初中数学8上2017-2018学年湖北省潜江市十校联考八年级数学上期中试题含答案练习含答案

湖北省潜江市十校联考2017-2018学年八年级数学上学期期中试题

（考试形式：闭卷     试题共24题     卷面分数：120分     考试时间：120分钟）

一、选择题（每题3分，共30分）

1、在下列图案中，不是轴对称图形的是（     ）

  A.                    B.                     C.                 D.2

2、下列线段能构成三角形的是（     ）

A. 3，3，5        B. 2，2，5        C. 1，2，3       D. 2，3，6

3、在平面直角坐标系中，点P关于y轴的对称点为P1（-3,6），则点P的坐标为（     ）

 A.（-3、-6）       B.（3、6）        C.（3、-6）       D.（6、-3）

4、一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（　　）

 A.4       B.6        C.8        D.10

5、下列判断中错误的是（    ）

A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等

B. 有两边对应相等的两个直角三角形全等

C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

D. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等

6、将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（     ）

A. 45°     B.65°     C.70°     D. 75°

7、若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（　　）

 A.4cm     B.6cm   C.4cm或8cm       D.8cm

8．如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB=8，则BF的长为（     ）

  A. 3       B. 4       C. 5        D. 6

9．在平面直角坐标系xoy中，已知点O为坐标原点，点P的坐标为（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有（    ）

A．5   B．4   C．3   D．2

10．已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：①∠APE=∠C，② AQ=BQ，③BP=2PQ, ④AE+BD=AB，其正确的个数有（    ）个。

A．1    B．2    C．3    D．4

二、填空题：（每小题3分，共18分）

11、如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，只需增加一个条件是__________（只需添加一个你认为适合的）

12、在△ABC中，∠A=34°，∠B=72°，则与∠C相邻的外角为__________．

13、已知在△ABC中，AB=AC=6cm，BE⊥AC于点E，且BE=4cm，则AB边上的高CD的长度为__________．

14、已知点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m－n=__________．

15、如图，∠AOB=30°，内有一点P且OP=5，若M、N为边OA、OB上两动点，那么△PMN的周长最小为__________．

16、如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：

以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；

此时，OA=AA1，∠OA1A=∠O=9°；

再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；

再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…

这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=　  　．

三、解答题：(本大题共有8题，共72分)

17．（本题6分）已知三角形两边的长是2 cm和7 cm，第三边的长为奇数，求这个三角形的周长。

18．（本题7分）已知△ABC中，∠B－∠A＝70°，∠B＝2∠C，求∠A、∠B、∠C的度数。

19. （本题8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为A（-4，5），C（-1，3）．

（1）请在如图所示的网格内作出x轴、y轴；

（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（3）写出点B1的坐标并求出△A1B1C1的面积．

20．（本题9分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．

（1）如果AC=3cm，求AB的长度；

（2）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想。

21.（本题9分）如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。并证明这个命题（只写出一种情况）①AB=AC; ②DE=DF; ③BE=CF。（在已知和求证中，填写正确序号）

已知：EG∥AF,_______,_________. 

求证：__________.

22．（本题9分）如图，△ACB和△ADE均为等边三角形，点C、E、D在同一直线上，在△ACD中，线段AE是CD边上的中线，连接BD．

求证：CD=2BD．

23.（本题12分）（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．

（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点

互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．

24. （本题12分）如图，在等边△ABC中，AB=AC=BC=10厘米，DC=4厘米．如果点M以3厘米/秒的速度运动．

（1）如果点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发，若点N的运动速度与点M的运动速度相等．

①经过2秒后，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由．

②当两点的运动时间为多少时，△BMN是一个直角三角形？

（2）若点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，都顺时针沿△ABC三边运动，经过25秒点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是　          　厘米/秒．（直接写出答案）

2017-2018学年度上学期八年级期中联考数学答案

一、选择题： BABCD   DACBC

二、填空题：

11、AC=AE或∠B=∠D或∠C=∠E （任意填写一个即可）    12、   106°  

13、    4cm         14、   7         15、   5        16、   9  

三：解答题：

17.【解答】设三角形的第三边长为xcm，由题意得：
7-2＜x＜7+2，
解得：5＜x＜9，………………………………………………………………（2分）
∵第三边的数值为奇数，
∴x=7，…………………………………………………………………………（4分）
∴这个三角形的周长为：C=2+7+7=16（cm），………………………………（6分）

