北师大版八年级下册第六章 平行四边形综合与测试教学ppt课件

这是一份北师大版八年级下册第六章 平行四边形综合与测试教学ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了平行四边形，三角形的中位线，多边形，内角和，外角和，正多边形，要点梳理，平行四边形定义，①对角相等②邻角互补，对角线互相平分等内容，欢迎下载使用。

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
对角线：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线，如图AC.
∵AB∥CD，AD∥BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形.
二、平行四边形的性质与判定
①两组对边分别平行②两组对边分别相等
夹在两条平行线间的平行线段相等
①两组对边分别平行的四边形②两组对边分别相等的四边形③一组对边平行且相等的四边形
两组对角分别相等的四边形
对角线互相平分的四边形
平行四边形是中心对称图形.
三、两条平行线间的距离
1.定义：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离.
2.性质：(1)平行线之间的距离处处相等 (2)夹在两条平行线间的任何平行线段都相等
1.三角形的中位线定义： 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
2.三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
∵DE是△ABC的中位线，
五、多边形及正多边形1.多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形；2.多边形的分类：多边形按组成它的线段的条数分为三边形（三角形）、四边形、五边形……由n条线段组成的多边形叫做n边形；3.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线；4.正多边形：在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形
六、多边形的内角和与外角和
1.多边形的内角和等于
2.多边形的外角和等于
3.正多边形每个内角的度数是
4.正多边形每个外角的度数是
5.多边形对角线条数：
（n-2) ×180 °
例1.已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E,∠BCD的平分线交AD于点F,交BE于点G,求证：AF=DE.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AD∥BC， ∴∠AEB=∠EBC， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE，同理可得：DF=CD， ∴AE=DF， 即AF+EF=DE+EF， ∴AF=DE
例2.如图，已知AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF. 求证：四边形BECF是平行四边形.
证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°. ∵AB∥CD，∴∠A=∠D. 在△AEB和△DFC中， ∠AEB=∠DFC, AE=DF,∠A=∠D，∴△AEB≌△DFC（ASA）. ∴BE=CF. ∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF. ∴四边形BECF是平行四边形.
例3.如图， ABCD，点E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F. (1)求证：△ABE≌△FCE；(2)过点D作DG⊥AE于点G，H为DG的中点,判断CH与DG的位置关系，并说明理由.
（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD. ∴∠B=∠ECF. ∵E为BC的中点，∴BE=CE. 在△ABE和△FCE中， ∠B=∠ECF，BE=CE，∠AEB=∠FEC,∴△ABE≌△FCE（ASA）. （2）解：CH⊥DG. 理由如下.由（1）知△ABE≌△FCE，∴AB=CF. ∵AB=CD，∴DC=CF. ∵H为DG的中点，∴CH∥FG. ∵DG⊥AE，∴CH⊥DG.
例4. 一个多边形，除了一个内角之外，其余内角之和为2 680°，求这个内角的大小.