河北省保定市2022届高三下学期数学二模试卷及答案

这是一份河北省保定市2022届高三下学期数学二模试卷及答案，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高三下学期数学二模试卷一、单选题1．已知集合，，则（　　）A． B．C． D．2．已知向量，，则（　　）A．3 B．4 C．5 D．63．某研究机构为了了解初中生语文成绩的平均分y（单位：分）与每周课外阅读时间x（单位：分钟）是否存在线性关系，搜集了100组数据（，），并据此求得y关于x的线性回归方程为.若一位初中生的每周课外阅读时间为2个小时，则可估计她的语文成绩的平均分为（　　）A．70.6 B．100 C．106 D．1104．已知是空间两个不同的平面，则“平面上存在不共线的三点到平面的距离相等”是“”的（　　）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件5．若函数，则函数的最小值为（　　）A．-1 B．-2 C．-3 D．-46．已知函数，，，且在上单调递增，则（　　）A． B． C．2 D．37．已知a，，且，则a+2b的最大值为（　　）A．2 B．3 C． D．8．已知双曲线C：的左､右焦点分别为，，直线l：与C交于两点，且四边形的面积为.若点关于点的对称点为，且，则C的离心率是（　　）A． B． C．3 D．5二、多选题9．已知复数z满足方程，则（　　）A．z可能为纯虚数 B．方程各根之和为4C．z可能为 D．方程各根之积为-2010．已知O为坐标原点，椭圆C：的左､右焦点分别为，，两点都在上，且，则（　　）A．的最小值为4 B．为定值C．存在点，使得 D．C的焦距是短轴长的倍11．若直线是曲线与曲线的公切线，则（　　）A． B． C． D．12．已知函数在上先增后减，函数在上先增后减.若，，，则（　　）A． B． C． D．三、填空题13．若展开式中各项的系数之和为96，则展开式中的系数为　     　.14．现有10个圆的圆心都在同一条直线上，从左到右它们的半径依次构成首项为1，公比为2的等比数列，从第2个圆开始，每个圆都与前一个圆外切，前3个圆如图所示，若P，Q分别为第1个圆与第10个圆上任意一点，则的最大值为　     　.（用数字作答）15．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的三棱锥称为鳖臑.已知在鳖臑P-ABC中，AB⊥BC，PA⊥平面ABC，且，则鳖臑P-ABC外接球的体积是　     　.16．已知，则的取值范围为　         　.四、解答题17．已知公差为2的等差数列的前n项和为，且.（1）求的通项公式.（2）若，数列的前n项和为，证明.18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角A；（2）若，，求△ABC的面积.19．甲､乙两人进行一次乒乓球比赛，比赛最多打5个回合，先胜3回合者胜出且比赛结束.在每回合比赛中，先发球者获胜的概率为0.6，胜者获得下一回合先发球的资格.已知第1回合中，甲先发球.（1）求比赛只进行了3回合的概率；（2）设比赛共进行了X回合，求X的数学期望.20．如图1，在Rt△ABC中，，，E，F都在AC上，且，，将△AEB，△CFG分别沿EB，FG折起，使得点A，C在点P处重合，得到四棱锥P-EFGB，如图2.（1）证明：.（2）若M为PB的中点，求钝二面角B-FM-E的余弦值.21．已知函数.（1）若，证明：.（2）当时，恒成立，求a的取值范围.22．已知抛物线.（1）直线与交于A、B两点，O为坐标原点.从下面的①②两个问题中任选一个作答，如果两个都作答，则按所做的第一个计分.①证明：.②若，求的值；（2）已知点，直线与交于C、D两点（均异于点），且.过作直线的垂线，垂足为，试问是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定值；若不存在，说明理由.答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】B,C,D10．【答案】B,C,D11．【答案】A,D12．【答案】B,C13．【答案】2514．【答案】204615．【答案】36π16．【答案】17．【答案】（1）解：由题意，得，解得：，故.（2）证明：因为，所以，因为，所以.18．【答案】（1）解：因为，所以，所以，因为，所以.因为，所以.（2）解：因为，，，所以由余弦定理，可得，即，解得或（舍去），故△ABC的面积为.19．【答案】（1）解：因为比赛只进行了3回合，所以甲连胜3回合或乙连胜3回合，故所求概率为.（2）解：X的可能取值为3，4，5.由（1）得，.比赛进行4回合且甲胜出的情情形如下：甲负胜胜胜､胜负胜胜､胜胜负胜..比赛进行4回合且乙胜出的情形如下：乙负胜胜胜､胜负胜胜､胜胜负胜...，故.20．【答案】（1）证明：由，，得，，，则，所以.因为，所以△ABE∽△ACB，所以，即.又，所以平面PEB，因为平面PEB，所以.（2）解：以E为坐标原点，以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系E-xyz，则，，，，，，，，.平面BFM即平面BPM，设平面BFM的法向量为，则由，，得.令，得.设平面EFM的法向量为，则，，即.令，得.因为，所以钝二面角B-FM-E的余弦值为.21．【答案】（1）证明：当时，，因为在上单调递增，且，所以时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增.所以，所以，.（2）解：，由于函数在均为单调递增函数，所以，在上单调递增，且.当，即时，，在上单调递增，所以.当，即时，存在唯一的零点，当时，，在上单调递减，则，这与恒成立矛盾，所以不满足题意综上，a的取值范围是.22．【答案】（1）解：选①：设点、，联立可得，（*）当时，方程（*）即为，此时直线与抛物线只有一个公共点，不合乎题意，所以，，，则，，所以.因为经过抛物线的焦点，所以，故.选②：设点、，联立可得，（*）当时，方程（*）即为，此时直线与抛物线只有一个公共点，不合乎题意，所以，，，则，，.因为，所以，解得.（2）解：若直线的斜率为零，则直线与抛物线只有一个公共点，不合乎题意，设直线的方程为，设点、，联立得，，由韦达定理可得，.因为，所以，所以，即.所以直线的方程为，则直线过定点.因为，所以当点为的中点时，为定值，故存在定点，使得为定值.