初中数学湘教版九年级上册2.3 一元二次方程根的判别式评课课件ppt

这是一份初中数学湘教版九年级上册2.3 一元二次方程根的判别式评课课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了学习目标，导入新课，化方程为一般式，讲授新课，拓展提升，要点归纳，解法选择基本思路，于是得，x0或x+3＝0，xx+30等内容，欢迎下载使用。
1.理解解一元二次方程的基本思路；2.能根据题目特点选用最恰当的方法求解.（重点）
问题： 我们学习过的解一元二次方程的方法有哪些？
①因式分解法 ②直接开平方法 ③公式法 ④配方法
（方程一边是0，另一边整式容易因式分解）
（x+a )2=C ( C≥0 ）
（二次项系数为1，而一次项系数为偶数）
例1 用适当的方法解方程：(1) 3x（x + 5）= 5（x + 5）； (2)（5x + 1）2 = 1；
分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快.解：化简 (3x -5) (x + 5) = 0.即 3x - 5 = 0 或 x + 5 = 0.
分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法.解：开平方,得 5x + 1 = ±1. 解得, x 1= 0 , x2=
（3）x2 - 12x = 4 ; （4）3x2 = 4x + 1；
分析：二次项的系数为1，可用配方法来解题较快.解：配方,得 x2 - 12x + 62 = 4 + 62, 即 (x - 6)2 = 40. 开平方,得 解得 x1= , x2=
分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法.解：化为一般形式 3x2 - 4x + 1 = 0. ∵Δ=b2 - 4ac = 28 > 0,
填一填：各种一元二次方程的解法及适用类型.
x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0）
(x+m)2＝n（n ≥ 0）
ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0)
(x + m) （x + n）＝0
1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；2.若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；4.不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.
例2 用因式分解法解方程：x2-10x+24=0
解：配方，得 x2-10x+52-52+24=0
把方程左边因式分解，得(x-5+1)(x-5-1)=0
即(x-4)(x-6)＝0,
解得x1=4，x2=6.
因而 (x-5)2-12=0.
例3 选择合适的方法解下列方程：
解：(1)因式分解，得
x1=0，x2=－3.
(2) 这里 a=5, b=－4, c=－1
因而 Δ=b2 - 4ac = 36 > 0,
x+1＝2或x+1＝－2,
x1=1，x2=－3.
即 (x+1)2=4.
① x2-3x+1=0 ； ② 3x2-1=0 ； ③ -3t2+t=0 ； ④ x2-4x=2 ； ⑤ 2x2-x=0； ⑥ 5(m+2)2=8； ⑦ 3y2-y-1=0； ⑧ 2x2+4x-1=0； ⑨ (x-2)2=2(x-2). 适合运用直接开平方法 ； 适合运用因式分解法 ； 适合运用公式法 ； 适合运用配方法 .
2.方程(x-3)(x+1)=x-3的解是 ( ) A.x=0 B.x=-3 C.x=3或x=-1 D.x=3或x=0
解析：方程两边有公因式(x-3)，可以利用因式分解法解方程，原方程变形，得(x-3)(x+1)-(x-3)=0，所以(x-3)(x+1-1)=0，即x-3=0或x=0，所以原方程的解为x =3，x =0.故答案为D.
3.用适当的方法解下列方程． (1)x2 －3x＋1＝0； (2)(x－1)2 ＝3；
解：(1)因为a＝1，b＝－3，c＝1，所以b2－4ac＝(－3)2 －4×1×1＝5，x＝ ，所以原方程的解为x1＝ ，x2＝ .(2)两边直接开平方，得x－1＝ ，所以原方程的解为x1＝1＋ ，x2＝1－ .
解：(3)左边分解因式，得x(x－3)＝0，x＝0或x－3＝0，所以原方程的解为x1＝0，x2＝3.(4)方程两边都加1，得x2－2x＋1＝4＋1，所以(x－1)2＝5，x－1＝ ，所以原方程的解为x1＝1＋ ，x2＝1－ .
3.用适当的方法解下列方程． (3)x2 －3x＝0； (4)x2 －2x＝4.