2022高考数学三轮冲刺回归课本系列

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高考是选拔性的考试，试卷中必然要有综合考查数学知识、数学思想的能力型试题，即压轴题.对大部分考生来说，如何从压轴题中分段得分，是考生高考数学能否取得高分的重要手段和技巧，对此可采用如下三个策略达到高分的目的.
策略1　缺步解答——能做多少做多少
遇到不会做的压轴解答题，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能写几步就写几步.特别是那些解题层次明显的题目，每一步演算到得分点时都可以得分，最后结论虽然未得出，却能得到大部分分数.
(1)求双曲线的方程；
方法二　设△AOB的外心M的坐标为(x，y).
[抢分有术]　对于压轴解答题，得满分不易，得大部分分数还是不难的.第一问，只要利用离心率公式及变形得到a，b之间的关系得2分，利用渐近线方程、点到直线的距离公式得到b的值再得2分，进而得出a的值、写出双曲线方程再得1分(这便得到5分).第二问，把点P0(x0，y0)代入双曲线方程是很容易想到的，把所给直线方程(实际上是双曲线在点P0处的切线方程)分别与双曲线的两渐近线方程联立，用x0，y0表达出两交点的横坐标，再得2分(这样就得到7分)，即使后面继续求解没有思路，也得到了本题大部分分数.
策略2　逆向解答——此路不通另想法
对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展.顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证.
【典例2】 (本小题满分12分)(2021·武汉联考)已知函数f(x)＝ax＋sin x，x∈(0，＋∞).
(2)若f(x)≤xex恒成立，求实数a的取值范围.解　由f(x)≤xex在x∈(0，＋∞)上恒成立，得ax＋sin x≤xex，即(xex－x)＋(x－sin x)≥ax在x∈(0，＋∞)上恒成立(*).令g(x)＝xex－x(x>0)，m(x)＝x－sin x(x>0)，则g′(x)＝(x＋1)ex－1>0(x>0)，m′(x)＝1－cs x≥0(x>0)，所以当x>0时，g(x)>g(0)＝0，m(x)>m(0)＝0，所以当a≤0时，(*)式恒成立.(8分)(反证法)
若a>0，令h(x)＝xex－sin x－ax，则h(0)＝0，h′(x)＝(x＋1)ex－cs x－a，h′(0)＝－a0)，则F′(x)＝(x＋2)ex＋sin x>0(x>0)，∴h′(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴存在t>0，使h′(t)