2021-2022学年湖南省长沙市岳麓区麓山实验中学七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年湖南省长沙市岳麓区麓山实验中学七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
下列方程组中是二元一次方程组的是( )
A. 1x+y=4x-y=8B. 4x+3y=3y-z=7C. x+y=3y=2D. x+y=6x2-y2=4
下列运算正确的是( )
A. x2⋅x3=x5B. 3x2+2x2=5x4
C. (x3)2=x5D. (x+y)2=x2+y2
下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( )
A. (x+1)(x-2)=x2-x-2
B. x2-4+2x=(x+2)(x-2)+2x
C. 2a(b+c)=2ab+2ac
D. x2-y2=(x+y)(x-y)
如图，直线a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=50°，则∠2的度数为( )
A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°
如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若∠ACB=20°，则∠ACD的度数是( )
A. 55°
B. 60°
C. 65°
D. 70°
下列交通警告标识中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
下列生活中的运动，属于平移的是( )
A. 电梯的升降B. 夏天电风扇中运动的扇叶
C. 汽车挡风玻璃上运动的刮雨器D. 跳绳时摇动的绳子
实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，值周班长对上周本班7个小组合作学习的得分情况进行了统计，得到以下评分结果：90，96，89，90，91，85，90，这组数据的中位数和众数分别是( )
A. 89，90B. 90，90C. 88，95D. 90，95
如果(a+b)2-(a-b)2=4，则一定成立的是( )
A. a是b的相反数B. a是b的倒数
C. a是-b的相反数D. a是-b的倒数
学校八年级师生共468人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组( )
A. x+y=1037x+49y=468B. x+y=1049x+37y=468
C. x+y=46849x+37y=10D. x+y=46837x+49y=10
二、填空题（本大题共8小题，共32分）
计算：(2a)3=______．
已知2x+y=5，请用含x的代数式表示y，则y=____．
已知a、b满足方程组2a-b=3a+2b=4，则3a+b的值为______．
因式分解：a3-4a=______．
甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数x-与方差s2如下表：
若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择______(填甲或乙、丙、丁)．
如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为______．
如图，已知直线a//b//c，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，若AC=8，BC=5则平行线a，b之间的距离是______．
如图，二条直线l1与l2相交于点O，l1绕点O逆时针旋转50°得到l3，则∠1+∠2=______．
三、解答题（本大题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
先化简再求值：2x(x+y)-(x+y)(x-y)，其中x=2，y=-1．
如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：
(1)将格点△ABC沿直线BC作轴反射得到△A1BC，再将△A1BC向右平移4个单位得到△A2B1C1；
(2)将△A2B1C1绕B1点逆时针旋转90°，得到△A3B1C2．
如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=55°，求∠2的度数．
如图(1)，将边长为x cm的大正方形剪去一个边长为ycm的小正方形，剩余部分的面积为21cm2，并将剩余部分沿虚线剪开得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图(2)，且宽为3cm的长方形，请你求出大正方形和小正方形的边长．
小明在七年级上学期的数学成绩如下图所示：
(1)计算出小明该学期月考的平均成绩；
(2)如果该学期的总评成绩是根据图所示的权数计算，请计算出小明该学期的总评成绩．
如图，已知AB//CD，点M是直线AB，CD内部一点，连接MB，MD．
(1)探究：①若∠B=25°，∠D=40°，则∠BMD=______°；
②若∠B=α，∠D=β，则∠BMD=______；
(2)猜想：图中∠B，∠D与∠BMD之间的数量关系，并说明理由．
已知：现有A型车和B型车载满货物一次可运货情况如下表：
某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：
(1)l辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
如图①，已知AB//CD，∠A=∠D=100°．
(1)请你说明：AC//BD；
(2)如图②，若点E、F在AB上，且∠FCB=∠DCB，CE平分∠ACF，求∠ECB的度数；
(3)在(2)的条件下，若左右平行移动BD，如图③，则∠CBA：∠CFA的值是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出这个比值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵方程组中含有分式方程，
