七年级下册5 平方差公式教学ppt课件

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多项式与多项式是如何相乘的？
（x ＋ 3)( x＋5）
=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15.
(a+b)(m+n)
从前，有一个狡猾的地主，把一块边长为20米的正方形土地租给张老汉种植．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧．”回到家中，他把这事和邻居们一讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了!”他非常吃惊．你知道张老汉是否吃亏了吗?
计算下列各题：(1) (x+2) (x－2)； (2) (1+3a) (1－3a )；(3) (x+5y) (x－5y)；(4)(2y+z) (2y－z) .观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？再举两例验证你的发现.
解： (1) (x+2) (x－2)=x2-22 (2) (1+3a) (1－3a )=12-(3a)2 (3) (x+5y) (x－5y)=x2-(5y)2 (4) (2y+z) (2y－z)=(2y)2-z2
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.
平方差公式：(1)平方差公式的推导：(a+b)(a-b)= = .(2)文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于 这两个数的 .(3)符号语言：(a+b)(a-b)= .
a2-ab+ab-b2
注意：a和b可以是单项式，也可以是多项式
(a+b)(a-b) = a2-b2
口答下列各题： (l)(－a+b)(a+b)=_________. (2)(a－b)(b+a)= __________. (3)(－a－b)(－a+b)= ________. (4)(a－b)(－a－b)= _________.
例1 利用平方差公式计算：(1) (5+6x)(5－6x)； (2) (x－2y)(x+2y)；(3) (－m+n)(－m－n) ； (4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)
解：(1) (5+6x)(5－6x)= 52－(6x)2=25－36x2；(2) (x－2y)(x+2y)= x2－(2y)2= x2－4y2 ；(3) (－m+n)(－m－n) = (－m)2－n2 = m2－n2 . (4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)=(x2－4)(x2＋4)＝x4－16.
例2 利用平方差公式计算：
(1) (2) (ab+8)(ab－8).
(2)原式=(ab)2－82 =a2b2－64.
例3 先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.
解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x) ＝4x2－y2－ (4y2－x2) ＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15.
1. 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是(　　)A．(2a＋b)(－2a＋b) B．(a＋2)(2＋a)C．(－a＋b)(a－b) D．(a＋b2)(a2－b)
2.下列运用平方差公式的计算中,错误的是(　　)A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(x+1)(x-1)=x2-1C.(2x+1)(2x-1)=2x2-1D.(-a+b)(-a-b)=a2-b2
( 0.3x)2－12
（1）(a+3b)(a- 3b)；
（2）(3+2a)(－3+2a)；
4.利用平方差公式计算：
（3）(－2x2－y)(－2x2+y)；
（4）(－5+6x)(－6x－5).
解：(1)原式=a2－(3b)2=a2－9b2 ；
(2)原式=(2a+3)(2a－3)=(2a)2－32=4a2－9；
(3)原式=(-2x2 )2－y2=4x4－y2.
(4)原式=(－5+6x)(－5－6x)=(－5)2－(6x)2=25－36x2.
5. 从前，有－个狡猾的地主，把－块边长为20米的正方形土地租给张老汉种植．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的－边减少5米，相邻的另－边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉－听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧．”回到家中，他把这事和邻居们－讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了!”他非常吃惊．你知道张老汉是否吃亏了吗?
解：张老汉是亏了，设原来正方形土地的边长为x米，面积为x2平方米，现在新的长方形的长变为了（x+5）米，宽变为(x-5)米，面积为(x+5)(x-5)=x2-25,所以亏了