人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.3 二项式定理达标测试

6.3 二项式定理(精练)

【题组一 二项式展开式】

1．(2021·上海·格致中学高三期中)如果，则______.

2．(2021·全国·高二课时练习)·2n＋·2n－1＋…＋·2n－k＋…＋＝________.

3．(2021·全国·)用二项式定理展开：

(1)；(2).

【题组二 二项式特定项(二项)系数】

1．(2021·浙江杭州·高三期中)展开式中，的系数为(    )

A．20 B． C．160 D．

2．(2021·全国·高二课时练习)若二项式的展开式中第m项为常数项，则m，n应满足(    )

A． B． C． D．

3．(2021·河北·唐山市第十中学)若，则等于(    )

A． B． C． D．

4．(2021·全国·高二课时练习)(多选)已知的展开式中第3项与第2项系数的比是4，展开式里x的有理项有(    )

A． B． C． D．

5．(2021·全国·高二课时练习)在的展开式中，第项的二项式系数是___________，第项的系数是___________.

6．(2021·北京·首都师范大学附属中学 )已知的展开式的二项式系数之和为，则__________；的系数为__________用数字作答

7．(2021·浙江·模拟预测)已知，则___________.

8(2021·山东师范大学附中 )在二项式的展开式中恰好第3项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是___________.

9．(2021·上海市第三女子中学高三期中)在的二项展开式中常数项的系数是____________(结果用数值表示)

10．(2021·上海·闵行中学高三期中)展开式的常数项为20，则实数_____________．

11．(2021·江苏·海安高级中学)的展开式中第6项的二项式系数最大，则n可以为______．

【题组三 系数最值】

1．(2021·全国·高二课时练习)(多选)下列关于(a－b)10的说法，正确的是(    )

A．展开式中的二项式系数之和是1 024

B．展开式的第6项的二项式系数最大

C．展开式的第5项或第7项的二项式系数最大

D．展开式中第6项的系数最小

2．(2021·全国·高二课时练习)(多选)设二项式n的展开式中第5项是含x的一次项，那么这个展开式中系数最大的项是(    )

A．第8项 B．第9项

C．第10项 D．第11项

3．(2021·广东·深圳实验学校高中部高二月考)(多选)已知n为满足能被整除的正整数的最小值，则的展开式中，下列结论正确的是(    )

A．第项系数最大 B．第项系数最大

C．末项系数最小 D．第项系数最小

4．(2021·浙江·模拟预测)二项式的展开式中，常数项为___________，系数最大的项为______________.

5．(2021·全国·高二课时练习)已知f(x)＝(＋3x2)n的展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.

(1)求展开式中二项式系数最大的项；

(2)求展开式中系数最大的项．

【题组四 三项式特定项系数】

1．(2021·安徽·安庆市第十中学(理))在的展开式中，常数项为(    )

A． B． C． D．

2．(2021·山东泰安·)在的展开式中，的系数为(    )

A． B． C． D．160

3．(2021·全国·(理))在展开式中，的系数为(    )

A．60 B．30 C．15 D．12

4．(2021·全国·(理))的展开式中的系数为(    )

A． B． C． D．

5．(2022·全国·(理))在的展开式中，的系数的为170，则正数a的值为(    )

A． B． C．2 D．1

6．(2020·江苏·泰州中学)在的展开式中，的系数为(    )

A．10 B．30 C．45 D．120

7．(2021·陕西·咸阳市实验中学(理))的展开式中，的系数为(    )

A．120 B．480 C．240 D．320

8．(2021·江西·宁冈中学(理))展开式的常数项为(    )

A．120 B．160 C．200 D．240

9．(2020·黑龙江·哈尔滨市第六中学校(理))在的展开式中, 项的系数为

A．10 B．25 C．35 D．66

10(2020·山西临汾·(理))的展开式中，的系数为(    )

A．30 B．40 C．60 D．120

【题组五 多个二项式的系数】

1．(2021·云南·峨山彝族自治县第一中学 )展开式中含项的系数为(    )

A． B． C． D．

2．(2021·全国·高二课时练习)(多选)的展开式中含项的系数为2，则a的值为(    )

A．1 B． C． D．

3(2021·浙江丽水)若，则________，________．

4．(2021·四川·树德中学)的展开式中的系数为___________.(用数字作答)

5．(2021·上海·模拟预测)在的展开式中，与项的系数和为___________.(结果用数值表示)

【题组六 (二项)系数和】

1．(2021·全国·高二课时练习)设(2－x)6＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a6(1＋x)6，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6等于(    )

A．4 B．－71 C．64 D．199

2．(2021·全国·高二课时练习)若，则(    )

A．2 B．0 C． D．

3．(2021·全国·高三期中)若()且，则_________，_________．

4．(2021·浙江省杭州第二中学 )已知，则=__________，=_____________．

5．(2021·全国·高二课时练习)的展开式中，所有x的奇数次幂项的系数和为，则正实数a的值为______．

6．(2021·浙江 )若多项式，则_______．

7．(2021·全国·高二课时练习)已知.求下列各式的值.

(1)；

(2)；

(3)；

(4).

8．(2021·全国·高二课时练习)设，求：

(1)；

(2)；

(3)．

9．(2021·全国·高二单元测试)设(2－x)100＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a100x100，求下列各式的值；

(1)a0；

(2)a1＋a3＋a5＋…＋a99；

(3)(a0＋a2＋a4＋…＋a100)2－(a1＋a3＋…＋a99)2.

【题组七 整除及余数】

1．(2021·全国·高二课时练习)若，则a除以100所得余数是(    )

A．3 B．13 C．27 D．前3个都不对

2．(2021·山东任城·高二期中)今天是星期二，经过7天后还是星期二，那么经过天后是(    )

A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四

3．(2021·黑龙江·哈尔滨三中高二月考)若是11的倍数，则自然数为(    )

A．奇数 B．偶数 C．3的倍数 D．被3除余1的数

4．(2020·广西·兴安县兴安中学高二期中(理))设为奇数，那么除以13的余数是(    )

A． B．2 C．10 D．11

5．(2022·全国·高三专题练习(理))若n为正奇数，则被9除所得余数是(    )

A．0 B．3 C．-1 D．8

6．(2021·江苏扬州·高二期中)今天是星期二，经过7天后还是星期二，那么经过天后是(    )

A．星期三 B．星期四 C．星期五 D．星期六

7．(2021·全国·高二课时练习)的计算结果精确到个位的近似值为

A．106 B．107 C．108 D．109

8．(2021·全国·高二课时练习) (1.05)6的计算结果精确到0.01的近似值是

A．1.23 B．1.24 C．1.33 D．1.34

9．(2021·全国·高二课时练习)(多选)设，且，若能被13整除，则的值可以为(    )

A．0 B．11 C．12 D．25

10．(2021·全国·高二单元测试)(多选)若能被13整除，则实数的值可以为(    )

A．0 B．11 C．12 D．25

【题组八 杨辉三角的应用】

1．(2021·山东任城·高二期中)习近平总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动中华优秀传统文化创造性转化．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年．“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望．如图所示，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，第10行第9个数是(    )

A．9 B．10 C．36 D．45

2．(2021·全国·高二课时练习)在杨辉三角中，它的开头几行如图所示，则第______行会出现三个相邻的数的比为.

3．(2021·全国·高二课时练习)如图，在除去第一行的杨辉三角中，若某行存在相邻的三个数a，b，c满足，则称此行为行，从上往下数，第1个行的行序号是7，第k个行的行序号是______.