∴选项A不符合题意；
∵方程组中含有3个未知数，
∴选项B不符合题意；
∵方程组中共有2个未知数，未知项的次数为1，两个方程都是整式方程，
∴选项C符合题意；
∵方程组中含有二次项，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
根据二元一次方程组的定义对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的定义，掌握“共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫二元一次方程组”是解决问题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A、原式=x5，故A符合题意．
B、原式=5x2，故B不符合题意．
C、原式=x6，故C不符合题意．
D、原式=x2+2xy+y2，故D不符合题意．
故选：A．
根据合并同类项法则、幂的乘方以及完全平方公式即可求出答案．
本题考查合并同类项法则、幂的乘方以及完全平方公式，本题属于基础题型．
3.【答案】D
【解析】解：A.原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B.原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C.原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D.原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分．
4.【答案】C
【解析】解：由两直线平行，同位角相等，可知，

∠2=∠3，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∵∠1、∠ABC和∠3共线，
∴∠1+∠ABC+∠3=180°，
∴∠1+90°+∠3=180°，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠2=40°．
故选：C．
根据由两直线平行，同位角相等分析即可．
本题考查平行线的性质，合理利用AB⊥BC是关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．
∴∠BCD=∠ACE=90°，
∴∠ACD=∠BCD-∠ACB=90°-20°=70°．
故选：D．
由旋转的性质得出∠BCD=∠ACE=90°，则可得出答案．
此题考查了旋转的性质，掌握图形旋转前后的大小和形状不变是解决问题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A，B，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：C．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用有关知识，平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点(可以在物体外)的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可．
【解答】
解：电梯的升降的运动属于平移，运动的刮雨器、摇动的绳子和运动的扇叶属于旋转；
故选A．

8.【答案】B
【解析】解：把这组数据从小到大排列：85，89，90，90，90，91，96，最中间的数是90，则中位数是90；
90出现了3次，出现的次数最多，则众数是90；
故选：B．
根据中位数和众数的定义找出从小到大排列后最中间的数和出现次数最多的数即可．
此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
9.【答案】B
【解析】解：∵(a+b)2-(a-b)2=4，
而(a+b)2-(a-b)2
=a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)
=4ab，
∴4ab=4，
则ab=1，
故ab互为倒数．
故选：B．
本题可将题中等式进行计算，即可求出a与b的关系．
本题实质考查完全平方公式的应用，结合倒数的性质，计算时注意即可．
10.【答案】B
【解析】解：设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组x+y=1049x+37y=468．
故选：B．
本题中的两个等量关系：49座客车数量+37座客车数量=10，两种客车载客量之和=468．
考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
11.【答案】8a3
【解析】解：(2a)3=23⋅a3=8a3．
故答案为：8a3．
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．
本题比较容易，考查积的乘方的运算性质：(2a)3=8a3，有的同学对幂的乘方运算不熟练，从而得出错误的答案6a3．
12.【答案】-2x+5
【解析】解：由2x+y=5，移项可得y=-2x+5．
本题由2x+y=5，直接移项可得y=-2x+5．
本题主要考查二元一次方程的变形，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的基本步骤．
13.【答案】7
【解析】解：2a-b=3①a+2b=4②，
①+②得：3a+b=7，
故答案为：7．
把两个方程相加即可．
本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是注意观察，找出解决问题的简单作法．
14.【答案】a(a+2)(a-2)
【解析】
【分析】
此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．
