人教版初一上册数学第二章整式的加减总结（共66张PPT）

这是一份人教版初一上册数学第二章整式的加减总结（共66张PPT），共60页。PPT课件主要包含了单项式，多项式，整式的加减，同类项练习，降幂排列，概念中的易错题，运算中的易错题，重点题考试必考等内容，欢迎下载使用。

项，项数，常数项，最高次项
用字母来表示生活中的量
表示数与字母或字母与字母的积的式子叫做单项式（Mnmial） 。单独的数字或字母也叫单项式。例如：3，-6，a，axy，6x
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（Degree f a mnmial)。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（Ceffcient） 。
单项式中的_________。
1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。
数字与字母或字母与字母的乘积
由________________ 组成的式子。单独的______或________ 也是单项式。
单项式中的__________________.
2.当式子分母中出现字母时不是单项式。
3.圆周率π是常数，不要看成字母。
4.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。
5.单项式的系数应包括它前面的性质符号。
6.单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没有关系。
7.单独的数字不含字母, 规定它的次数是零次.
1xy=xy、-1x=-x
1，分母含有字母的式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。例如，1/x不是单项式。2，单独的一个数字或字母也是单项式。例如，1和x^2y也是单项式。3，单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面。如果一个单项式，只含有字母因数，如果是正数的单项式系数为1，如果是负数的单项式系数为－1。如果一个单项式，只含有数字因数，那么它的次数为0。
1.任意一个字母和数字的积的形式的代数式（除法中有：除以一个数等于乘这个数的倒数）。2.单独一个字母或数字也叫单项式。3.分母中不含字母(单项式是整式，而不是分式）a，－5，1X，2XY，都是单项式，而0.5m+n，不是单项式。4，0也是数字，也属于单项式。5，有分数也属于单项式。　　
单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和　　这个名词是清代数学家李善兰译书时根据原词概念汉化的。　　单项式是字母与数的乘积。　　单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。　　单项式的系数：单项式中的数字因数。如：2xy的系数是2；-5zy 的系数是-5　　字母t的指数是1，100t是一次单项式；在单项式vt中，字母v与t的指数的和是2，vt是二次单项式。　　如：xy ，3，a z，ab，b 都是单项式。　　用运算符号把表示数的字母或数连接起来的式子叫代数式。　　
代数式不含有“≥”、“=”、“<”、“≠”符号等　　单项式书写规则：数与字母相乘时，数在字母前；乘号可以省略为点或不写；除法的式子可以写成分数式；带分数与字母相乘，带分数要化为假分数　　单项式是几次，就叫做几次单项式　　字母不能在分母中（因为这样为分式，不为单项式）　　“π”是特指的数，不是字母,读pài。
　1.数字写在字母的前面，应省略乘号。[5a 、16xy等]　2.π是常数，因此也可以作为系数。　3.若系数是带分数，要化成假分数。　4.当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，如[（-1）ab ]写成[ -ab ]等。　5.在单项式中字母不可以做分母,分子可以。　6.单项式中系数不为0，否则单项无意义。　7.单独的数“0”的系数是零，次数也是零。　8.常数的系数是它本身，次数为零
单项式加减法则　　单项式加减即合并同类项，也就是合并前各同类项系数的和，字母不变。　　例如：3a+4a=7a，9a-2a=7a等单项式乘法法则　　单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式　　例如：3a·4a=12a^2单项式除法法则　　同底数幂相除，底数不变，指数相减。　　例如：9a^10÷3a^5=3a^5
若干个单项式的和组成的式子叫做多项式 。例如：1/2a+3xy-4y
多项式的项：多项式中每个单项式叫做多项式的项 。多项式的次数：这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。 多项式的常数项：多项式中的数字项，叫做多项式的常数项。
定义：几个__________.
常数项：多项式中_______________.
多项式的次数：_________________________.
项： 组成多项式中的_____________. 有几项，就叫做_________.
