2022-2023学年浙江省温州市苍南县部分校实验班九年级（上）返校考数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省温州市苍南县部分校实验班九年级（上）返校考数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省温州市苍南县部分校实验班九年级（上）返校考数学试卷  一、选择题（本题共10小题，共30分）计算的结果是(    )A.  B.  C.  D. 如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，由图可知，该校参加人数最多的兴趣小组是(    )A. 棋类
B. 书画
C. 演艺
D. 球类如图所示的几何体的主视图为(    )A.
B.
C.
D. 在绣山中学某次“数学讲坛”比赛中，有名学生参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己是否能进入前名，他不仅要知道自己的成绩，还要知道这名学生成绩的(    )A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数计算的结果是(    )A.  B.  C.  D. 不等式组的解是(    )A.  B.  C.  D. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是(    )A.  B.  C.  D. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的点处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离长是(    )
 A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里如图，在中，，，点在上，过点作交于点，现将沿着所在的直线折叠，使得点落在点处，，分别交于点、若：：，则图中阴影部分的周长为(    )
A.  B.  C.  D. 如图，四边形中，，交轴正半轴于点，反比例函数经过点，交的中点于，平分，若，则的值为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本题共6小题，共18分）分解因式：______．如图，，，，则______
 方程的根是______．如图，直线与轴、轴分别交于点，，将这条直线向左平移与轴、轴分别交于点，若，则点的坐标是______．
 如图，一张矩形纸片，点、分别在，上，点，分别在、上，现将该纸片沿，，剪开，拼成如图所示的矩形，已知：：，，则的长是______．
如图，点、分别在菱形的边、上，为等边三角形，是的中点，延长交于点，已知，四边形的面积是的面积的倍，则的长为______．
三、解答题（本题共8小题，共62分）计算：；
先化简，再求值：，其中，．一只不透明的袋子中装有个球，其中个白球和个黑球，它们除颜色外都相同．
求摸出一个球是白球的概率．
摸出一个球，记下颜色后不放回，再摸出个球，求两次摸到的球颜色相同的概率要求画树状图或列表．如图，已知四边形是平行四边形，于点，于点，延长，分别交，于点，．
求证：四边形是平行四边形；
已知，，求的长．
如图，在方格纸中，点，，都在格点上．请按要求画出以为边的格点图形．
在图甲中画出一个三角形，使平分该三角形的面积．
在图乙中画出一个至少有一组对边平行的四边形，使平分该四边形的面积．
 
