初中15.3 分式方程精练

这是一份初中15.3 分式方程精练，共12页。试卷主要包含了如果与互为相反数，则x＝　 　等内容，欢迎下载使用。
人教版八年级上 15.3分式方程同步练习一．选择题1．（2021•郯城县模拟）分式方程＝0的解是（　　）A．1 B．﹣1 C．±1 D．无解2．（2021•淄川区一模）方程+＝3的解为（　　）A．x＝ B．x＝﹣3 C．x＝ D．x＝3．（2021•庆阳二模）关于x的分式方程的解为x＝2，则常数a的值为（　　）A．﹣1 B．1 C．2 D．54．（2021春•青川县期末）若关于x的方程有增根，则增根为（　　）A．x＝6 B．x＝5 C．x＝4 D．x＝35．（2021•方城县模拟）若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（　　）A．m＞1 B．m≥2且m≠1 C．m≥2 D．m≥﹣1且m≠16．（2021•朝阳二模）沈阳至长白山高速铁路2020年10月16日正式开工，新建铁路长428千米，原来沈阳到长白山普通铁路长约是642千米，若高铁速度是普通列车平均速度的4倍，建成提速后沈阳到长白山运行时间能缩短10小时．若设普通列车的运行平均速度是x千米/时，可列出方程为（　　）A．＝﹣10 B．＝+10 C．＝+10 D．＝+107．（2021•威远县一模）在成都至自贡高速铁路的修建中，某工程队要开挖一段长48米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前2天完成任务，若设原计划每天挖x米，则所列方程正确的是（　　）A． B． C． D．二．填空题8．（2021•齐河县模拟）如果与互为相反数，则x＝　 　．9．（2021•桂阳县校级开学）若关于x的分式方程+＝会产生增根，则m的值为 　     　．10．（2021•博山区二模）若分式方程+＝3无解，则m的值是　 　．11．（2021春•镇海区期末）若关于x的方程+＝无解，则m＝　       　．12．（2021春•寿阳县期末）为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．甲同学所列的方程为，则甲同学所列方程中的x表示 　              　．13．（2021春•甘孜州期末）定义运算“※”：a※b＝，如果5※x＝2，那么x的值为 　     　．14．（2021春•诸暨市期末）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min{a，b}表示a、b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min{，}＝﹣3的解为 　    　．三．解答题15．（2021•路桥区一模）小汪解答“解分式方程：﹣1＝”的过程如图，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．16．（2021•桂阳县校级开学）解分式方程：（1）＝；（2）＝﹣2．17．（2021春•昌图县期末）解分式方程：（1）﹣＝2；（2）+＝．18．（2021•北碚区校级开学）小李从A地出发去相距4.5千米的B地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍．（1）求小李步行的速度和骑自行车的速度；（2）有一天小李骑自行车出发，出发1.5千米后自行车发生故障．小李立即跑步去上班（耽误时间忽略不计）为了至少提前5分钟到达．则跑步的速度至少为多少千米每小时？19．（2021•市南区校级开学）某超市预测某品牌饮料有销售前景，用1200元购进一批该饮料，试销售后果然供不应求，又用5400元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵3元．（1）第一批饮料进货单价为多少元？（2）若二次购进饮料同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于3000元，则销售单价至少为多少元？20．（2021•桂平市模拟）城镇老旧小区改造是重大民生工程和发展工程；安定区积极响应党的号召，全面推进城区老旧小区改造工作．现计划对城区某小区的居民自来水管道进行改造；该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为3500元，乙队每天的施工费用为2500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
