初中数学第一章 全等三角形综合与测试课后练习题

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2022-2023学年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．如图，已知AB＝AE，∠EAB＝∠DAC，添加一个条件后，仍无法判定△AED≌△ABC的是（　　）A．AD＝AC B．∠E＝∠B C．ED＝BC D．∠D＝∠C2．如图，△ABC≌△AED，点D在BC边上．若∠EAB＝50°，则∠ADE的度数是（　　）A．50° B．60° C．65° D．30°3．小明不小心将一块三角形玻璃打碎成了3块不规则的玻璃块（如图所示），为了去玻璃店配一块与原玻璃形状、大小都一样的玻璃，小明应该带玻璃块（　　）A．① B．② C．③ D．都可以4．如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC＝9，AB＝5，PB＝3，则PC的长可能是（　　）A．6 B．7 C．8 D．9 5．如图，在3×3的方格图中，每个小方格的边长都为1，则∠1与∠2的关系是（　　）A．∠1＝∠2 B．∠2＝2∠1 C．∠1+∠2＝90° D．∠1+∠2＝180°6．如图，在△ABC中，D，E是BC边上的两点，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAE＝60°，则∠CAE的度数为（　　）A．50° B．60° C．40° D．20°7．如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且PM＝HN，已知MH＝3，PQ＝2，则PN的长为（　　）A．5 B．7 C．8 D．118．如图，已知AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE．下列说法正确的是（　　）①BD＝CD；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AEA．①② B．③⑤ C．①③④ D．①④⑤  二．填空题（共8小题，满分40分）9．如图，已知△ABC≌△DFE，∠B＝80°，∠ACB＝30°，则∠D＝　   　°．10．如图，小明用“X”型转动钳测量圆柱形小口容器壁的厚度．已知OA＝OD，OB＝OC，AB＝6cm，EF＝8cm，则该容器壁的厚度为 　   　cm．11．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是 　   　．12．如图是由四个相同的小正方形组成的网格图，则∠1+∠2＝　   　．13．如图，已知AB＝3，AC＝CD＝1，∠D＝∠BAC＝90°，则△ACE的面积是 　   　．14．已知，如图，在△ABC中，∠B＝60°，D，E分别为AB，BC上的点，且AE，CD交于点F，AE，CD为△ABC的角平分线．（1）求∠AFC＝　   　；（2）若AD＝6，CE＝4，求AC＝　   　． 15．如图，点P在四边形ABCD中，AB＝BC＝AD，PA＝PC，PA平分∠BAD，设∠ABC＝α，∠ADP＝β，则α与β满足的数量关系是 　   　．16．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，B、D、E三点在一条直线上．若∠3＝55°，∠2＝30°，则∠1的度数为 　   　．三．解答题（共5小题，满分40分）17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为AC上一点，BE交AD于点F，且BF＝AC，FD＝CD，AD＝2，求AB的长．18．如图，在等腰△ABC中，BA＝BC，点F在AB边上，延长CF交AD于点E，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE．（1）求证：AD＝CE；（2）若∠ABC＝30°，∠AFC＝45°，求∠EAC的度数．  19．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF＝DC，连接CF．（1）求证：BD＝DC．（2）如果AB＝AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．20．如图，在△ADC中，DB是高，点E是DB上一点，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD上的点，且AM＝DN．（1）试说明：△ABE≌△DBC；（2）探索BM和BN的位置关系和数量关系，并说明理由．21．综合与探究如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，CE的延长线交BD于点F．（1）求证：△ACE≌△ABD．（2）若∠BAC＝∠DAE＝50°，请直接写出∠BFC的度数．（3）过点A作AH⊥BD于点H，求证：EF+DH＝HF．
参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：∵∠EAB＝∠DAC，∴∠EAB+∠BAD＝∠DAC+∠BAD，∴∠EAD＝∠BAC，A．AB＝AE，∠EAD＝∠BAC，AD＝AC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△AED≌△ABC，故本选项不符合题意；B．∠E＝∠B，AB＝AE，∠EAD＝∠BAC，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△AED≌△ABC，故本选项不符合题意；C．AB＝AE，ED＝BC，∠EAD＝∠BAC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△AED≌△ABC，故本选项符合题意；D．∠D＝∠C，∠EAD＝∠BAC，AB＝AE，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△AED≌△ABC，故本选项不符合题意；故选：C．2．解：∵△ABC≌△AED，∴∠BAC＝∠EAD，∠EDA＝∠C，AD＝AC，∴∠DAC＝∠EAB＝50°，∴∠ADE＝∠ADC＝∠C＝65°，故选：C．3．解：由图可知，带③能满足“角边角”，可以配一块与原玻璃一样形状和大小的玻璃．故选：C．4．解：在AC上截取AE＝AB＝5，连接PE，∵AC＝9，∴CE＝AC﹣AE＝9﹣5＝4，∵点P是∠BAC平分线AD上的一点，∴∠CAD＝∠BAD，在△APE和△APB中，，∴△APE≌△APB（SAS），∴PE＝PB＝3，∵4﹣3＜PC＜4+3，解得1＜PC＜7，∴PC取6，故选：A．5．解：如图，在△ABC与△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SAS），∴∠1＝∠ABC．∵∠ABC+∠2＝180°，∴∠1+∠2＝180°．故选：D．6．