2022年四川省宜宾市中考数学模拟试卷(word版含答案)

这是一份2022年四川省宜宾市中考数学模拟试卷(word版含答案)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年四川省宜宾市中考数学模拟试卷题号一二三总分得分     一、选择题（本大题共12小题，共48.分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）如图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是(    )A. B.
C. D. 判断方程的根的情况(    )A. 有两个相等的实根 B. 有两个不相等的实根
C. 没有实根 D. 无法确定如图所示，，且，且，若点、、到直线的距离分别为，，，则图中实线所围成的阴影部分面积是(    )
 A.  B.  C.  D. 下列说法正确的是(    )A. 有立方根的必有平方根 B. 算术平方根是它本身的数只有
C.  D. 数轴上不存在表示的点下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 五箱苹果的质量单位：分别为：，，，，，则这五箱苹果质量的中位数和众数分别为(    )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周件提高到件，平均每人每周比原来多投递件，已知快递公司的快递员人数不变，若设原来平均每人每周投递快件件，则根据题意可列方程为(    )A.  B.
C.  D. 如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论：；；；，不正确的有(    )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个已知等腰三角形的一边长为，另一边长为，则三角形的周长为(    )A.  B.  C. 或 D. 现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在年的“双”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破元，将数字用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 如图，在等边中，点是边的中点，点是的中线上的动点，且，则的最小值是(    )A.     B.
C.       D. 下列方程中，没有实数根的方程是(    )A.  B.
C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共18分）厨房角柜的台面是三角形如图所示，如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色大理石图中阴影部分，其余部分铺成白色大理石，则黑色大理石面积与白色大理石的面积之比是______．分解因式：______．不等式组的解集是______．有下列说法：对顶角相等；同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；点到直线的距离即为垂线段；同旁内角互补，两直线平行其中正确的有______ ．如图，中，，，，点为边上任意一点，不与点、重合，为的内心则：
的最小值______；
的取值范围是______．
 如图，反比例函数的图象如图，点在图象上，连接并延长到点，使，过点作轴，交的图象于点，连接，，则______．
   三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
先化简，再求代数式的值，其中，．本小题分
在边长为个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题：
作出向左平移个单位长度后得到的，并写出点的坐标；
作出关于原点对称的，并写出点的坐标；可看作以点______，______为旋转中心，旋转______得到的．
已知关于直线对称的的顶点的坐标为，请直接写出直线的函数解析式．
本小题分
已知，如图，为等边三角形，，、相交于点，于．
求证：；
求的度数；
若，，求的长．
本小题分
某品牌洗衣产品分为洗衣粉、洗衣液、洗衣片、洗衣凝珠四种类型分别用，，，依次表示这四种类型小洁和小静计划每人购买一种该品牌洗衣产品，上述四种类型洗衣产品中的每一种被选中的可能性均相同．
小洁随机选择一种洗衣产品，选的是洗衣凝珠的概率是______．
请你用列表法或树状图法表示出两人购买洗衣产品所有可能的结果，求两人选择同一种类型洗衣产品的概率．本小题分
如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处．
在图中画出点，并求出处与灯塔的距离结果取整数；
用方向和距离描述灯塔相对于处的位置．
参考数据：，，，
本小题分
如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，点，点为中点，点与点关于轴对称．
点的坐标为______ ；
连接，求的正切值；
抛物线的对称轴为直线，在抛物线上是否存在点、不重合，使与全等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
本小题分
如图，将沿弦折叠，使折叠后的劣弧恰好经过圆心，连接并延长交于点，点是优弧上的动点，连接、．
如图，用尺规画出折叠后的劣弧所在圆的圆心，并求出的度数；
如图，若是的切线，，求线段的长；
如图，连接，过点作的垂线，交的延长线于点，求证：．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：从正面看第一层是个小正方形，第二层右边个小正方形．
故选：．
根据从正面看是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
 2.【答案】 【解析】解：在方程中，，
方程有两个不相等的实数根．
故选B．
根据方程的系数结合根的判别式即可得出，由此即可得出结论．
本题考查了根的判别式，熟练掌握“当时，方程有两个不相等的两个实数根”．
 3.【答案】 【解析】解：，，，
，
，，
，
在和中
，
≌，
，，
同理，，
，
梯形的面积是，
阴影部分的面积是
．
故选：．
求出，，根据证≌，推出，，同理，，求出，根据阴影部分的面积和面积公式代入求出即可．
本题考查了三角形的面积，梯形的面积，全等三角形的性质和判定等知识点，关键是把不规则图形的面积转化成规则图形的面积．
 4.【答案】 【解析】解：、负数有立方根，没有平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、算术平方根是它本身的数有和，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、，原说法正确，故此选项符合题意；
D、数轴上的点与实数是一一对应的，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：．
根据平方根，立方根，算术平方根，实数和数轴的关系逐个判断即可．
本题考查了平方根，算术平方根，立方根，实数和数轴的关系的运用．解题的关键是掌握平方根、算术平方根、立方根的定义，实数和数轴的关系．
 5.【答案】 【解析】解：、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 6.【答案】 【解析】解：将这组数按小到大排列：，，，，，则中位数为，
出现了次，出现的次数最多，
众数为．
故选：．
根据中位数和众数的定义分别进行解答即可
本题考查了众数和中位数，正确理解众数和中位数的意义是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：设原来平均每人每周投递快件件，则快递员更换了快捷的交通工具，后平均每人每周投递快件件，
依题意得：．
故选：．
设原来平均每人每周投递快件件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件件，根据公司投递快件的能力由每周件提高到件，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：抛物线开口方向向下，
，
对称轴是直线，在轴的右侧，
，异号，即，
函数图像与轴交于正半轴，
，
，故不正确；
抛物线与轴有两个交点，
，故正确；
抛物线对称轴是直线，
，
，
当时，，
，即，故正确；
当时，，当时，，
，即，故正确，
不正确的个数为，
故选：．
根据函数图象分别判断，，的符号即可判断结论；利用图象与轴交点的个数即可判断结论；利用对称轴及当时函数值的正负即可判断结论；利用和时的函数值的正负即可判断结论．
本题考查了二次函数的系数与图象的关系，关键利用，，时函数值的大小判断的对错．
 9.【答案】 【解析】解：是腰长时，三角形的三边分别为、、，
能组成三角形，
周长为，
是底边时，三角形的三边分别为、、，
能组成三角形，
周长为，
综上所述，此三角形的周长是或．
故选C．
分是腰长和底边两种情况讨论求解．
本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．
 10.【答案】 【解析】解：将用科学记数法表示为：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 11.【答案】 【解析】解：作点关于的对称点，连接，

