陕西省西安市2022届高三下学期理数三模试卷及答案

这是一份陕西省西安市2022届高三下学期理数三模试卷及答案，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高三下学期理数三模试卷一、单选题1．设集合，，则（　　）A． B． C． D．2．已知复数满足，则（　　）A． B． C． D．3．已知向量，，，若，，三点共线，则（　　）A．2 B． C． D．4．函数的图象大致是（　　）A． B．C． D．5．从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位： ），将所得数据分为9组： ，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间 内的个数为（　　）  A．10 B．18 C．20 D．366．一个直角三角形的两条直角边长分别为2和，将该三角形的斜边旋转一周得到的几何体的表面积为（　　）A． B． C． D．7．设函数（a，b为常数），则“”是“为偶函数”的（　　）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知抛物线上一点，为其焦点，直线交抛物线的准线于点.且线段的中点为，则（　　）A．±3 B． C． D．9．在展开式中，下列说法错误的是（　　）A．常数项为-160 B．第5项的系数最大C．第4项的二项式系数最大 D．所有项的系数和为110．2022年4月16日，神舟十二号3名航天员告别了工作生活183天的中国空间站，安全返回地球中国征服太空的关键是火箭技术，在理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量的公式，其中△v为火箭的速度增量，为喷流相对于火箭的速度，和分别代表发动机开启和关闭时火箭的质量，在未来，假设人类设计的某火箭达到5公里/秒，从100提高到600，则速度增量增加的百分比约为（　　）（参考数据：，，A．15% B．30% C．35% D．39%11．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下中的“物不知数”问题，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二问物几何？现有一个相关的问题：将1到2022这2022个自然数中被3除余2且被5除余4的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列14，29，44，…，则该数列的项数为（　　）A．132 B．133 C．134 D．13512．若对任意的，且，都有成立，则实数m的最小值是（　　）A．1 B． C． D．二、填空题13．在等差数列中，，设数列的前项和为，则　     　.14．双曲线渐近线的斜率为k，且，则m的取值范围是　         　.15．若函数的图像向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则的一个可能的值为　                   　；16．如图，在正方体中，点F是棱上的一个动点，平面交棱于点E，则下列正确说法的序号是　     　.①存在点F使得平面；②存在点F使得平面；③对于任意的点F，都有；④对于任意的点F三棱锥的体积均不变.三、解答题17．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，.（1）求C；（2）若，求△ABC面积的最大值18．在学校大课间体育活动中，甲､乙两位同学进行定点投篮比赛，每局比赛甲､乙每人各投第一次，若一方命中且另一方未命中，则命中的一方本局比赛获胜，否则为平局，已知甲､乙每次投篮命中的概率分别为和，且每局比赛甲､乙命中与否互不影响，各局比赛也互不影响.（1）求1局投篮比赛，甲､乙平局的概率；（2）求1局投篮比赛，甲获胜的概率；（3）设共进行了10局投篮比赛，其中甲获胜的局数为X，求X的数学期望.19．如图①，在梯形ABCD中，四边形ABCE是边长为2的正方形，O是AC与BE的交点将△ABE沿BE折起到△PBE的位置，使得平面PBE⊥平面BCDE，如图②.（1）求证：OC⊥平面PBE；（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.20．已知椭圆：的离心率为，且短轴长等于双曲线：的实轴长.（1）求椭圆的标准方程；（2）若，为椭圆上关于原点对称的两点，在圆：上存在点，使得为等边三角形，求直线的方程.21．已知函数，.（1）求函数的单调区间和最值；（2）求证：当时；当时，；（3）若存在，使得，证明.22．在直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数）.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为：.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，求以为直径的圆的极坐标方程.23．已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】C12．【答案】D13．【答案】14314．【答案】（0，4）15．【答案】（答案不唯一）16．【答案】①③④17．【答案】（1）解：由已知及正弦定理得，∴.∴.∵，∴.∵，，∴.（2）解：由（1）知，又，由余弦定理得，∴.∵，∴，∴，当且仅当时取等号.∴.∴△ABC面积的最大值为.18．【答案】（1）解：设事件A表示“甲命中”，事件B表示乙命中，则，，∴1局投篮比赛，甲､乙平局的概率为：.（2）解：1局投篮比赛，甲获胜的概率为：.（3）解：易知随机变量0，1，2，…10，由（2）的结果，易得.∴随机变量X服从二项分布，即，∴.19．【答案】（1）证明：∵在图①中四边形为正方形，∴.有折叠的特性知，在图②中，，又平面平面，平面平面，又平面，∴平面.（2）解：由（1）易知，OB，OC，OP两两垂直.如图，以O为原点，以OB，OC，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴､建立空间直角坐标系，则，，，.∴，，.设平直PCD的法向量为，则，即，令，则，.∴平面PCD的一个法向量为.∴.设直线PB与平面PCD所成角为，∴.故直线PB与平面PCD所成角的正弦值为.20．【答案】（1）解：依题意有，解得，.∴椭圆的标准方程为（2）解：∵点在圆：上，∴又∵为等边三角形，且为线段的中点，∴，①当直线的斜率不存在时，，为椭圆的上下顶点，∴，不符合题意；②当直线的斜率存在时，设，直线的方程为联立解得，∴，解得∴直线的方程为：21．【答案】（1）解：∵，∴当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递减区间为.∴函数的最大值为，无最小值.（2）证明：设，则，∴，当且仅当时等号成立，∴函数单调递增，又，∴当时，，即，当时，，即.（3）证明：结合（1）（2）作出函数，的大致图象：当时，；当时，，令，则.又∵二次函数的图象开口向下，最大值为，∴存在，使得.结合（2）的结论以及图象知，∵函数的图象关于直线对称，∴，∴，22．【答案】（1）解：∵直线的参数方程为：（为参数），∴直线的普通方程为.∵曲线的极坐标方程为：，根据，可得曲线的直角坐标方程为.（2）解：联立解得或∴，的中点坐标为.∴以为直径的圆的直角坐标方程为，即，根据可得以为直径的圆的极坐标方程为23．【答案】（1）解：∵∴不等式等价于或或∴或∴不等式的解集为.（2）解：由（1）可知当时，，∴关于的不等式的解集为等价于，∴，解得.∴实数的取值范围为.