首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
【解答】
解：a3-4a=a(a2-4)=a(a+2)(a-2)．
故答案为：a(a+2)(a-2)．
15.【答案】甲
【解析】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，
从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，
故答案为：甲．
根据平均数和方差的意义解答．
本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．
16.【答案】30
【解析】解：∵边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，
∴2(a+b)=10，ab=6，
整理得：a+b=5，ab=6，
则原式=ab(a+b)=6×5=30．
故答案为：30．
根据矩形的周长与面积公式表示出a+b与ab，原式提取因式后代入计算即可求出值．
此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
17.【答案】3
【解析】解：∵直线a//b//c，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，
∴AB长为直线a和b之间的距离，BC长为直线b和c之间的距离，AC长为直线a和c之间的距离，
又∵AC=8，BC=5，
∴AB=8-5=3，
即直线a与直线b之间的距离为3．
故答案为：3．
依据直线a//b//c，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，即可得到AB长为直线a和b之间的距离，BC长为直线b和c之间的距离，AC长为直线a和c之间的距离，再根据AC=8，BC=5，即可得出直线a与直线b之间的距离为3．
本题主要考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．
18.【答案】130°．
【解析】解：根据题意，得∠1+∠2=180°-50°=130°．
故答案为：130°．
由对顶角的性质及补角的定义可得答案．
此题考查的是对顶角、邻补角，掌握它们的定义信及性质是解决此题的关键．
19.【答案】解：2x(x+y)-(x+y)(x-y)
=2x2+2xy-x2+y2
=x2+2xy+y2
=(x+y)2，
当x=2，y=-1时，原式=(2-1)2=1．
【解析】先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】解：(1)如图，△A1BC，△A2B1C1即为所求；
(2)如图，△A3B1C2即为所求．

【解析】(1)利用翻折变换的性质作出△A1BC，利用平移变换的性质作出△A2B1C1即可；
(2)利用旋转变换的性质△作出A3B1C2即可．
本题考查作图-旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．
21.【答案】解：∵AB//CD，
∴∠ABC=∠1=55°，∠ABD+∠BDC=180°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=110°，
∴∠BDC=180°-∠ABD=70°，
∴∠2=∠BDC=70°．
【解析】根据平行线的性质的∠ABC=∠1=55°，∠ABD+∠BDC=180°，根据角平分线的定义得到∠ABD=2∠ABC=110°，根据角的和差即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
22.【答案】解：依题意得x-y=33(x+y)=21，
解得x=5y=2．
答：大正方形的边长为5cm，小正方形的边长为2cm．
【解析】观察图形，根据各边之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23.【答案】解：(1)月考平均成绩为：14×(88+90+93+85)=89(分)；
答：小明该学期月考的平均成绩是89分；
(2)小明该学期的数学总评成绩是：89×10%+87×30%+85×60%=86(分)，
答：小明该学期的数学总评成绩是86分．
【解析】(1)根据平均数的求法列式进行计算即可得解；
(2)用各自小明的成绩，分别乘以权重，列式计算即可得解．
本题考查了加权平均数的求法，扇形统计图，根据扇形统计图得到总评成绩三部分的权重是解题的关键．
24.【答案】65 α+β
【解析】解：(1)如图，过M点作MN//AB，

∴MN//AB//CD，
∴∠BMN=∠B，∠DMN=∠D，
∴∠BMD=∠BMN+∠DMN=∠B+∠D=25°+40°=65°，
故答案为：65．
(2)同理，∠B=α，∠D=β，
∴∠BMD=∠B+∠D=α+β，
故答案为：α+β．
(3)同理，∠BMD=∠B+∠D．
(1)过M点作MN//AB即可．得到∠BMD=∠B+∠D．
(2)运用(1)的结论．
(3)运用(1)的结论．
本题考查平行线的性质，合理利用两直线平行，内错角相等是关键．
25.【答案】解：(1)设l辆A型车载满货物一次可运货x吨，l辆B型车载满货物一次可运货y吨，
依题意得：3x+2y=172x+3y=18，
解得：x=3y=4．
答：l辆A型车载满货物一次可运货3吨，l辆B型车载满货物一次可运货4吨．
(2)依题意得：3a+4b=35，
∴b=35-3a4，
又∵a，b均为自然数，
∴a=1b=8或a=5b=5或a=9b=2，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用A型车1辆，B型车8辆；
方案2：租用A型车5辆，B型车5辆；
方案3：租用A型车9辆，B型车2辆．
(3)选择方案1所需租车费为1×200+8×240=2120(元)；
选择方案2所需租车费为5×200+5×240=2200(元)；
选择方案3所需租车费为9×200+2×240=2280(元)．
∵2120