是等边三角形，是边上的中线，
，
是的垂直平分线，
点关于的对应点为点，
就是的最小值．
是等边三角形，是边的中点，
是的中点，
是的中线，
，
即的最小值为，
故选：．
要求的最小值，需考虑通过作辅助线转化，的值，从而找出其最小值求解即可．
本题考查了轴对称最短路线问题以及等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】要判定所给方程根的情况，只要分别求出它们的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．没有实数根的一元二次方程就是判别式的值小于的方程．
A、方程的根的判别式，所以该方程有两个不相等是实数根；故本选项错误；
B、方程的根的判别式，所以该方程有两个相等是实数根；故本选项错误；
C、方程的根的判别式，所以该方程没有实数根；故本选项正确；
D、方程的根的判别式，所以该方程有两个不相等是实数根；故本选项错误；
故选C．
 13.【答案】： 【解析】解：各边中点连线所围成的三角形为黑色区域，黑色区域三角形与台面三角形相似
且相似比黑色区域三角形：台面三角形：；
故黑色区域面积：台面三角形面积：；
故黑色大理石面积与白色大理石的面积之比为：．
利用相似三角形面积比等于相似比的平方进行求解．其中白色大理石的面积等于总面积减去黑色大理石面积．
考查了三角形面积的计算．相似比的平方等于面积比．
 14.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案为：．
原式提取，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：，
由解得，
由解得，
所以不等式组的解集为，
故答案为．
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：对顶角相等，故正确；
只有在两直线平行的条件下，同位角一定相等，故错误；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；
点到直线的距离即为垂线段的长度，故错误；
同旁内角互补，两直线平行，正确；
故答案为：．
分别利用平行线的性质、对顶角的性质及平行公理对四个选项逐一判断后即可确定正确的选项．
本题考查了平行线的性质、对顶角的性质及平行公理的知识，属于基础定理及定义，难度不大．
 17.【答案】   【解析】解：根据垂线段最短可知：当时，的值最小，
此时，，
，
故答案为．

为的内心，
，，
，
，
，
故答案为．
根据垂线段最短可知：当时，的值最小．
首先证明，由题意可得结论．
本题考查三角形的内切圆与内心，垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 18.【答案】 【解析】解：作轴于，延长交轴于，如图，
轴，
，
∽，
：：：，
而，
：：：，
设，则，
点和点在反比例函数的图象上，
点坐标为，
，
，
，
，
．
故答案为．
作轴于，延长交轴于，则，根据相似三角形的判定得到∽，所以：：：：，设，则，则点坐标为，，所以，根据三角形面积公式和的几何意义得到利用进行计算即可．
本题考查了反比例函数中比例系数的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作轴、轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为也考查了相似三角形的判定与性质．
 19.【答案】解：原式

