初中人教版第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.2 垂直于弦的直径授课ppt课件

这是一份初中人教版第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.2 垂直于弦的直径授课ppt课件，共20页。

通过折叠的方式可以找到圆形纸片的对称轴，在折的过程中你有何发现？
圆的对称性圆是轴对称图形，任意一条直径所在直线都是圆的对称轴.
证明：连结OA、OB.则OA＝OB．又∵CD⊥AB，∴直径CD所在的直线是AB的垂直平分线.∴对于圆上任意一点，在圆上都有关于直线CD的对称点，即⊙O关于直线CD对称.
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴.
如何来证明圆是轴对称图形呢？
此时，若将圆沿直径CD所在直线折叠，点A会与点B重合，你会发现有哪些重合的线段和劣弧呢？
垂径定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
温馨提示：①过圆心 ；②垂直于弦； ③平分弦；④平分弦所对的优弧 ； ⑤平分弦所对的劣弧.
1.如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB= cm.
解：连接OA，∵ OE⊥AB，
∴ AB=2AE=16cm.
2.如图， ⊙ O的弦AB＝8cm ，直径CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半径OC的长.
解：连接OA，∵ CE⊥AB于D，
设OC=x cm，则OD= x-2,根据勾股定理，得
即半径OC的长为5cm.
x2=42+(x-2)2，

d+h=r
弦长a,半径r, 弦心距d（圆心到弦的距离），弓形高h。
思想与方法：解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的弦心距（垂线段），或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件.
24.1.2 垂直于弦的直径（2）
　把手中的圆对折，重复做几次，你发现了什么?
　可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．　
实践探究(小组合作讨论）
利用手中的圆，动手折出与已知直径垂直的一条弦，并说明你折纸的理由。在折好的圆上标出如图所示的字母，讨论图中有哪些相等的量。
在△OAB中，∵OA=OB∴ △OAB是等腰三角形又∵ AB⊥CD∴AE=BE
由此，我们得到下面的定理：
即直径CD平分弦AB，并且平分弧AB及弧ACB
AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC
∵ CD是⊙O的直径且 CD⊥AB,
如图，在⊙O中，弦AB的长为8 cm，圆心O到弦AB的距离为3 cm，求⊙O的半径．
答：⊙O的半径为5 cm.
总结：常构造以弦、半径、弦心距为边的直角三角形，利用垂径定理和直角三角形的相关知识来解决问题。
如图，连接OA,过点O作OE⊥AB于点E
已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点.求证:AC=BD
变式：若隐去原图中的大圆，连接OA，OB，设OA=OB，求证：AC＝BD。
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分析下列图形是否具备垂径定理的条件？
3．半径为2cm的圆中，过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是 。
2． ⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的 距离为3cm，则弦AB的长是 。