初中人教版3.4 实际问题与一元一次方程第1课时教案

这是一份初中人教版3.4 实际问题与一元一次方程第1课时教案，共9页。教案主要包含了教学目标，课型，课时，教学重难点，课前准备，教学过程，课后作业，板书设计等内容，欢迎下载使用。
第1课时
一、教学目标
【知识与技能】
1. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.
【过程与方法】
经历分析“工程问题”中数量关系过程，培养分析问题和解决问题的能力。
【情感态度与价值观】
进一步感受到数学的应用价值,激发学生学习数学的积极性和信心.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时，共4课时。
四、教学重难点
【教学重点】
掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
【教学难点】
能够准确找出实际问题中的等量关系，并建立模型解决问题.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、螺钉和螺母等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程
（一）导入新课
前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用. 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？（出示课件2）

（二）探索新知
1.师生互动，探究配套问题的解法
教师问1：一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．某车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．设安排x名工人生产圆形铁片，可使圆形铁片和长方形铁片刚好配套，请填写下表：
学生回答：
教师问2：你能找到哪些等量关系？
学生回答：等量关系：
（1）每小时生产的圆形铁片=2×每小时生产的长方形铁片.
（2）生产的套数相等.
教师问3：你能列出方程吗？
学生讨论后回答：（1）120x=2×80（42-x）；（2）120x×12=80（42-x）
例1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母. 1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？（出示课件4）
想一想：本题需要我们解决的问题是什么？题目中哪些信息能解决人员安排的问题？螺母和螺钉的数量关系如何？
如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？
师生共同解答如下：（出示课件5）
列表分析：
等量关系：螺母总量=螺钉总量×2（出示课件6）
解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.
依题意，得 2000(22－x)＝2×1200x .
解方程，得 x＝10.
所以 22－x＝12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
教师问4：还有别的方法吗？
师生共同解答如下：（出示课件7）
列表分析：
解：设应安排x名工人生产螺钉，（22-x）名工人生产螺母.依题意，得
2000(22-x)2=1200x
解方程，得x=10，所以22-x=12.
总结点拨：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.
解决配套问题的思路：
（1）利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；
（2）利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
2.师生互动，探究利用一元一次方程解工程问题
例：整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8 h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？（出示课件13-15）
师生一起分析等量关系：
在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时间；
工作总量=各部分工作量之和.
如果把总工作量设为1，则人均效率 (一个人 1 h 完成的工作量) 为140，x人先做 4h 完成的工作量为4x40，增加 2 人后再做 8h 完成的工作量为8（x+2）40，这两个工作量之和等于总工作量。
思考：如果设先安排 x人做4 h，你能列出方程吗？
工作量之和等于总工作量1
师生一起解答如下：
解：设先安排 x 人做4 h，根据题意得等量关系：
前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1
可列方程4x40+8（x+2）40=1
解方程，得4x＋8(x＋2)＝40，
4x＋8x＋16＝40，
12x＝24，
x＝2.
答：应先安排 2人做4 小时.
教师带领学生一起解答练习题（出示课件第16-19）
总结点拨：解决工程问题的基本思路：
三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.
它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间；
2.相等关系：工作总量=各部分工作量之和
（1）按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；
（2）按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.
3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.
（三）课堂练习（出示课件22-27）
1.甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
2. 某人一天能加工甲种零件 50个或加工乙种零件20个，1 个甲种零件与 2 个乙种零件配成一套，30 天制作最多的成套产品，若设 x 天制作甲种零件，则可列方程为_________ .
3. 一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果 两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为_________ .
4. 某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)
5. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做. 剩下的部分需要几小时完成？
6. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
7. 某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼，制作1块大月饼要用面粉0.05 kg，制作1块小月饼要用面粉0.02 kg，现共有面粉4500 kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？
参考答案：
1.B 解析：设两人相遇的次数为x，依题意得：100×25+4x=100，解得x=4.5,因为x为整数，所以x取4.
2. 2×50x = 20(30－x)
3.818+824+x18=1
4. 解：设用 x 立方米的木材做桌面，则用 (10－x) 立方米的木材做桌腿.
根据题意，得 4×50x = 300(10－x)，
解得 x =6， 所以 10－x = 4，
可做方桌为50×6=300(张).
答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300张方桌.
5. 解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意得：
120（4+x）+x12= 1
解得 x = 6.
答：剩下的部分需要6小时完成.
6.解：设乙队还需x天才能完成，由题意得：
19× 3+124（3+x）=1
解得 x = 13.
答：乙队还需13天才能完成．
7. 解：设制作大月饼用 x kg面粉，制作小月饼用（4500 – x） kg面粉，才能生产最多的盒装月饼. 根据题意，得
x0.052=4500-x0.024
解得 x = 2500，4500 – x = 4500 – 2500 = 2000.
即制作大月饼用2500 kg面粉，制作小月饼用2000 kg面粉，才能生产最多的盒装月饼.
（四）课堂小结
今天我们学了哪些内容:
1．配套问题：找出等量关系
2．工程问题：
(1)工程总量＝效率×时间．
(2)各部分的工程和＝工作总量＝1.
（五）课前预习
预习下节课（3.4）的相关内容。
知道列一元一次方程解利润问题的步骤.
七、课后作业
1、教材101页练习1,2
2、某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿）
八、板书设计：
九、教学反思：
本节课以生活中常见的一个问题展开，提高学生的兴趣，让学生们认识到数学知识与我们的实际生活息息相关．然后通过例题教学，为学生提供了探索空间，通过猜测、验证、质疑、讨论、解疑等一系列活动，充分调动学生学习的积极性．让学生在实践中获得解决问题的方法，得到学习的乐趣．
人数
每小时生产铁片的数量
生产的套数
生产圆形铁片
x
生产长方形铁片
人数
每小时生产铁片的数量
生产的套数
生产圆形铁片
x
120x
120x×12
生产长方形铁片
42-x
80(42-x)
80（42-x）
产品类型
生产人数
单人产量
总产量
螺钉
x
1200
1200x
螺母
22-x
2000
2000(22-x)
产品类型
生产人数
单人产量
总产量
产品套数
螺钉
x
1200
1200x
1200x
螺母
22-x
2000
2000（22-x）
2000(22-x)2
人均效率
人数
时间
工作量
前一部分工作
140
x
4
4x40
后一部分工作
140
x＋2
8
8（x+2）40