初中22.1.1 二次函数背景图ppt课件

这是一份初中22.1.1 二次函数背景图ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了一条直线，描点连线，知识精讲，轴对称，针对练习，y1＞y2＞y3等内容，欢迎下载使用。
1.正确理解抛物线的有关概念.（重点）2.会用描点法画出二次函数y=ax²的图象，概括图象的特点.（难点） 3.掌握二次函数y=ax²的图象和性质，并会应用.（难点）
1.一次函数的图象是_________. 2.通常怎样画一个函数的图象：_________________. 3.二次函数的图象是什么形状呢？它又有哪些性质呢？
结合图象讨论性质是数形结合地研究函数的重要方法. 我们将从最简单的二次函数y=x2开始，逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质.
画出二次函数y=x2的图象.（列表、描点、连线）
1. 列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
2. 描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）
3. 连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2的图象．
当取更多个点时，函数y=x2的图象如图：
从图象可以看出，二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮时或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上.这条曲线叫做抛物线y=x2.
实际上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下.一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.
1.抛物线y=x2是轴对称图形吗？___，如果是，它的对称轴是_____.
2.抛物线y=x2与对称轴的交点______叫做物线y=x2的______，它是抛物线y=x2的最___点.
实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.顶点是抛物线的最低点或最高点.  
3.从二次函数y=x2的图象可以看出：在对称轴的_____，抛物线从左到右下降趋势；在对称轴的_____，抛物线从左到右上升趋势.也就是说，当x＜0时，y随x的增大而_____；当x＞0时，y随x的增大而_____.
解：1.分别列表，再画出它们的图象.
2.在坐标系内，描点.
3.用平滑的曲线连线.
观察三个函数的图象，它们之间有什么共同点和不同点？
一般地，当a＞0时，抛物线y=ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.
(提示：从开口方向、对称轴、顶点、增减性等方面思考)
在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降趋势；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升趋势.也就是说，当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大.
一般地，当a＜0时，抛物线y=ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小.
在对称轴的左侧，抛物线从左到右上升趋势；在对称轴的右侧，抛物线从左到右下降趋势.也就是说，当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小.
对比抛物线y=x2和y=-x2，它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=-ax2呢？
二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称.
当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大.
当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小.
当x=0时，y最小=0.
当x=0时，y最大=0.
3.函数y= x2的图象的开口 ,对称轴是 , 顶点是 ,顶点是抛物线的最 点
2.函数y=－3x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ,顶点是抛物线的最 点
1.函数y=4x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ;
4.函数y=－0.2x2的图象的开口 ,对称轴是______,顶点是 .
例2.已知 是二次函数，且当x ”“＝”或“< ”)
(2)若a＞0,点(2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上，则 y1_____y2;(填“> ”“＝”或“< ”)
(3)若a＜0,点(－2，y1)与(3，y2)，(5，y3)在此二次函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是___________.
提示：将x=-2,x=3分别代入y=2x2,得出y1，y2的值，再比较大小;
提示：根据a＞0，x＞0时，y随x的增大而_____得出结论;
提示：画出草图，在图象上标出y1，y2，y3，直观得出结论.
二次函数y=ax2 中比较函数值的大小的方法：
① 直接代入法：将x的值分别代入函数解析式中，求出y值再比较大小，多用于a值确定的情况，如例4(1)；
②性质判断法：结合二次函数的性质(增减性)及自变量x之间的大小关系，得出其对应y值的大小关系；多用于自变量x在对称轴同一侧的情况，如例4(2)；
③草图法：画出二次函数的草图，描点，根据图象直接判断y值的大小.多用于a值不确定且x值不在对称轴同侧的情况，如例5(3).
1．已知点(1，y1)，(2，y2)都在函数y=x2的图象上，则y1与y2大小关系正确的是（ ）A.y1＞y2＞0 B.y2＞y1＞0 C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜0
2．已知:-1＜a＜0，且点(a-2，y1),(a，y2),(a+2，y3),都在函数y=x2的图像上，那么y1,y2,y3的大小关系是（ ）A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y3＜y1 C.y3＜y2＜y1 D.y3＜y1＜y2
如图，正方形的边长为2,图中阴影部分的面积为________.
例6.如图，直线l 过x轴上一点A(2,0)，且与抛物线y=ax2相交于B、C两点．B点坐标为(1,1)．(1)求抛物线解析式；(2)若抛物线上有一点D（在第一象限内），使得 ，求点D的坐标．
解：(1)把B (1,1)代入y=ax2得：a=1，∴抛物线解析式为y=x2 ；(2)设直线AB的函数解析式为y=kx+b，把A(2,0),B (1,1)代入得：k=-1，b=2，∴直线AB的解析式为y=-x+2，将y=-x+2与y=x2联立得： 或
在平面直角坐标系中，若抛物线y=2x2与直线y=x+1交于点A(a,b)和点B(c,d)，其中a＞c，点O为原点，求△ABO的面积.
1．下列关于二次函数y＝2x2的说法正确的是（ ）A．它的图象经过点（－1，－2）B．它的图象的对称轴是直线x＝2C．当x＜0时，y随x的增大而增大D．当－1≤x≤2时，y有最大值为8，最小值为0
6.如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若抛物线y＝ax2的图象与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是____________．
7.已知:如图，直线y＝3x＋4与抛物线y＝x2交于A、B两点，求出A、B两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积．