2020-2021学年3 相似多边形测试题

这是一份2020-2021学年3 相似多边形测试题，共7页。试卷主要包含了以下两个图形必定相似的是，阅读下列材料，然后回答问题等内容，欢迎下载使用。

相似多边形
1．以下两个图形必定相似的是(A)
A．有一个角是100°的两个等腰三角形
B．底角为40°的两个等腰梯形
C．邻边的比为2∶3的两个平行四边形
D．两个矩形
2.如图所示，长CD与C′D′之间距离为1，宽AD与A′D′之间距离为x，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20，x为__1.5或9__时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似．
3. (2021·德阳质检)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点．
(1)试说明四边形EFGH是平行四边形；
(2)四边形EFGH与▱ABCD相似吗？说明理由．
【证明】(1)∵E，F分别是OA，OB的中点，
∴FE＝ eq \f(1,2) AB，FE∥AB，
G，H分别是OC，OD的中点，
∴HG＝ eq \f(1,2) CD，HG∥CD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴EF＝HG，FE∥HG，
∴四边形EFGH是平行四边形；
(2)由(1)得，FE∥AB，∴∠OEF＝∠OAB，
同理∠OEH＝∠OAD，∴∠HEF＝∠DAB，
同理，∠EFG＝∠ABC，∠FGH＝∠BCD，∠GHE＝∠CDA， eq \f(EF,AB) ＝ eq \f(FG,BC) ＝ eq \f(GH,CD) ＝ eq \f(HE,DA) ＝ eq \f(1,2) ，
∴平行四边形EFGH∽平行四边形ABCD.
4．(2021·商丘质检)阅读下列材料，然后回答问题．
如果一个图形能够分割成若干个与自身相似的图形，我们称它为“能相似分割的图形”．正方形是一个“能相似分割的图形”，如图1所示(图中虚线为分割线，当然还有其他分割法).
试判断：如图2所示的三个图形是不是“能相似分割的图形”，如果是，在图中画出一种分割方法(用虚线画出分割线)
【解析】能，如图所示．
相似多边形的性质
5．如图的两个四边形相似，则∠α的度数是(A)
A．87° B．60° C．75° D．120°
6. (2021·绵阳质检)如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是(B)
A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN
C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F
7.如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC的中点，若四边形AEFB与四边形ABCD相似，AB＝4，则AD的长度为__4 eq \r(2) __.
1．下列图形中，不一定相似的是(B)
A．邻边之比相等的两个矩形
B．四条边对应成比例的两个四边形
C．有一个角相等的菱形
D．两条对角线的比相等且夹角相等的两个平行四边形
2．四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为2∶3，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为5∶4，则四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似且相似比为(A)
A．5∶6 B．6∶5
C．5∶6或6∶5 D．8∶15
3.已知A4纸的宽度为21 cm，如图对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，则A4纸的高度约为(A)
A．29.7 cm B．26.7 cm
C．24.8 cm D．无法确定
4．(2021·深圳质检)已知六边形ABCDEF∽六边形A′B′C′D′E′F′，相似比为2∶1，六边形ABCDEF的周长为12，则六边形A′B′C′D′E′F′的周长为__6__.
5.如图，把一个矩形分割成四个全等的小矩形，要使小矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽之比为__2∶1__
6．(2021·贵州质检)将图①的等腰梯形进行分割得到图②，则图②中的4个等腰梯形与图①的等腰梯形相似，再将图②中的每个等腰梯形按同样的方式进行分割得到图③，再将图③中的每个等腰梯形按同样的方式进行分割，…，则第4个图形中共有__84__个等腰梯形与图①相似(相似比不为1).
7．(2021·重庆质检)如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，A′，B′，C′，D′分别是OA，OB，OC，OD的中点，试判断四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是否相似，并说明理由．
【解析】∵A′，B′分别是OA，OB的中点，
∴A′B′∥AB，A′B′＝ eq \f(1,2) AB，
∴∠OA′B′＝∠OAB， eq \f(A′B′,AB) ＝ eq \f(1,2) ，
同理，∠OA′D′＝∠OAD,
eq \f(A′D′,AD) ＝ eq \f(1,2) ，
∴∠B′A′D′＝∠BAD， eq \f(A′B′,AB) ＝ eq \f(A′D′,AD) ，
同理，∠A′D′C′＝∠ADC，∠D′C′B′＝∠DCB，
∠C′B′A′＝∠CBA， eq \f(A′B′,AB) ＝ eq \f(A′D′,AD) ＝ eq \f(D′C′,DC) ＝ eq \f(B′C′,BC) ，
∴四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′.
8．在▱ABCD中，AB∥EF，若AB＝1，AD＝2，AE＝ eq \f(1,2) AB，则▱ABFE与▱BCDA相似吗？说明理由．
【解析】相似．理由如下：
∵在▱ABCD中，AB∥EF，AB＝1，AD＝2，
AE＝ eq \f(1,2) AB，∴ eq \f(AB,AE) ＝ eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(2,1) ，
∵四边形ABCD是平行四边形，AB∥EF，
∴∠A＝∠C＝∠BFE，∠B＝∠D＝∠AEF，
∴▱ABFE∽▱ADCB.
9．(2021·鄂州质检)如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，相似比是 eq \r(3) ∶2，连接EB，GD.
(1)求证：EB＝GD；
(2)若∠DAB＝60°，AB＝2，求GD的长．
【解析】(1)∵菱形AEFG∽菱形ABCD，∴∠EAG＝∠BAD，
∴∠EAG＋∠GAB＝∠BAD＋∠GAB，
∴∠EAB＝∠GAD，
∵AE＝AG，AB＝AD，
∴△AEB≌△AGD(SAS)，
∴EB＝GD；
(2)连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，
∵∠DAB＝60°，∴∠PAB＝30°，
∵菱形AEFG∽菱形ABCD，相似比是 eq \r(3) ∶2，AB＝2，
∴AE＝ eq \r(3) ，BP＝ eq \f(1,2) AB＝1，
∴AP＝ eq \r(AB2－BP2) ＝ eq \r(3) ，
∴EP＝2 eq \r(3) ，
∴EB＝ eq \r(EP2＋BP2) ＝ eq \r(12＋1) ＝ eq \r(13) ，
∴GD＝ eq \r(13) .
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