答案与解析一．选择题1．（2021•郯城县模拟）分式方程＝0的解是（　　）A．1 B．﹣1 C．±1 D．无解【解析】解：去分母得：x2﹣1＝0，解得：x＝1或x＝﹣1，检验：把x＝1代入得：x﹣1＝0；把x＝﹣1代入得：x﹣1≠0，∴x＝1是增根，x＝﹣1是分式方程的解．故选：B．2．（2021•淄川区一模）方程+＝3的解为（　　）A．x＝ B．x＝﹣3 C．x＝ D．x＝【解析】解：+＝3，方程两边都乘以x﹣1，得2﹣（x+2）＝3（x﹣1），解得：x＝，检验：当x＝时，x﹣1≠0，所以x＝是原方程的解，即原方程的解是x＝，故选：C．3．（2021•庆阳二模）关于x的分式方程的解为x＝2，则常数a的值为（　　）A．﹣1 B．1 C．2 D．5【解析】解：方程两边都乘以x（x﹣a），得：3x＝2（x﹣a），将x＝2代入，得：6＝2（2﹣a），解得a＝﹣1，故选：A．4．（2021春•青川县期末）若关于x的方程有增根，则增根为（　　）A．x＝6 B．x＝5 C．x＝4 D．x＝3【解析】解：∵最简公分母是x﹣5，原方程有增根，∴最简公分母x﹣5＝0，∴增根是x＝5．故选：B．5．（2021•方城县模拟）若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（　　）A．m＞1 B．m≥2且m≠1 C．m≥2 D．m≥﹣1且m≠1【解析】解：，方程两边同时乘x+1，得m﹣1＝x+1，移项得x＝m﹣2，∵方程的解为非负数，∴m﹣2≥0，∴m≥2，∵x+1≠0，∴x≠﹣1，∴m﹣2≠﹣1，∴m≠1，∴m≥2，故选：C．6．（2021•朝阳二模）沈阳至长白山高速铁路2020年10月16日正式开工，新建铁路长428千米，原来沈阳到长白山普通铁路长约是642千米，若高铁速度是普通列车平均速度的4倍，建成提速后沈阳到长白山运行时间能缩短10小时．若设普通列车的运行平均速度是x千米/时，可列出方程为（　　）A．＝﹣10 B．＝+10 C．＝+10 D．＝+10【解析】解：设普通列车的运行平均速度是x千米/时，可列方程为+10＝，故选：B．7．（2021•威远县一模）在成都至自贡高速铁路的修建中，某工程队要开挖一段长48米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前2天完成任务，若设原计划每天挖x米，则所列方程正确的是（　　）A． B． C． D．【解析】解：设原计划每天挖x米，则实际每天挖（x+2）米，根据题意得，﹣＝2．故选：B．二．填空题8．（2021•齐河县模拟）如果与互为相反数，则x＝　0　．【解析】解：根据题意得：+＝0，去分母得：x+2+x﹣2＝0，解得：x＝0，检验：把x＝0代入得：（x+2）（x﹣2）≠0，∴分式方程的解为x＝0．故答案为：0．9．（2021•桂阳县校级开学）若关于x的分式方程+＝会产生增根，则m的值为 　﹣4或6　．【解析】解：去分母得：2（x+2）+mx＝3（x﹣2），∵分式方程会产生增根，∴（x+2）（x﹣2）＝0，解得：x＝﹣2或x＝2，把x＝﹣2代入整式方程得：﹣2m＝﹣12，解得：m＝6；把x＝2代入整式方程得：8+2m＝0，解得：m＝﹣4，则m的值是﹣4或6．故答案为：﹣4或6．10．（2021•博山区二模）若分式方程+＝3无解，则m的值是　2　．【解析】解：解分式方程，得x＝，因为分式方程无解，所以x＝2，所以＝2，解得m＝2．故答案为：2．11．（2021春•镇海区期末）若关于x的方程+＝无解，则m＝　3或﹣3或9　．【解析】解：分式方程化简，得3（x﹣1）+6x＝m（x+1）整理，得（9﹣m）x＝3+m当x＝0时，m＝﹣3；当x＝1时，m＝3；当9﹣m＝0时，m＝9．故答案为：3或﹣3或9．12．（2021春•寿阳县期末）为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．甲同学所列的方程为，则甲同学所列方程中的x表示 　实际完成这项工程需要的月数　．【解析】解：由题意可得，甲同学所列方程中的x表示实际完成这项工程需要的月数，故答案为：实际完成这项工程需要的月数．13．（2021春•甘孜州期末）定义运算“※”：a※b＝，如果5※x＝2，那么x的值为 　4或10　．【解析】解：①当5＞x时，，去分母，可得：2＝2（5﹣x），解得：x＝4，检验：当x＝4时，5﹣x≠0，且符合题意，∴x＝4是原方程的解；②当5＜x时，，去分母，得：x＝2（x﹣5），解得：x＝10，检验：当x＝10时，x﹣5≠0，且符合题意，∴x＝10是原方程的解；综上，x的值为4或10，故答案为：4或10．14．（2021春•诸暨市期末）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min{a，b}表示a、b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min{，}＝﹣3的解为 　x＝3　．【解析】解：当x＞1时，，去分母得：2＝﹣4﹣3（1﹣x），解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解，当x＜1时，，去分母得：1＝﹣4﹣3（1﹣x），解得：x＝，不符合题意，舍去，∴方程的解为x＝3，故答案为：x＝3．三．解答题15．