高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率课堂教学ppt课件

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点是构成直线的基本元素.在平面直角坐标系中,可以用坐标表示点,那么,如何用坐标表示直线呢？为了用代数方法研究直线的有关问题,我们首先在平面直角坐标系中探索确定直线位置的几何要素,然后用代数方法把这些几何要素表示出来.
思考1 确定一条直线的几何要素是什么？对于平面直角坐标系中的一条直线l，如何利用坐标系确定它的位置？
结论 一点和一个方向确定一条直线.
思考2 经过一点可以作几条直线？这些直线的区别是什么？
结论1 在直角坐标系中，经过一点P可以作无数条直线，它们组成一个直线束.
结论2 这些直线相对于x轴的倾斜程度不同，也就是直线向上的方向与x轴的正方向所成的角不同.
定义 当直线l与x轴相交时,以x轴为基准,x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.
1.规定：当直线l与x轴平行或重合时,规定直线l的倾斜角为0°.
2.范围：0°≤α<180°
3.确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个 以及它的 .
说明 在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角，而且方向相同的直线，其倾斜程度相同，倾斜角相等，方向不同的直线，其倾斜程度不同，倾斜角不相等.因此，我们可以用倾斜角表示一条直线的倾斜程度，也就表示了直线的方向.
1.下列图中表示直线倾斜角为(　　)
3.直线x=1的倾斜角α= .
设P1(x1,y1), P2(x2,y2)(其中x1≠x2),是直线l上的两点.由两点确定一条直线可知，直线l由点P1, P2唯一确定.所以，可以推断，直线l的倾斜角与两点P1, P2的坐标有内在联系.
. P1(-1,1)
说明1.斜率与倾斜角的对应关系
2.用斜率可以表示直线的倾斜程度，进而表示直线的方向.
思考 直线的方向向量与斜率之间有什么关系？
结论1 若直线l的斜率为k，它的一个方向向量的坐标为(x,y)则
结论2 若直线l的斜率为k，则它的一个方向向量的坐标为(1,k).
例1 如图，已知A(3,2),B(-4,1),C(0，-1)，求直线AB,BC,CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.
点拨 应用斜率公式时应先判定两定点的横坐标是否相等，若相等，直线垂直于x轴，斜率不存在；若不相等，再代入斜率公式求解；若含有参数，常常需要进行分类讨论.
已知直线l过点M(m+1,m-1),N(2m,1).(1)当m为何值时,直线l的斜率是1?(2)当m为何值时,直线l的倾斜角为90°?
(2)l的倾斜角为90°,即l平行于y轴,所以m+1=2m,得m=1.
1.若直线l经过第二、第四象限,则直线l的倾斜角范围是(　　)A.0°≤α<90°B.90°≤α<180°C.90°<α<180°D.0°<α<180°
3.过点P(-2,m),Q(m,4)的直线的斜率为1,那么m的值为(　　)A.1或4B.4 C.1或3 D.1