2020-2021学年5.4 三角函数的图象与性质当堂检测题

这是一份2020-2021学年5.4 三角函数的图象与性质当堂检测题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A级：“四基”巩固训练一、选择题1．下列函数图象相同的是(　　)A．f(x)＝sinx与g(x)＝sin(π＋x)B．f(x)＝sin与g(x)＝sinC．f(x)＝sinx与g(x)＝sin(－x)D．f(x)＝sin(2π＋x)与g(x)＝sinx答案　D解析　A，B，C中，f(x)＝－g(x)；D中，f(x)＝g(x)．2．若cosx＝0，则角x等于(　　)A．kπ(k∈Z)   B.＋kπ(k∈Z)C.＋2kπ(k∈Z)   D．－＋2kπ(k∈Z)答案　B解析　若cosx＝0，则x＝＋kπ(k∈Z)．3．如图所示，函数y＝cosx·|tanx|的图象是(　　)答案　C解析　y＝cosx|tanx|＝故其图象为C.4．y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝交点的个数是(　　)A．0  B．1  C．2  D．3答案　C解析　用“五点法”作出函数y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图象，作出直线y＝的图象如图所示，由图可知，这两个函数的图象有2个交点．]5．函数y＝ln cosx的大致图象是(　　)答案　A解析　由余弦函数的图象，可知当－<x<时，0<cosx≤1，所以y＝ln cosx≤0，故选A.二、填空题6．方程x2＝cosx的实根的个数是________．答案　2解析　在同一坐标系中，作出y＝x2和y＝cosx的图象如图，由图可知，有两个交点，也就是实根的个数为2.7．函数y＝2cosx，x∈[0,2π]的图象和直线y＝2围成的一个封闭的平面图形的面积是________．答案　4π解析　观察图可知：图形S1与S2，S3与S4都是两个对称图形；有S1＝S2，S3＝S4，因此求函数y＝2cosx的图象与直线y＝2所围成的图形面积，可以等价转化为求矩形OABC的面积．∵|OA|＝2，|OC|＝2π，∴S矩形OABC＝2×2π＝4π，∴所求封闭图形的面积为4π.8．已知函数f(x)＝则不等式f(x)>的解集是________．答案　∪(k∈N)解析　在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象和直线y＝，如图所示．由图，可知当f(x)>时，有－<x<0或＋2kπ<x<＋2kπ(k∈N)．三、解答题9．用“五点法”作下列函数的简图：(1)y＝2sinx(x∈[0,2π])；(2)y＝sin.解　(1)列表：x0π2π2sinx020－20 描点作图，如下：(2)列表如下：xπ2πsin010－10 描点连线如图：10．已知函数f(x)＝(1)作出该函数的图象；(2)若f(x)＝，求x的值．解　(1)作出函数f(x)＝的图象，如图①所示．(2)因为f(x)＝，所以在图①基础上再作直线y＝，如图②所示，则当－π≤x<0时，由图象知x＝－，当0≤x≤π时，x＝或x＝.综上，可知x的值为－或或.B级：“四能”提升训练1．判断方程sinx＝的根的个数．解　当x＝3π时，y＝＝<1；当x＝4π时，y＝＝>1.分别作出函数y＝sinx及y＝的简图在y轴的右侧图象，如下图所示．观察图象知，直线y＝在y轴右侧与曲线y＝sinx有且只有3个交点，又由对称性可知，在y轴左侧也有3个交点，加上原点O(0,0)，一共有7个交点．所以方程根的个数为7.2．函数f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围．解　f(x)＝sinx＋2|sinx|＝图象如图所示，若使f(x)的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，根据图象可得k的取值范围是(1,3)．