18.【解答】∵∠B-∠A=70°，∠B=2∠C
∴∠A=∠B-70°=2∠C-70° …………………………………………………（2分）
∵∠A+∠B+∠C=180°
∴2∠C-70°+2∠C+∠C=180°

∠C=50°…………………………………………………（4分）
∴∠A=30°，∠B=100°，∠C=50° …………………………………………（7分）

19.【解答】（1）略    ………………………………………………………（2分）

（2）略  ………………………………………………………………………（5分）

（3）B1(2，1)  ………………………………………………………………（6分）

S△A1B1C1 =3×4-½×4×2-½×1×2-½×3×2

=12-4-1-3

=4. ……………………………………………………………（8分）

20.【解答】（1）∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠CAE=∠EAB，
∵∠CAE=∠B，
∴∠CAE=∠EAB=∠B．
∵在△ABC中，∠C=90°，
∴∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°，
∴∠B=30°；

又∵∠C=90°，AC=3cm

∴AB=2AC=6cm  ………………………………………………………………（5分）

（2）猜想：ED⊥AB．理由如下：
∵∠EAB=∠B，
∴EB=EA，
∵ED平分∠AEB，
∴ED⊥AB；  …………………………………………………………………（9分）

21.【解答】答案不唯一  例如：

已知：①③  求证：②     ……………………………………………………（2分）

证明：∵EG∥AF
∴∠EGB=∠ACB          ……………………………………………………（3分）
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∴∠B=∠EGB
∴EB=EG
∵BE=CF
∴GE=CF                ……………………………………………………（5分）
在△EGD和△FCD中
｛ EG=FC
｛∠GED=∠F（两直线平行,内错角相等）
｛∠EDG=∠FDC（对顶角相等）
∴△EGD ≌ △FCD       ……………………………………………………（8分）
∴DE=DF                ……………………………………………………（9分）

22.【解答】（1）∵△ACB和△ADE均为等边三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，………………………………………（2分）

∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE

即∠CAE=∠BAD                    ………………………………………（4分）

在△ACE和△ABD中，

｛AB=AC

｛∠CAE=∠BAD

｛AD=AE

∴△ACE≌△ABD（SAS）

∴BD=CE        ………………………………………………………………（7分）

又∵AE是CD边上的中线

∴CD=2CE       ………………………………………………………………（8分）

∴CD=2BD       ………………………………………………………………（9分）

23.【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，

∴∠BDA=∠CEA=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°，

∵∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠CAE=∠ABD，

∵在△ADB和△CEA中，

∴△ADB≌△CEA（AAS），  …………………………………………………（2分）

∴AE=BD，AD=CE，

∴DE=AE+AD=BD+CE；……………………………………………………………（4分）

（2）成立．

∵∠BDA=∠BAC=α，

∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，

∴∠CAE=∠ABD，

∵在△ADB和△CEA中，

∴△ADB≌△CEA（AAS）， …………………………………………………（6分）

∴AE=BD，AD=CE，

∴DE=AE+AD=BD+CE；…………………………………………………………（8分）

（3）△DEF是等边三角形．

由（2）知，△ADB≌△CEA，

BD=AE，∠DBA=∠CAE，

∵△ABF和△ACF均为等边三角形，

∴∠ABF=∠CAF=60°，

∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，

∴∠DBF=∠FAE，

∵BF=AF

在△DBF和△EAF中，

∴△DBF≌△EAF（SAS），…………………………………………………（10分）

∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，

∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，

∴△DEF为等边三角形．……………………………………………………(12分)

24.【解答】解：（1）①△BMN≌△CDM．理由如下：………………………（1分）

∵VN=VM=3厘米/秒，且t=2秒，

∴CM=2×3=6（cm）

BN=2×3=6（cm）

BM=BC﹣CM=10﹣6=4（cm）

∴BN=CM

∵CD=4（cm）

∴BM=CD

∵∠B=∠C=60°，

∴△BMN≌△CDM．（SAS） ……………………………………………………（3分）

②设运动时间为t秒，△BMN是直角三角形有两种情况：

Ⅰ．当∠NMB=90°时，

∵∠B=60°，

∴∠BNM=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°．

∴BN=2BM，………………………………………………………………………（4分）

∴3t=2×（10﹣3t）

∴t=（秒）；……………………………………………………………（5分）

Ⅱ．当∠BNM=90°时，

∵∠B=60°，

∴∠BMN=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°．

∴BM=2BN，……………………………………………………………………（6分）．

∴10﹣3t=2×3t

∴t=（秒）．…………………………………………………………（7分）

∴当t=秒或t=秒时，△BMN是直角三角形；     ………（9分）

（2）分两种情况讨论：

I．若点M运动速度快，则 3×25﹣10=25VN，解得 VN=2.6；   ………（10分）

Ⅱ．若点N运动速度快，则 25VN﹣20=3×25，解得 VN=3.8．   ………（12分）

故答案是 3.8或2.6．