数学七年级上册第二章 有理数及其运算综合与测试同步测试题

单元测评挑战卷(二)(第二章)

(90分钟　100分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．如果“赢利5%”记作＋5%，那么－3%表示(A)

A．亏损3%    B．亏损8%    C．赢利2%     D．少赚3%

2．有理数－1，－2，0，3中，最小的数是(B)

A．－1     B．－2     C．0       D．3

3．在数轴上，原点两旁与原点等距离的两点所表示的数的关系是(C)

A．相等       B．互为倒数   C．互为相反数    D．不能确定

4．(2021·广州期中)“001号议案”提出三年后，广州目前污水处理能力达到了7 660 000吨/日，位居全国第二，将7 660 000用科学记数法表示为(D)

A．7.66×104    B．7.66×105    C．76.6×105    D．7.66×106

5．(2021·东莞期末)已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是(B)

A.a＋b＞0      B．a＞b        C．ab＜0      D．b－a＞0

6．下列运算正确的是(B)

A．－24＝16             B．－(－2)2＝－4

C．＝－1            D．(－2)3＝8

7．计算－×22＋×62的值是(B)

A．0      B．    C．       D．－

8．(2021·广州期中)已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a＋b＞0，那么(D)

A．a＞0，b＞0      B．a＜0，b＞0

C．a，b同号      D．a，b异号，且正数的绝对值较大

9．下列算式中，积为负数的是(D)

A．0×(－5)       B．4×(－0.5)×(－10)

C．(－1.5)×(－2)     D．(－2)××

10．若(x－1)2＝4，那么x3的值为(D)

A．27        B．3或－1

C．25或－1       D．－1或27

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．一艘潜艇正在－50米处执行任务，其正上方10米处有一条鲨鱼在游弋，则鲨鱼所处的高度为__－40__米．

12．若a＝－，则－a＝____；若m＝－m，那么m＝__0__．

13．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，请你判定墨迹盖住部分的整数共有__8__个．

14．绝对值小于4的所有整数的和是__0__．

15．若规定a*b＝5a＋2b－1，则(－4)*6的值为__－9__．

16．(2021·广州期中)如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D.请你按图中箭头所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4，5，6，…，当字母C第101次出现时，恰好数到的数是__303__．

三、解答题(共46分)

17．(6分)计算：

(1)15＋－15－(－0.25)；

(2)(－81)÷×÷(－32)；

(3)÷(－32＋2)；

【解析】(1)原式＝15－0.25－15＋0.25＝0.

(2)原式＝81×××＝.

(3)原式＝÷(－9＋2)

＝÷(－7)

＝×

＝－.

18．(6分)(2021·广州期中)已知a，b均为有理数，现我们定义一种新运算，规定a*b＝|a|＋ab－b2.

例如：1*2＝|1|＋1×2－22＝－1.

(1)求(－2)*3的值；

(2)求[(2*3)]*(－2)的值．

【解析】(1)∵a*b＝|a|＋ab－b2，

∴(－2)*3＝|－2|＋(－2)×3－32＝2＋(－6)－9＝－13；

(2)由题意可得，

[(2*3)]*(－2)＝(|2|＋2×3－32)*(－2)＝(2＋6－9)*(－2)

＝(－1)*(－2)

＝|－1|＋(－1)×(－2)－(－2)2

＝1＋2－4＝－1.

19.(6分)(2021·广州期中)已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝6，求－5cd＋m的值．

【解析】∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝6，

∴a＋b＝0，cd＝1，m＝±6，

当m＝6时，－5cd＋m＝－5×1＋6＝0－5＋6＝1，

当m＝－6时，－5cd＋m＝－5×1－6＝0－5－6＝－11，

由上可得，－5cd＋m的值是1或－11.

20．(9分)电动车厂本周计划每天生产200辆电动车，由于工人实行轮休，每天上班的人数不一定相等，实际每天生产量(与计划量相比)的增长值如表：

根据上面的记录，问：

(1)星期几生产的电动车最多，是几辆？

(2)生产最多的一天比生产最少的一天多多少辆？

(3)若每辆电动车的售价是2 350元，则本周的生产总额是多少元？

【解析】(1)200＋10＝210.

答：星期五生产的电动车最多，是210辆．

(2)根据题意得：10－(－25)＝35.

答：生产最多的一天比生产最少的一天多35辆．

(3)－5＋7－3＋4＋10－9－25＝－21，

200×7－21＝1 400－21＝1 379，

1 379×2 350＝3 240 650，

答：本周的生产总额是3 240 650元．

21.(9分)(2021·揭阳期中)如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB＝14.动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒．

(1)写出数轴上点B表示的数________，点P表示的数________(用含t的式子表示)；

(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?

(3)在(2)的条件下，当点P，点Q之间的距离是3时，运动时间是多少秒？

【解析】(1)∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB＝14，

∴点B表示的数是8－14＝－6，

∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒，

∴点P表示的数是8－5t.

答案：－6　8－5t

(2)设点P运动t秒时，在点C处追上点Q，

则AC＝5t，BC＝3t，

∵AC－BC＝AB，∴5t－3t＝14，解得：t＝7，

∴点P运动7秒时追上点Q；

(3)设经过t秒，点P，点Q之间的距离是3，

由题意可得：|8－5t－(－6－3t)|＝3，解得：t＝或，

答：经过或秒，点P，点Q之间的距离是3.

22．(10分)(2021·深圳期末)如果我们要计算1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100的值，我们可以用如下的方法：

解：设S＝1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100①式

在等式两边同乘以2，则有2S＝2＋22＋23＋…＋299＋2100＋2101②式

②式减去①式，得2S－S＝2101－1

即S＝2101－1

即1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100＝2101－1

【理解运用】计算

(1)1＋3＋32＋33＋…＋399＋3100

(2)1－3＋32－33＋…－399＋3100.

【解析】(1)设S＝1＋3＋32＋33＋…＋3100，①

①式两边都乘以3，得3S＝3＋32＋33＋…＋3101，②

②－①得：2S＝3101－1，即S＝，

则原式＝；

(2)设S＝1－3＋32－33＋…＋3100，①

①式两边都乘以3，得3S＝3－32＋33－…＋3101，②

②＋①得：4S＝3101＋1，即S＝，

则原式＝.

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