1.在确定多项式的项时，要连同它前面的符号，2.一个多项式的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次多项式。3.在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系数，但对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念。
多项式中次数最高的项的次数。
一、知识梳理：（不看课本，把下列空填写在横线上。若遇到不会的可翻阅课本）1、由 或 的 组成的式子叫单项式。 单独的一个 或 也是单项式．2、单项式中的 叫单项式的系数。所有 的指数的 叫单项式的次数。3、几个单项式的 叫多项式。 4、式中的每个 叫多项式的项。（其中不含字母的项叫做 ）5、多项式中次数最 的项的次数叫多项式的次数。6、多项式的每一项都包括它前面的 .
整式的加减同类项升降幂排列
整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号)
1.找同类项，做好标记。2.利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起。3.利用乘法分配律计算结果。4.按要求按“升”或“降”幂排列。
1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
“去括号，看符号。是‘+’号，不变号，是‘-’号，全变号”
(按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序)
_________________________.
2._________________不变。
2._________________相同。
1.______相加减;
注意：几个常数项也是______
2.与__________无关。
把多项式中的同类项合并成一项
掌握同类项的概念时注意：
1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件： ①所含字母相同。 ②相同字母的次数也相同.2.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。3.所有常数项都是同类项。
解：4x2 － 8x ＋ 5－3x2 ＋ 6x －4
~~~ ~~~
＝ x2
1、找出同类项用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。
2、把同类项移在一起 用括号将同类项结合，括号间用加号连接。
3、合并同类项 系数相加,字母及字母的指数不变 。
2.合并多项式4x2－8x＋5－3x2＋6x－4中的同类项.
— ——
+ +
1.下列各式中，是同类项的是：___________
① 与
② 与
③ 与
④ 与
⑤ 与
1.下列各组中的两项是不是同类项？为什么？（1） （2）（3） （4）（5） （6）
1、下列各组是同类项的是（ ） A 2x3与3x2 B 12ax与8bx C x4与a4 D π与-3
2、5x2y 和42xnym是同类项，则 m=______, n=________
3、 –xmy与45ynx3是同类项，则 m=_______. n=______
1.填空，并解释其中依据：(1)(2)(3)合并同类项：定义：把多项式中的同类项合并成一项 法则:（1）系数：系数相加； （2）字母：字母和字母的指数保持不变。方法：逆用乘法分配律可以把同类项进行合并,合并时，把它们的系数相加作为新的系数,而字母部分不变。
3.合并下列多项式中的同类项：（3）2a2-3ab+4b2+5ab-6b2
1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。　　2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
下面的数中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？-9，xyz，-x+3-xy，3.14+xy-5+2x单项式： -9，xyz多项式： -x+3-xy，3.14+xy-5+2x整式： -9，xyz，-x+3-xy，3.14+xy-5+2x
去括号： 1-xy -9xy-5xyz-9+7y
-9xy-（5xyz+9-7y）=
整式的加减的常见题型1.实际问题2.直接化简代入3.条件求值4.整体代入
注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号，最后再去大括号；
（合并同类项，化简完成）
（代入时注意添上括号，乘号改回“×”）
注意：1，单个的字母或数字也是单项式； 2，用加减号把数字或字母连接在一起 的式子不是单项式； 3，只用乘号把数字或字母连接在一起 的式子仍是单项式； 4，当式子中出现分母时，要留意分母里有 没有字母，有字母的就不是单项式，如 果分母没有字母的仍有可能是单项式 （注：“π”当作数字，而不是字母）
例2 指出下列单项式的系数和次数；
注意：1，字母的系数“1” 可以省略的，但不代表没有系 数（次数也是同样道理）； 2，有分母的单项式，分母中的数字也是单项式系 数的一部分； 3，注意“π”不是字母，而是数字，属于系数的一 部分； 4，计算次数的时候并不是简单的见到指数就相 加，注意单项式的次数指的是字母的指数和；
例3 下列多项式次数为3的是（ ）
例4 请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次项和常数项；
注意（1）多项式的次数不是所有项的次数的和，而是它的最高 次项次数； （2）多项式的每一项都包含它前面的符号； （3）再强调一次， “π”当作数字，而不是字母
例5 下列各个式子中，书写格式正确的是（ ）
1、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“×” 若是数字与字母乘，乘号通常写成”.”或省略不写，如 3×y应写成3·y或3y，且数字与字母相乘时，字母与 字母相乘，乘号通常写成“·”或省略不写。2、带分数与字母相乘，要写成假分数3、代数式中出现除法运算时，一般用分数写，即用分数 线代替除号。4、系数一般写在字母的前面，且系数“1”往往会省略；
例6 王强班上有男生m人，女生比男生的一半多5人，王强班上的总人数（用m表示）为______人。
同类项的判定与合并同类项的法则：
例1 判断下列各式是否是同类项？
点拨：对于(1)、(3)，考察的是同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的称为同类项；所以(1)、(3)不是同类项； 对于(2)，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们都是常数项，所以，它们都是同类项； 对于(4)，虽然它们的系数不同，字母的顺序也不同，但它依然满足同类项的定义，是同类项；
答：(2)、(4)是同类项，(1)(3)不是同类项；
例2 下列合并同类项的结果错误的有_______________.
