人教版九年级上册22.1.1 二次函数备课ppt课件

这是一份人教版九年级上册22.1.1 二次函数备课ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了yax2，向上平移，k个单位，向下平移，口决上加下减，解1列表，x-1，y随x增，y随x增大而增大，大而减小等内容，欢迎下载使用。
1.会画二次函数y=a(x-h)2的图象.（重点）2.掌握二次函数y=a(x-h)2的性质.（难点）3.比较函数y=ax2 与y=a(x-h)2的联系.
当x0时，y随x增大而增大.
当x0时，y随x增大而减小.
x=0时，y最小值=k
x=0时，y最大值=k
1.二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象的性质
2.二次函数y=ax2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)的图象的关系？
二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象可以由y=ax2(a≠0)的图象平移得到：
y=ax2+k(k＞0)
y=ax2-k(k＞0)
2.在坐标系内，描点.
3.用平滑的曲线连线.
1.抛物线 ， 的开口方向、对称轴、顶点各是什么？
(1)抛物线 的开口____、对称轴_____,顶点是_______. (2)抛物线 的开口____、对称轴____,顶点是_______.
(1)顶点都是最____点，函数都有最____值，最____值都为_______;(2)函数的增减性都相同：对称轴左侧时_______________，对称轴右侧时________________.
2.抛物线 ， 的最值、增减性又如何？
3.抛物线 (a＞0)的图象有哪些性质？
一般地，当a＞0时，抛物线 的开口向上，对称轴是x=h，顶点是(h,0)，顶点是抛物线的最低点，函数有最小值，最小值为0.
在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降趋势；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升趋势.也就是说，当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大.
4.抛物线 ， 与抛物线 有什么关系？
(1)把抛物线 向左平移1个单位，就得到抛物线 ；(2)把抛物线 向右平移1个单位，就得到抛物线 .
5.抛物线 与抛物线y=ax2有什么关系？
根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是 ； (2)三条抛物线的开口方向_______;(3)对称轴分别是__________；(4) 从左到右顶点坐标分别是_____________;
(5)顶点都是最____点，函数都有最____值，最____值均为_____；(6)函数的增减性都相同：对称轴左侧时_______________，对称轴左侧时_______________.
抛物线 (a＜0)的图象有哪些性质？
一般地，当a＜0时，抛物线 的开口向下，对称轴是x=h，顶点是(h,0)，顶点是抛物线的最高点，函数有最大值，最大值为0.
在对称轴的左侧，抛物线从左到右上升趋势；在对称轴的右侧，抛物线从左到右下降趋势.也就是说，当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的增大而减小.
二次函数 y=a(x-h)2(a≠0)的性质
例1.抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．
解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，解得：∴平移后二次函数关系式为 .
【点睛】根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．
将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是(　　)A．向上平移1个单位　　B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位　　D．向右平移1个单位
【分析】抛物线y＝－2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y＝－2(x＋1)2的顶点坐标是(－1，0)．则由二次函数y＝－2x2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象．故选C.
【分析】∵二次函数的解析式为： ，∴该二次函数的对称轴为：直线x=2，∴点 关于对称轴的对称点 为(0,y3)，∵点A,B, 都在对称轴左侧，对称轴左侧随的增大而增大∴ y1＜y3＜y2
已知A(﹣4，y1)，B(﹣3，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数y＝-2(x+2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y2＞y1
例3.如图，抛物线y=2(x-2)2与平行于x轴的直线交于点A,B，抛物线顶点为C，△ABC为等边三角形，求S△ABC;
解：过B作BP⊥x轴交于点P，连接AC，BC，由抛物线y=2(x-2)2得C(2，0)，∴对称轴为直线x=2，设B(m，n)，∴CP=m-2，∵AB∥x轴，∴AB=2m-4，
已知二次函数 的图象如图所示，求△ABO的面积．
1．关于二次函数 ，下列说法正确的是（ ）A．对称轴是直线x=-3 B．开口向下C．最大值是3 D．当x＜3时，y随x的增大而减小
2．已知二次函数y=-2(x+b)2，当x＜-3时，y随x的增大而增大，当x＞-3时，y随x的增大而减小，则当x=1时，y的值为（ ）A．-12 B．12 C．32 D．-32
3．若抛物线y=a(x-h)2的对称轴是直线x=-1，且它与函数y=3x2的形状相同，开口方向相同，则a和h的值分别为（ ）A．3和-1 B．-3和1 C．3和1 D．-1和3
5.已知函数y＝-(x﹣1)2图像上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1_____y2（填“＜”、“＞”或“＝”）
6.已知二次函数y=2(x+2)2的图象上有三点A(1, y1),B(2, y2),C(-3, y3),则y1，y2，y3 的大小关系为_______________（用“＜”号连接）
7.对于二次函数y=-3(x+2)2.它的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？当x取哪些值时，y的值随x的增大而增大？当x取哪些值时y的值随x的增大而减小？
解：将y=-3x2的图象向左平移2个单位可以得y=-3(x+2)2的图象，∵-3＜0，∴抛物线开口向下，它是轴对称图形，对称轴为x=-2，顶点坐标是(-2,0)；∵-3＜0，抛物线开口向下，∴当x＜-2时,y的值随x的增大而增大；当x＞-2时,y的值随x的增大而减小．