，
，
原式． 【解析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再进行约分得到原式，接着利用特殊角的三角函数值计算出、的值，然后把它们代入原式进行计算即可．
本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
 20.【答案】     【解析】解：如图，为所作，点的坐标；

如图，为所作，；
可看作以点为旋转中心，旋转得到的．
故答案为：，，；
因为的坐标为，的坐标为，
所以直线的函数解析式为．
根据平移的性质即可作出向左平移个单位长度后得到的；
根据轴对称的性质即可作出关于原点对称的；再根据旋转的性质即可得结论；
根据轴对称的性质，根据点的坐标为，即可求出直线的函数解析式．
本题考查了作图旋转变换、作图平移变换、轴对称的性质、一次函数的性质，解决本题的关键是综合掌握以上知识．
 21.【答案】证明：为等边三角形，
，，
在与中，
，
≌，
；

解：由知，≌，则，
，
；

解：如图，由知．
，
，
，

，即． 【解析】根据等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理证得结论；
利用中的全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质求得；
利用的结果求得，所以由“度角所对的直角边是斜边的一半”得到，则易求．
本题考查了全等三角形的判定与性质、含度角的直角三角形．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
 22.【答案】；
． 【解析】解：小洁随机选择一种洗衣产品，选的是洗衣凝珠的概率是；
故答案为：；

根据题意画图如下
：
共有种等可能结果，其中两人选择同一种类型洗衣产品的有种结果，
所以两人选择同一种类型洗衣产品的概率为．
直接根据概率公式求解即可；
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 23.【答案】解：如图，作于，
在中，，，
，
在中，，，
，
即处与灯塔的距离约为海里；
，海里，
灯塔位于处北偏西方向，且距离处约海里． 【解析】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，直角三角形，锐角三角函数的有关知识．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
根据方向角的定义结合已知条件在图中画出点，作于，先解，得出，再解，得出；
由，海里，即可得到灯塔位于处北偏西方向，且距离处约海里．
 24.【答案】 【解析】解：点为中点，则点的坐标为，
点与点关于轴对称，则点，
故答案为：；

如图，过点作于，

则，，，
又，
解得：，
在中，由勾股定理得：
，
；

由题可得函数额对称轴，
解得，
则抛物线所对应的函数解析式为，
如图，当≌时，因为点不与点重合，则点只能在的右侧，过点作轴于，

由全等的性质可知，，
，且，
，
又，
．
又，，
，
，，
，此时点在抛物线上，且符合题意；
如图，当≌，且点在的右侧时，

≌，，
，，
四边形是平行四边形，
则，故则，
此时点在抛物线上，且符合题意；
如图，当≌，且点在的左侧时，记此时的点为，
同理可得：与中的组成平行四边形，

由知，点，设点，
而点、的坐标分别为：、，
由中点公式得：，解得：，
故得，此时点在抛物线上，且符合题意；
综上所述，点的坐标为或或．
点为中点，则点的坐标为，点与点关于轴对称，即可求解；
利用，求得，而，即可求解；
分≌、≌在的左侧、右侧三种情况，分别求解即可．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及平行四边形的性质、三角形全等、解直角三角形等，其中，要注意分类求解，避免遗漏．
 25.【答案】解：如图，分别作，的垂直平分线，其交点即为劣弧所在圆的圆心，

连接，，，
，，，，分别为，的半径，
，
与均为等边三角形，点在上，
，，
，
；

如图，连接，

是的切线，
，
，
为圆的直径，
，
，
在中，
；

如图，延长至，使，连接，

为的直径，
，
在中，
，
，
，，
，
由知，，
，
，
即，
，
∽，
，
，
，，
． 【解析】分别作，的垂直平分线，其交点即为劣弧所在圆的圆心，由作图的过程可知，，，，分别为，的半径，可证与均为等边三角形，点在上，则可求出，根据圆周角定理可求出的度数；
连接，证明为的直径，则，在中利用勾股定理可求出的长；
延长至，使，连接，证明∽，可证明，进一步可证明．
本题考查了尺规作图找圆心，圆有有关性质，解直角三角表，相似三角形的判定与性质等，解题的关键是要有数感，通过作辅助线构造特殊直角三角形．