如图，是的外角的平分线，交的延长线于点，的延长线与的外接圆交于点．
求证：；
若，，，求的长．
温州瓯柑，声名远播，某经销商欲将仓库的吨瓯柑运往，，三地销售，仓库到、、三地的路程和每吨每千米的运费如下表，设仓库运往地瓯柑为吨． 路程千米运费元吨千米地地地若仓库运往地的瓯柑比运往地瓯柑的少吨，且运往、两地的运费相等，求的值；
若仓库运往地的费用不超过运往、、三地总费用的，求总运费的最小值．如图，抛物线交轴正半轴于点，交轴于点，过抛物线的顶点作轴，交轴正半轴于点，交于点，为射线上一点，作点关于直线的对称点，交于点，连结，已知
求证：是等腰直角三角形
当点的纵坐标是时，判断点是否落在抛物线上，并说明理由
连结
若四边形的面积是的面积的倍，求点的坐标
设线段交抛物线于点，若时，，四边形的面积分别记为，，则：______
如图，在矩形中，，，点时的中点，是射线上一点，作交直线于点，过、、作，交于点，连接、．
当时，求的长；
当点在线段上时，若与全等，求的半径；
当与矩形各边所在的直线相切时，求的长．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
，
．
故选B．
根据有理数的加法运算法则计算即可得解．
本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：，
参加球类的人数最多，
故选：．
根据扇形统计图中扇形的面积越大，参加的人数越多，可得答案．
本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 3.【答案】 【解析】解：从正面看该几何体，是一列两个相邻的矩形，
故选：．
根据主视图的意义得出该几何体的主视图即可．
本题考查了组合体的三视图，掌握简单组合体三视图的形状是正确判断的前提．
 4.【答案】 【解析】解：由于总共有个人，且他们的分数互不相同，第的成绩是中位数，要判断是否进入前名，故应知道中位数的多少．
故选：．
人成绩的中位数是第名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
 5.【答案】 【解析】解：．
故选：．
根据积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可得解．
本题考查了积的乘方的性质，比较简单，熟记性质并理清指数的变化是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，
解得，
解得，
所以不等式组的解集为．
故选：．
分别解两个不等式得到和，然后根据同大取大确定不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
 7.【答案】 【解析】解：根据题意得，
解得．
故选：．
根据判别式的意义得到，再解不等式求出的范围，然后利用的范围对各选项进行判断．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 8.【答案】 【解析】解：如图，由题意可知，海里，．
，
．
在中，，，海里，
海里．
故选C．
首先由方向角的定义及已知条件得出，海里，，再由，根据平行线的性质得出然后解，得出海里．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：，
，
∽，
，
，
，，
，
，
将沿着所在的直线折叠，使得点落在点处，
，
，
，
，
，
，
，
同理，
过作于，
，
，
，
，
图中阴影部分的周长，
故选：．
根据相似三角形的性质得到，得到，推出，得到，得到，同理，过作于，求得，得到，于是得到结论．
本题考查了翻折变换折叠问题，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：作交于，如图，
平分，
，
，
，
，
，
点为的中点，
为图形的中位线，
，
设，则，，，
在的图象上，
，解得，
，，
，
即，
解得．
故选：．
作交于，如图，证明得到，再证明为图形的中位线得到，设，则，，，把代入中求出，所以，，则，根据两点间的距离公式得到，然后解方程可得到满足条件的的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即也考查了梯形中位线性质．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
直接用平方差公式进行分解．平方差公式：．
本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：，，
，
又，
，
故答案为：．
先根据，，即可求出的度数，再由平行线的性质即可得出答案．
本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：原方程可整理得：，
去分母得：，
经检验是分式方程的解，
故答案为：．
原分式方程整理后去分母，得到整式方程，解之，经检验即可得到答案．
本题考查了分式方程的解，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．
 14.【答案】 【解析】解：直线与轴、轴分别交于点，，
，．
将这条直线向左平移与轴、轴分别交于点，，，，
，
点的坐标为，
平移后的直线与原直线平行，
直线的函数解析式为：，
点的坐标是．
故答案为．
先由直线的解析式求出、两点的坐标，再根据等腰三角形三线合一的性质得出，得到点的坐标，利用直线平移时的值不变，只有发生变化得出直线的解析式，进而求出点的坐标．
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，求出直线的解析式是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：如图，设，依题意得，，

在图中，
∽
，
，
，，
拼成如图所示的矩形面积，
在图中
，
原矩形面积

解得

故答案为．
设，则，，由拼成矩形可知∽，根据相似三角形对应边成比例，进而用代数式表示出、，然后根据剪拼前后面积不变列出方程求出即可解题．
此题考查了剪纸问题．注意得到剪拼前后面积不变的关系是解决本题的突破点．
 16.【答案】 【解析】解：如图作，于，于，过点作交于，交于，作于，连接设．

则易知，，，，，，
由题意，
，
整理得，
解得或舍弃，
，
故答案为
如图作，于，于，过点作交于，交于，作于，连接设由题意根据，列出方程即可解决问题．
本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用分割法求面积，属于中考填空题中的压轴题．
 17.【答案】解：原式
．
原式．
当，时，原式． 【解析】本题主要考查实数的运算、整式的混合运算化简求值，解题的关键是掌握实数和整式的混合运算顺序和运算法则．
分别根据算术平方根、零指数幂及绝对值的性质分别计算得出答案；
先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将、的值代入计算．
 18.【答案】解：一个不透明的布袋里装有个球，其中个白球和个黑球，它们除颜色外都相同，
摸出个球是白球的概率是：；

画树状图得：

共有种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色相同有种情况，
两次摸出的球恰好颜色相同的概率． 【解析】直接利用概率公式计算即可；
画出树形图得到所有等可能的结果数，即可求出两次摸出的球恰好颜色相同的概率．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，，
，
四边形是平行四边形．

解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
在中，． 【解析】证明，即可解决问题．
由≌，推出，再根据勾股定理解决问题即可．
本题考查平行四边形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 20.【答案】解：如图甲，即为所求；

