2020-2021学年4 用因式分解法求解一元二次方程精品随堂练习题

2022-2023年北师大版数学九年级上册2.4

《用因式分解法求解一元二次方程》课时练习

一              、选择题

1.方程x2＋x=0的解为(　　)

A.x=0         B.x=﹣1         C.x1=0，x2=﹣1         D.x1=1，x2=﹣1

2.方程(x＋1)(x﹣3)=0的解是(       )

A.x=1，x=3                  B.x=4，x=﹣2                    C.x=﹣1，x=3                  D.x=﹣4，x=2

3.方程x2﹣25=0的解是(　　)

A.x1=x2=5      B.x1=x2=25       C.x1=5，x2=﹣5         D.x1=25，x2=﹣25

4.若关于x的一元二次方程x2＋mx＋n=0的两个实根分别为5，﹣6，则二次三项式x2＋mx＋n可分解为(　　)

A.(x＋5)(x﹣6)    B.(x﹣5)(x＋6)    C.(x＋5)(x＋6)      D.(x﹣5)(x﹣6)

5.一元二次方程x2－2x＝0的根是(     )

A.x1＝0，x2＝－2     B.x1＝1，x2＝2     C.x1＝1，x2＝－2     D.x1＝0，x2＝2

6.方程x(x﹣2)＋x﹣2=0的两个根为(　　)

A.x=﹣1      B.x=﹣2      C.x1=1，x2=﹣2      D.x1=﹣1，x2=2

7.方程x(x﹣1)=(x﹣1)(2x＋1)的根是(　　)

A.x=﹣1                     B.x=1                      C.x=±1                            D.x=0

8.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是(     )

A.(2x﹣2)(3x﹣4)=0，∴2﹣2x=0或3x﹣4=0

B.(x＋3)(x﹣1)=1，∴x＋3=0或x﹣1=1

C.(x﹣2)(x﹣3)=2×3，∴x﹣2=2或x﹣3=3

D.x(x＋2)=0，∴x＋2=0

9.方程(x﹣2)(x﹣4)=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为(　　)

A.6      B.8      C.10      D.8或10

10.方程9(x＋1)2﹣4(x﹣1)2=0正确解法是(　　)

A.直接开方得3(x＋1)=2(x﹣1)

B.化为一般形式13x2＋5=0

C.分解因式得[3(x＋1)＋2(x﹣1)][3(x＋1)﹣2(x﹣1)]=0

D.直接得x＋1=0或x﹣l=0

二              、填空题

11.用因式分解法解方程9=x2﹣2x＋1

(1)移项得 　   　；

(2)方程左边化为两个平方差，右边为零得 　   　；

(3)将方程左边分解成两个一次因式之积得 　   　；

(4)分别解这两个一次方程得x1=　   　，x2=　   　.

12.方程x(x﹣2)=x的根是　　   ．

13.方程(x＋2)(x﹣3)=x＋2的解是　　　　　　．

14.方程3x2=x的解为　　      ．

15.已知2x(x＋1)=x＋1，则x=　   　.

16.若方程x2﹣x=0的两根为x1，x2(x1＜x2)，则x2﹣x1=______

17.方程x(x＋4)=﹣3(x＋4)的解是　　     ．

18.用因式分解法解方程x2﹣kx﹣16=0时，得到的两根均整数，则k的值可以是______ (只写出一个即可)

三              、解答题

19.用因式分解法解方程：x2－3x=0；

20.用因式分解法解方程：(x＋2)2﹣9=0

21.用因式分解法解方程：(x﹣2)(x﹣3)=12

22.用因式分解法解方程：(x﹣4)2=(5﹣2x)2．

23.用因式分解法解方程：x2﹣x﹣6=0

24.用因式分解法解方程：(x＋3)(x﹣1)=12

25.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x(x－5)－10(x－5)=0的一个根，求这个三角形的周长.

26.x2＋ax＋b分解因式的结果是(x﹣1)(x＋2)，则方程x2＋ax＋b=0的二根分别是什么？

27.若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab.

例如2※6=4×2×6=48

(1)求3※5的值；

(2)求x※x＋2※x﹣2※4=0中x的值；

(3)若无论x是什么数，总有a※x=x，求a的值.

参考答案

1.C.

2.C.

3.C..

4.B..

5.D..

6.D..

7.C..

8.A.

9.C..

10.C..

11.答案为：9﹣(x2﹣2x＋1)=0，32﹣(x﹣1)2=0，(3﹣x＋1)(3＋x﹣1)=0，4，﹣2.

12.答案为：0,3.

13.答案为：x1=﹣2，x2=4．

14.答案为：x1=0，x2=.

15.答案为：﹣1或.

16.答案为：1.

17.答案为：x1=﹣3，x2=﹣4

18.答案为：6.

19.解：x(x－3)=0，

∴x=0或x－3=0.

∴x1=0，x2=3.

20.解：分解因式，得(x＋2＋3)(x＋2﹣3)=0，

∴x＋5=0或x﹣1=0

∴x1=﹣5，x2=1；

21.解：x1=﹣1,x2=6.

22.解：由原方程，得(x﹣4)2﹣(5﹣2x)2=0，

(x﹣4﹣5＋2x)(x﹣4＋5﹣2x)=0，

即(3x﹣9)(1﹣x)=0，

解得x1=3，x2=1．

23.解：x1=3，x2=﹣2.

24.解：x1=﹣5,x2=3.

25.解：解方程x(x－5)－10(x－5)=0，

得x1=5，x2=10.

当腰长为5，则等腰三角形的三边长为5，5，10不满足三边关系.

当腰长为10，则等腰三角形的三边长为10，10，5，则周长为25.

26.解：∵x2＋ax＋b=(x﹣1)(x＋2)，

∴x2＋ax＋b=0可化为：(x﹣1)(x＋2)=0，

∴x1=l，x2=﹣2.

故两个根分别是：1，﹣2.

27.解：(1)3※5=4×3×5=60，

(2)由x※x＋2※x﹣2※4=0得4x2＋8x﹣32=0，

即x2＋2x﹣8=0，

∴x1=2，x2=﹣4，

(3)由a*x=x得4ax=a，

无论x为何值总有4ax=x，

∴a=.