（2021•路桥区一模）小汪解答“解分式方程：﹣1＝”的过程如图，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．【解析】解：他解答过程中错误步骤的序号是①，正确的解答过程是：﹣1＝，方程两边都乘x﹣2，得2x+3﹣（x﹣2）＝﹣（x﹣1），去括号，得2x+3﹣x+2＝﹣x+1，移项，得2x﹣x+x＝1﹣3﹣2，合并同类项，得2x＝﹣4，系数化成1，得x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，x﹣2≠0，所以x＝﹣2是原方程的解，即原方程的解是x＝﹣2．16．（2021•桂阳县校级开学）解分式方程：（1）＝；（2）＝﹣2．【解析】解：（1）方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得2（x+1）＝5，解得x＝，检验：当x＝时，（x+1）（x﹣1）≠0，所以分式方程的解为x＝．（2）方程两边都乘（x﹣2），得1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），解得x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，所以x＝2是增根，原方程无解．17．（2021春•昌图县期末）解分式方程：（1）﹣＝2；（2）+＝．【解析】解：（1）方程两边都乘2x﹣2，得1+2x＝4x﹣4，解这个方程，得，检验，当x＝时，2x﹣2≠0，所以是原方程的根，即原方程的解是x＝； （2），﹣＝，方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得x﹣1﹣2x＝3（x+1），解这个方程，得x＝﹣1，经检验，x＝﹣1是原方程的增根，所以原方程无解．18．（2021•北碚区校级开学）小李从A地出发去相距4.5千米的B地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍．（1）求小李步行的速度和骑自行车的速度；（2）有一天小李骑自行车出发，出发1.5千米后自行车发生故障．小李立即跑步去上班（耽误时间忽略不计）为了至少提前5分钟到达．则跑步的速度至少为多少千米每小时？【解析】解：（1）设小李步行的速度为x千米/小时，则骑自行车的速度为1.5x千米/小时，由题意得：﹣＝+，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，则1.5x＝9，答：小李步行的速度为6千米/小时，则骑自行车的速度为9千米/小时；（2）小李骑自行车出发1.5千米所用的时间为1.5÷9＝（小时），小李每天出发的时间都相同，距离上班的时间为：4.5÷9+10÷60＝（小时），设小李跑步的速度为m千米/小时，由题意得：1.5+（﹣﹣）m≥4.5，解得：m≥7.2，答：小李立即跑步去上班（耽误时间忽略不计）为了至少提前5分钟到达．则跑步的速度至少为7.2千米每小时．19．（2021•市南区校级开学）某超市预测某品牌饮料有销售前景，用1200元购进一批该饮料，试销售后果然供不应求，又用5400元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵3元．（1）第一批饮料进货单价为多少元？（2）若二次购进饮料同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于3000元，则销售单价至少为多少元？【解析】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+3）元．依题意，得：＝3×．解得：x＝6．经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价为6元．（2）第一批饮料进货数量为1200÷6＝200（瓶），第二批饮料进货数量为5400÷（6+3）＝600（瓶）．设销售单价为y元，依题意，得：（200+600）y﹣（1200+5400）≥3000．解得：y≥12．答：销售单价至少为12元．20．（2021•桂平市模拟）城镇老旧小区改造是重大民生工程和发展工程；安定区积极响应党的号召，全面推进城区老旧小区改造工作．现计划对城区某小区的居民自来水管道进行改造；该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为3500元，乙队每天的施工费用为2500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成．则该工程施工费用是多少？【解析】解：（1）设该项工程的规定时间是x天，由题意得：，解得：x＝30．经检验x＝30是原分式方程的解．答：该项工程的规定时间是30天．（2）甲、乙队合做完成所需的天数为：．则该工程施工费用是：18×（3500+2500）＝108000（元）．答：该工程施工费用为108000元．