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    河南省开封市2022届高中高三理数第一次摸底试卷及答案

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    这是一份河南省开封市2022届高中高三理数第一次摸底试卷及答案,共8页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    河南省开封市杞县2022届高中高三理数第一次摸底试卷

    一、单选题

    1已知复数z满足,则z的虚部为(  )

    A B C D

    2已知集合,则(  )

    A BE CF DZ

    3某市有11名选手参加了田径男子100米赛的选拔比赛,前5名可以参加省举办的田径赛,如果各个选手的选拔赛成绩均不相同,选手小强已经知道了自己的成绩,为了判断自己能否参加省举办的田径赛,他还需要知道这11名选手成绩的(  )

    A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差

    4已知命题p;命题q,则下列命题中为真命题的是(  )

    A B C D

    520211016023分,搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射,约582秒后.神舟十三号载人飞船与火箭成功分离,进入预定轨道顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空,飞行乘组状态良好,发射取得圆满成功.2022416956分,神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆,神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功,中国航天又站在了一个新的起点.已知火箭的最大速度(单位:)与燃料质量(单位:)、火箭质量(单位:)的函数关系为,若火箭的质量为,最大速度为,则加注的燃料的质量约为(  )(参考数据:

    A B C D

    6已知项数为的等差数列的前6项和为10,最后6项和为110,所有项和为360,则(  )

    A48 B36 C30 D26

    7在区间上随机取两个数,则这两个数差的绝对值大于的概率为(  )

    A B C D

    8已知双曲线分别为的上、下顶点,点上异于的一点,直线的斜率分别为,若,则的渐近线方程为(  )

    A B C D

    9已知,若,则(  )

    A B C D

    10如图,四边形为圆台的轴截面(通过圆台上、下底面两个圆心的截面,其形状为等腰梯形),CD分别为OB的中点,点E为底面圆弧AB的中点,则CD所成角的余弦值为(  )

    A B C D

    11已知函数,则(  )

    A6 B4 C2 D

    12正四面体的棱长为4,空间中的动点P满足,则的取值范围为(  )

    A B

    C D

    二、填空题

    13展开式中的常数项为       (用数字作答).

    14已知向量不共线,,若,则       

    15如图,已知分别为椭圆C的左、右焦点,AC上位于第一象限内的一点,y轴交于点B,若,则C的离心率为       

    16实数xy满足,则的值为       

    三、解答题

    17在全民抗击新冠肺炎疫情期间,某市教育部门开展了停课不停学活动,为学生提供了多种网络课程资源.活动开展一个月后,某学校随机抽取了高二年级的学生若干进行网络问卷调查,统计学生每天的学习时间(单位:小时),将样本数据分成五组(全部数据都在内),并整理得到如图所示的频率分布直方图.

    1)已知该校高二年级共有800名学生,根据统计数据,估计该校高二年级每天学习时间不低于5小时的学生人数;

    2)利用统计数据,估计该校高二年级学生每天平均学习时间;

    3)若样本容量为40,从学习时间在的学生中随机抽取3人,X为所抽取的3人中来自学习时间在内的人数,求X的分布列和数学期望.

    18中,角ABC的对边分别为abc

    1)求角B

    2)若________.求的面积.

    这两个条件中任选一个,补充在上面的横线上,并解答该问题.

    注:如果按照两个条件分别解答,则按第一个解答计分.

    19如图,在四棱锥中,四边形ABCD为菱形,且平面ABCDEBC的中点,F为棱PC上一点.

    1)求证:平面平面PAD

    2)若GPD的中点,,是否存在点F,使得直线EG与平面AEF所成角的正弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

    20已知抛物线C的焦点为F,若点C上,且

    1)求C的方程:

    2Py轴上一点,过点F的直线lCAB两点,若是以点P为直角顶点的等腰直角三角形,求线段AB的长.

    21已知函数.

    1)当时,求的最小值;

    2)设,若在定义域R上是增函数,求实数的取值集合.

    22在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.直线的极坐标方程为.分别交于AB两点(异于点.

    1)求的极坐标方程;

    2)已知点,求的面积.

    23已知关于x的不等式有解.

    1)求实数m的取值范围;

    2)设m的最大值,若,且,求证:.

    答案解析部分

    1【答案】C

    2【答案】A

    3【答案】B

    4【答案】D

    5【答案】C

    6【答案】B

    7【答案】C

    8【答案】B

    9【答案】B

    10【答案】A

    11【答案】B

    12【答案】D

    13【答案】60

    14【答案】6

    15【答案】

    16【答案】

    17【答案】1)解:根据统计数据估计该校高二年级每天学习时间不低于5小时的学生人数为

    所以估计该校高二年级每天学习不低于5小时的人数为640人.

    2)解:样本中学生每天学习时间的各组频率分别为0.050.150.500.250.05

    样本中学生每天平均学习时间为

    (小时).

    所以估计该校高二年级学生每天平均学习时间为5.6小时.

    3)解:由题意知样本中每天学习时间不足4小时的人数为,样本中每天学习时间在上的学生人数为

    所以X的取值为012

    所以

    X的分布列为

    X

    0

    1

    2

    P

    所以

    18【答案】1)解:由正弦定理,得

    ,得

    ,得,所以,显然

    所以,由,得

    2)解:选

    由正弦定理,得,即

    法一:由余弦定理,得,即

    整理,得

    解得(舍去)或

    所以的面积

    法二:由为锐角及,得

    所以

    所以的面积

    由正弦定理,得,即

    法一:由余弦定理,得,即

    整理,得

    解得(舍去)或

    所以的面积

    法二:由为锐角及,得

    所以

    所以的面积

    19【答案】1)证明:连接

    因为底面为菱形,

    所以是正三角形,

    的中点,

    平面平面

    平面

    平面

    所以平面平面

    2)解:由(1)知AEADAP两两垂直,以为坐标原点,直线AEADAP分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,设,则

    所以

    设平面的法向量,则

    ,得平面的一个法向量

    与平面所成的角为,则

    解得

    即存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为,且

    20【答案】1)解:由点上,得,解得

    由抛物线的定义及,得,解得

    结合,得

    故抛物线的方程为

    2)解:显然,直线不与轴重合,设直线的方程为

    消去并整理,得

    ,直线一定有两个交点,

    ,则

    中点为,则

    线段的中垂线方程为

    ,得,即

    所以

    ,得,解得

    所以

    21【答案】1)解:当时,,求导得

    .

    所以的增区间为,减区间,因此当时,

    取得最小值1.

    2)解:定义域为R.因为若在定义域R上是增函数,则.令

    ,注意到恒成立,

    上单调递增.

    时,,故当时,单调递减,当时,单调递增,而,故,满足题意;

    时,所以为增函数,又,故存在,使得,当时,单调递增,,不合题意,舍去;

    时,所以为增函数,又,所以存在,使得,当时,单调递减,,不合题意,舍去;

    综上:

    22【答案】1)解:曲线的普通方程为

    因为

    所以的极坐标方程为

    2)解:因为直线分别交于AB两点,

    所以将代入

    代入

    .

    且点到直线l的距离

    所以的面积

    23【答案】1)解:

    要使关于x的不等式有解,只需

    解得

    实数m的范围为

    2)解:由(1)知,,由,且

    ,则,且

    当且仅当时取“=”号;

    ,当且仅当时取“=”号;

    不等式,即.

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