天津市津南区北部学区2021-2022学年九年级上册数学期中试卷(含答案)

天津市津南区北部学区2021-2022学年第一学期九年级上数学期中试卷

一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．将方程5x2﹣1＝4x化成一元二次方程的一般式，则一次项系数是（　　）

A．5 B．4 C．﹣4 D．﹣1

2．一元二次方程x2+x+6＝0根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 

C．只有一个实数根 D．没有实数根

3．用配方法解方程x2﹣8x+2＝0，配方后的方程是（　　）

A．（x﹣4）2＝14 B．（x﹣4）2＝2 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣1）2＝﹣7

4．若方程3x2+7x﹣9＝0的两个实数根分别为x1，x2．则x1x2等于（　　）

A． B． C．﹣3 D．3

5．关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m<2 B．m≤2 C．m<2且m≠1 D．m≤2且m≠1

6．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（　　）

A．（1，2）       B．（2，1）       C．（﹣1，2）      D．（2，﹣1）

7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝65°，∠ABC＝68°，则∠A的度数为（　　）

A．112° B．68° C．65° D．52°

      第7题                         第9题

8．把抛物线向上平移2个单位长度，则平移后抛物线的解析式是（　　）

A．    B．   C．    D．

9．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（　　）

A．30° B．35° C．40° D．50°

10．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个队参加比赛．设应邀请x个队参加比赛，则x的值为（     ）

A．7 B．8 C．9 D．10

11．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒，若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为x cm，则可列方程为（    ）

A． 

B． 

C． 

D．

12．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：

点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，y1与y2的大小关系正确的是（　　）

A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1≤y2

二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．方程的根为　      　．

14．已知2是方程x2﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数m的值是　     　．

15．抛物线的对称轴是直线　 　    ．

16．小强用一根10m长的铁丝围成了一个面积为6m2的矩形，则这个矩形较大边的长是　          m．

17．如图，某大门的形状是一抛物线形建筑，大门的地面宽8m，在两侧距

地面3.5m高处有两个挂单位名牌匾用的铁环，两铁环的水平距离是6m.

若按图所示建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是　          　．

（建筑物厚度忽略不计）

18．如图，抛物线y＝ax2﹣x﹣与x轴正半轴交于点A（3，0）．以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF．

（1）的值为　 　    ；

（2）点F的坐标是　                　．

三．解答题（本大题共8小题，共66分）

19．解下列方程（每小题4分，共8分）．

（1）（配方法）                         （2）3x2﹣6x﹣2＝0（公式法）

20．用因式分解法解方程（每小题4分，共8分）．

（1）                           （2）

21．已知二次函数．

（1）填写表中空格处的数值：

（2）画出这个函数的图象．

22．如图，在⊙O中，点C是AB的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB＝12，CD＝2．求⊙O半径的长．

23．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝20°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC．

（1）求∠AOB的度数．

（2）求∠EOD的度数．

24．抛物线经过（﹣1，3），（2，6）两点．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）求这条抛物线的顶点坐标；

（3）将此抛物线向上平移1个单位长，再向左平移2个单位长，得到抛物线C1，写出抛物线C1的解析式．

25．某商品的进价为每件40元，售价为每件60元，每周可卖出300件．如果每件商品的售价每降价1元，每周可多卖20件（每件售价不能低于40元）．设每件商品的售价下降x元，每周的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每周可获得最大利润？最大的周利润是多少元？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是5280元？

26．已知抛物线y＝﹣x2﹣(m﹣1)x﹣m（m是常数）与x轴交于点A（x1，0）和点B（x2，0），（x1<x2），与y轴交于点C，顶点为P．

（1）当抛物线的对称轴为直线x=1时，

①求抛物线顶点P的坐标；

②求△ABC的面积；

（2）当点A、B位于点（1，0）两侧时，

①求点A的坐标；

②若，函数值满足随的增大而增大，求的取值范围．

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