解：如图，∵∠1＝∠2＝110°，∴180°﹣∠1＝180°﹣∠2，∵∠ADC＝∠180°﹣∠1，∠AEB＝180°﹣∠2，∴∠ADC＝∠AEB，在△ACD和△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴∠CAD＝∠BAE＝60°，∴∠C＝∠1﹣∠CAD＝110°﹣60°＝50°，∴∠CAE＝180°﹣∠2﹣∠C＝180°﹣110°﹣50°＝20°，∴∠CAE的度数为20°，故选：D．7．解：∵H是高MQ和NR的交点，∴∠P+∠PMQ＝90°，∠PMQ＝∠RHM＝90°，∠QHN+∠HNQ＝90°，∵∠RHM＝∠QHN，∴∠P＝∠QHN，在△PMQ与△HNQ中，，∴△PMQ≌△HNQ（AAS），∴PQ＝HQ，MQ＝QN，∵MH＝3，PQ＝2，∴MQ＝NQ＝MH+HQ＝MH+PQ＝3+2＝5，∴PN＝PQ+QN＝2+5＝7，故选：B．8．解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，故①正确；∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；∴∠F＝∠DEC，∴BF∥CE，故④正确；∵△BDF≌△CDE，∴CE＝BF，故⑤错误，故选：C．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：∵∠B＝80°，∠ACB＝30°，∴∠A＝180°﹣80°﹣30°＝70°，∵△ABC≌△DFE，∴∠D＝∠A＝70°，故答案为：70．10．解：在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），∴AB＝CD＝6cm，∵EF＝8cm，∴圆柱形容器的壁厚是×（8﹣6）＝1（cm），故答案为：1．11．解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故答案为：角边角（ASA）．12．解：由题意得：AB＝ED，BC＝DC，∠D＝∠B＝90°，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴∠BAC＝∠1，∠1+∠2＝180°．故答案为：180°．13．解：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（ASA），∴DE＝AB＝3，又∵∠D＝90°，∴S△ACE＝AC•DE＝＝，故答案为：．14．解：（1）∵AE、CD分别为△ABC的角平分线，∴∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠BCA，∵∠B＝60°，∴∠BAC+∠BCA＝120°，∴∠AFC＝180﹣∠FAC﹣∠FCA＝180°﹣×120°＝120°．故答案为：120°；（2）在AC上截取AG＝AD＝6，连接FG．∵AE、CD分别为△ABC的角平分线，∴∠FAC＝∠FAD，∠FCA＝∠FCE，∵∠AFC＝120°，∴∠AFD＝∠CFE＝60°，在△ADF和△AGF中，，∴△ADF≌△AGF（SAS），∴∠AFD＝∠AFG＝60°，∴∠GFC＝∠CFE＝60°，在△CGF和△CEF中，，∴△CGF≌△CEF（ASA），∴CG＝CE＝4，∴AC＝AG+CG＝10．故答案为：10．15．解：连接PB，∵PA平分∠BAD，∴∠PAB＝∠PAD，在△PAB和△PAD中，，∴△PAB≌△PAD（SAS），∴PB＝PD，∠ABP＝∠ADP，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SSS），∴∠ABP＝∠CBP，∴∠ABC＝2∠ABP，∴α＝2β．故答案为：α＝2β．16．解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠2，∵∠3＝∠ABD+∠1，∴∠1＝∠3﹣∠2＝55°﹣30°＝25°．故答案为：25°．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解：∵AD⊥BC，∴∠BDF＝∠ADC＝90°，在Rt△BDF和Rt△ADC中，，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴BD＝AD＝2，∴．18．（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC+∠ABE＝∠DBE+∠ABE，∴∠ABD＝∠CBE．在△ADB和△CEB中，，∴△ADB≌△CEB（SAS），∴AD＝CE；（2）解：∵BA＝BC，∠ABC＝30°，∴∠BAC＝∠BCA＝（180°﹣30°）＝75°，∵∠AFC＝45°，∴∠BCE＝∠AFC﹣∠ABC＝45°﹣30°＝15°，∵△ADB≌△CEB，∴∠BAD＝∠BCE＝15°，∴∠EAC＝∠BAD+∠BAC＝15°+75°＝90°．19．（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE．∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠BDE，∠AFE＝∠DBE．在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）．∴AF＝BD．∵AF＝DC，∴BD＝DC．（2）解：四边形ADCF是矩形；证明：∵AF＝DC，AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°．∴平行四边形ADCF是矩形．20．（1）证明：∵DB是高，∴∠ABE＝∠DBC＝90°．在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS）；（2）解：BM＝BN，BM⊥BN，理由如下：∵△ABE≌△DBC，∴∠BAM＝∠BDN，在△ABM 和△DBN中，，∴△ABM≌△DBN（SAS），∴BM＝BN，∠ABM＝∠DBN，∴∠DBN+∠DBM＝∠ABM+∠DBM＝∠ABD＝90°，∴MB⊥BN．21．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE．∴∠CAE＝∠BAD．在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS）；（2）解：∵△ACE≌△ABD，∴∠AEC＝∠ADB，∴∠AEF+∠AEC＝∠AEF+∠ADB＝180°．∴∠DAE+∠DFE＝180°，∵∠BFC+∠DFE＝180°，∴∠BFC＝∠DAE＝∠BAC＝50°；（3）证明：如图，连接AF，过点A作AJ⊥CF于点J．∵△ACE≌△ABD，∴S△ACE＝S△ABD，CE＝BD，∵AJ⊥CE，AH⊥BD．∴，∴AJ＝AH．在Rt△AFJ和Rt△AFH中，，∴Rt△AFJ≌Rt△AFH（HL），∴FJ＝FH．在Rt△AJE和Rt△AHD中，，∴Rt△AJE≌Rt△AHD（HL），∴EJ＝DH，∴EF+DH＝EF+EJ＝FJ＝FH．