注意：1，合并同类项的法则是把同类项的系数相加，字母和字母的次数不变； 2，合并同类项后也要注意书写格式； 3，如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果得____；
1，判断下列各式是否正确：
去括号时，1，注意括号外面的符号，括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不用变符号；括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号。2，注意外面有系数的，各项都要乘以那个系数；
(1)错在把所有项都当作同类项了；
(2)错在把结合同类项时弄错了符号；
总之，合并同类项现要找出式子中的同类项，并把它们写在一起，最后合并，注意同类项的系数是带符号的。
1、判断下列各式是否正确：
整式的加减一般步骤是(1)如果有括号就先去括号，(2)然后再合并同类项.
1.去掉下列各式中的括号。
（1）8m-（3n+5）
（2）n-4（3-2m）
（3）2（a-2b）-3（2m-n）
=2a-4b-6m+3n
-(3x-2y+z)-[5x-x+2y-z-3x]
-(3x-2y+z)-[5x-(x-2y+z)-3x]
=-(3x-2y+z)-[x+2y-z]
=-(3x-2y+z)-[（5x-x-3x）+2y-z]
=-3x+2y-z-x-2y+z
=（-3x-x）+（2y-2y）+(-z+z)
“A+2B”类型的易错题：
注意：列式时要先加上括号，再去括号；
注意：我们在移项的时候是整体移项，不要漏了添上括号；
2，实际问题中的易错题：
例1 某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元/分钟，现在再次下调20％，使收费标准为n元/分钟，那么原收费标准为 （ ）.
例2 若长方形的一边长为a+2b,另一边长比它的3倍少a-b,求这个长方形的周长？
分析：如果直接列式的话，非常麻烦，我们可以先求出另一边长，再求周长，这样就比较容易求出答案；
解：一边长为：a+2b; 另一边长为：3(a+2b)-(a-b) =3a+6b-a+b =3a-a+6b+b =2a+7b; 周长为：2(a+2b+2a+7b) =2(a+2a+2b+7b) =2(3a+9b) =6a+18b;
答：长方形的周长为6a+18b
从错误中吸取教训， 从失败中取得进步，完善完整知识网络， 我将会成为最棒的！
把x= 带入 中，得
∴原式=-a-2[-(a+b)]-3(b-a)
解：由题意知：a<0,b>0且|a|>|b|
=-a+2[a+b]-3b+3a
=-a+2a+2b-3b+3a
=（-a+2a+3a）+（2b-3b）
解：将x=1代入 中得：
a+b-2=3
∴ a+b=5;
当x=-1时 =-a-b-2
=-(a+b)-2
若-5a3bm+1与8an+1b2是同类项，求(m-n)100的值。
解：由同类项的定义知：m+1=2，n+1=3；解得m=1，n=2 ∴(m-n)100=(1-2)100=(-1)100=1 答：当m=1，n=2时，(m-n)100=1。
评析：例1要注意同类项概念的应用；例2要注意几位数的表示方法。如：578=5×100+7×10+8。
如果一个两位数的个位数是十位数的4倍，那么这个两位数一定是7的倍数。请说明理由。
解：设两位数的十位数字是x，则它的个位数字是4x。∴这个两位数可表示为：10x+4x=14x，∵14x是7的倍数，故这个两位数是7的倍数。
如果关于x，y的多项式 的差不含有二次项，求 的值。
m-3=02+2n=0