法解决实际问题。

教学难点

理解圆锥体积公式的推导过程。

学生课前需要做的准备工作

圆柱、圆锥实物、容器、水、多媒体课件。

教学策略

引导学生采用“自主探索——合作交流——动手操作----实践体验”为主线的学习方法.

课

堂

教

学

过

程

设

计

思

路

教学环节

问题情境与

教师活动

学生活动

媒体应用

设计意图

目标达成

情景

导入

提出

问题

长方体、正方体、圆柱体的体积公式怎样计算?

圆柱体的体积公式是如何推导出来的？它的体积与什么有关系？

猜测一下圆锥体的体积与什么有关呢？

今天我们就来研究圆锥的体积，板书课题

V=sh

转化成长方体推导出来的，它的体积与底面积和高有关。

猜测

出示：圆柱圆锥形小熊饼干图

从引入开始，注重激活学生已有的知识经验，激发学生的学习兴趣。

学

习

新

知

自

主

学

 习

探

析

问

题

合作探究一：

1.现在老师想把一个圆柱形木料，加工成一个最大的圆锥(课件演示)

　　说明：当圆柱的底面由下往上逐渐缩小成一点时，就成了一个最大的圆锥。

　　削成的圆锥与圆柱的底和高有什么关系呢?

　　圆锥的高与圆柱的高怎样?(等高)

　　圆锥的底与圆柱的底怎样?(等底)

　　师：这个圆柱和圆锥是等底等高的。(板书：等底等高)

　2.猜想

既然这两个物体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体积一样，就用“底面积×高”来求圆锥的体积行不行?　　

为什么?

　师：　很有道理。圆锥没有占据这些空间。那圆锥的体积大概是圆柱体积的多少呢?请你猜一猜。

　　谁来说一说。还有吗?

　　同学们都有自己的见解，到底谁的猜测正确呢?我们做实验寻找出圆柱体积与圆锥体积之间的关系，验证我们的猜想。

3.实验验证：

(1) 学生分10组操作实验，教师巡回指导。

（2）同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果写在报告单上。

师：谁来汇报一下通过做实验，你们发现它们有什么关系

那么圆锥的体积怎么算呢?

师:谁能说说圆锥的体积公式。

师:圆锥的体积公式是V=1/3Sh。

师:请大家把书翻到第33页,将你认为重要的字、词、句圈圈划划,并说说理由。

。

　　4.归纳公式

　　你能根据刚才我们的实验和课件演示的情况，也给圆锥的体积写一个公式?

师：同学们刚才我们得到了圆锥的体积公式，那是不是所有的圆锥体积就是圆柱体积的三分之一呢?(老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个小圆锥里装满了水，往这个大圆柱里倒，倒三次能倒满吗?

　　为什么你们做实验的圆锥里装满了水往圆柱里倒，倒三次就能倒满呢?

　　我们已经知道圆锥体积的公式了，那么要计算这个圆锥体(课件)需要知道哪些条件呢?

师：好，给你们这些条件，来试着算算它们的体积(课件)

　　求下面各圆锥的体积。

　　(1)半径是3米,高是2米。

　　(2)直径是4分米,高是6分米。

　　(3)周长是6.28厘米,高是3厘米

生：认真观察课件演示。

生1：圆锥底与圆柱的底完全相等。

生2. 圆锥高与圆柱的高完全相等

生3.

圆柱和圆锥是等底等高的。

生：不行

生：因为圆锥的体积小

生:汇报

生: 二分之一

生：三分之一

。。。。。。

生:认真观察实验过程.

生：圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍。
生：圆柱的体积不是圆锥体积的3倍。

生：圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。
生：圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3。

发现：只有在等底等高的情况下，圆柱的体积才是圆锥体积的3倍，也就是说，在等底等高的情况下圆锥体积是圆柱体积的 三分之一。

生:可以先算出与它等底等高的圆柱的体积,用底面积乘以高,再除以3,就是圆锥的体积。

生:我认为"圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。"这句话很重要。

　　生:我认为这句话中"等底等高"和"三分之一"这几个字特别重要

(小组讨论，得出圆锥的体积公式： V锥=1/3sh=1／3πr2h。

。

生: (不能)

生：

(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。)

　V锥=1／3sh=πr2h。

生：生1：底面半径和高

　　生2：底面直径和高

　　生3：底面周长和高也可以。

出示把一个圆柱形木料，加工成一个最大的圆锥(课件演示)

出示板书：

出示实验要求：

出示：板书：等底等高

出示用字母表示图

大胆放手，让学生自主探索，经历“再创造”的过程。

学生在教师的引导下，通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，积极主动地发现了等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推导出圆锥体积的计算公式。

特别是数学交流体现得很充分，这种交流它能催化学生的意义建构。

在有的小组实验失败后，引导学生在反思中不断进行自我调控，在调控中增强了体验的力度，有效培养了学生的认知能力。

优化梳理

解决问题

尝试运用信息推导圆锥的体积计算公式。
（1）这里Sh表示什么？为什么要乘1/3？
（2）1.　教学例1。一个圆锥形的零件，底面积是19平万厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？

 

学生尝试计算，指名板演，集体订正。

出示例题1

培养归纳能力和实践应用能力

互动作业生成问题

总结提升

拓展问题

1、完成教材第34页做一做。

2、完成练习八4-7题。

3.　引导小结：不要漏乘1/3；计算时，能约分时要先约分。

这节课有哪些收获？

先独立完成作业，然后小组内互相帮助。

小组展示作业情况，并互相评价，谁的作业最漂亮。

自我回顾，自我总结，互相帮助

大屏展示

检测学生学习情况，反馈目标达成效果

总结归纳，激励评价，建构知识体系

达

标

检

测

教学目标

测试题目内容

基础练习

巩固新知

一．做一做

    1. 一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高是12cm，这个零件的体积是多少？

变式练习

熟练掌握

二、判断：

  1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（      ）

  2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的     （     ）

  3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。                                                         （     ）

  4、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。

学以致用

延伸拓展

三．思　考：

1、一个圆锥与一个圆柱等底等高，

　已知圆锥的体积是 18 立方米，

　圆柱的体积是（　　　   　）。

2、一个圆锥与一个圆柱等底等体积，

　已知圆柱的高是 12 厘米， 圆锥的

　高是（　　　　）。

3、一个圆锥与一个圆柱等高等体积，

　已知圆柱的底面积是 314 平方米，

　圆锥的底面积是（　　　    　）

实际应用，

解决问题

四． 一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是2.5m。用这堆 沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？

个性化

教学

有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？

课

堂

教

学

过

程

结

构

设

计

教学过程结构

板

书

设

计

            圆锥的体积

　　圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的1/3

圆锥体积= 1/3圆柱体积

=1/3底面积×高

=1/3 sh= 1/3πr⒉h