如图乙，四边形即为所求． 【解析】三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，据此进行判断．
经过平行四边形的对称中心的直线将平行四边形的面积平分，据此进行判断．
本题主要考查了三角形的面积以及应用与设计作图，解题时注意：首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
 21.【答案】证明：是的外角的平分线，
，
，，
，
；
解：，
，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】根据角平分线定义得到，根据圆内接四边形的性质和圆周角定理得到，于是得到结论；
根据余角的性质和对顶角的性质得到，求得，于是得到结论．
本题考查了三角形的内接圆与内心，等腰三角形的判定，圆内接四边形的性质，三角函数的定义，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
 22.【答案】解：设仓库运往地瓯柑为吨，则仓库运往地瓯柑吨，由题意可得，
，
解得，．
由题意可得，运往、、三地总费用为．
，
解得，，
是整数，
当时，．
答：总运费的最小值为元． 【解析】根据题意首先求得仓库运往地瓯柑吨，由运往、两地的运费相等可列出一元一次方程，即可得解；
根据题意得出的范围，可表示出总运费为，即可知当时，总运费最省，然后代入求解即可求得总运费的最小值．
此题考查了一元一次方程的应用及一元一次不等式的应用问题．解题的关键是理解题意，读懂表格，根据数量关系列出方程或不等式求解．
 23.【答案】： 【解析】证明：是对称轴，；
，
，
，
抛物线与轴交点；；与轴交点为
，
是等腰直角三角形．
设直线为，
；，

，，即直线为，
当时，，即点为，
由题可知点为，
，

由得是等腰直角三角形．

，
是等腰直角三角形，
，即坐标为，
当时，抛物线，
故点不在抛物线上，
由可知是等腰直角三角形，，设点坐标为，
点坐标为

抛物线的顶点为，
，
，
，

若四边形的面积是的面积的倍，则，

整理得
解得：点与重合，舍去，，
故点坐标为
由得：设，则点坐标为，则，
点坐标为，
点坐标为，点坐标为

作，垂足为，

∽
，
，
，
，，
坐标为即
又即在抛物线上，
当时，时，，，因为点在的右边，所以点为
，解得：，
点坐标为，点坐标为
，
，

：：：
根据可知抛物线对称轴，代入抛物线对称轴公式，即可求出抛物线解析式，然后求出、坐标，进而得到，得出是等腰直角三角形；
由直线的解析式可求出点坐标，由可知也是等腰直角三角形，从而由点、可以求出关于直线的对称点坐标，代入抛物线解析式验证即可．
因为是等腰直角三角形，设点坐标为，由点坐标可得，用表示和，根据四边形的面积是的面积的倍，可知，列方程即可求出，从而得到点坐标．
同设点坐标可得，根据，利用三角形相似求出点坐标，进而求出的值，再根据面积的求法求出：．
此题考查了二次函数与几何图形面积综合、平面直角坐标系的点坐标变换、由直线围成的面积的求法，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，抛物线与坐标轴的交点的求解，不规则的面积求法、点坐标变换的求法．明确直线上与两个对称点构成等腰直角三角形表示坐标是解题的关键，也是求解本题的突破口．
 24.【答案】解：四边形是矩形，
，
，
是中点，
，
，，
，，
∽，
，
，
；

如图，当≌时，
，
是直径，，
，
∽，
，
，
，
由知，∽，
，
，
在中，，
的半径是；

如图，当≌时，
由知，，
，
，，
∽，
，
即，
，
，
，
的半径是；

综上所述，当点在线段上时，若与全等，的半径是或；

如图，当与直线相切点时，连接，作于，
则，
，
，
在中，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
；


如图，当与直线相切时，切点与，重合，
∽，
，
，
，
；


如图，当与直线相切点时，连接，作于，
则，
，

在中，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
；


如图，当与直线相切点时，连接，作于，
则，
，
，
，
，

∽，
，
，
，
；


综上所述，的长度为，，或． 【解析】首先求出的长度，再证明和相似，即可求出的长度；
把与全等当作已知条件，通过和相似即可求出的半径；
连接圆心与切点，过点作直线的垂线，通过垂径及勾股定理求出的长，再通过和相似即可求出的长．
本题考查了相似三角形，切线的性质，垂径定理等，有一定难度，综合性强，解题的关键是对各知识掌握要全面．