人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.3 抛物线多媒体教学课件ppt

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3.3.1抛物线及其标准方程（第一课时）(人教A版普通高中教科书数学选择性必修第一册第三章)一、教学目标1.理解抛物线的定义2.掌握抛物线的标准方程的求法二、教学重难点1.轨迹法求抛物线的标准方程2.利用定义进行转化求焦半径三、教学过程1.抛物线定义的形成1.1回顾总结，引发思考【实际情境】前两节我们学习了椭圆、双曲线这两种圆锥曲线，它们有丰富的几何性质，也有多种定义形式，在3.1节在信息技术应用中，我们探究了如果动点   到定点   的距离与   到定直线 （不过点  ）的距离之比为当时，点   的轨迹为椭圆；在3.2的例题中，延申后我们知道，当     时，点   的轨迹为双曲线；当时，即动点   到定点   的距离与它到定直线  的距离相等时，点   的轨迹会是什么形状？我们一起来探究.如图， 是定点， 是不经过点  的定直线，是直线上任意一点，过点作，线段的垂直平分线交于点.拖动点，点随之运动.问题1：它的轨迹是什么形状？你能发现点满足的几何条件吗？【预设的答案】抛物线；【设计意图】用圆锥曲线的统一定义引出课题，自然顺畅，且可以让学生产生类比的想法.问题2：分别表示什么呢？【活动预设】引导学生关注动点到定点与到定直线的距离，从而可以用几何特征表述抛物线的定义.问题3：说到抛物线，你能联想到哪些抛物线形状的图形呢？【设计意图】让学生联想生活、科研和生产中的抛物线，并引导学生联想二次函数，产生思维冲突.1.2类比探究，建立方程问题4：1  比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何建立坐标系，可能使所求抛物线的方程形式简单？【活动预设】（1）分组合作探究；（2）画图尝试，如何建系使得方程形式更简单.教师讲授：根据抛物线的定义中涉及的元素以及抛物线的形状，不难想到可以让准线平行于一条坐标轴，过焦点且与准线垂直的直线为另一条坐标轴，例如可以让准线平行于y轴，过焦点且与准线垂直的直线为x轴，这样仍然有3种情况，继续观察，容易想到，x轴与抛物线的交点是图中KF的中点，可将其设置为原点.【设计意图】学生通过画图尝试，可以逐渐感知如何建系使得各元素以及曲线的方程形式简单. 问题5：设焦点到准线的距离为p，则焦点坐标，准线方程，以及抛物线上一点满足的方程如何表示？【设计意图】（1）体验将几何关系用代数表达式表示；（2）感受直接法求轨迹方程；（3）锻炼化简计算能力.问题6：上述方程就是抛物线方程吗？为什么？【预设答案】还不能确定.【设计意图】让学生理解曲线的方程的充分性与完备性.问题7：在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程.抛物线的标准方程有哪些不同的形式？【预设答案】焦点在x轴的正负半轴，y轴的正负半轴.【设计意图】让学生通过类比得到不同形式的标准方程.问题8：观察焦点在x轴的正半轴和y轴的正半轴的抛物线，它们的图形有什么联系？利用它们的联系如何得到它们的方程的联系？【设计意图】结合三角函数的定义可以让学生从旋转的角度，理解点的坐标的变换，再利用相关点法求轨迹方程，便可以利用图形的位置关系获得旋转后曲线的方程，以免学生只是从形式上简单猜测其他几种形式的标准方程.问题9：你能说明二次函数的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程.【预设答案】是，可以通过配方、平移变换成标准方程.【设计意图】通过这个思考，可以锻炼学生对式的运算能力、数形结合能力，增强知识之间的联系和对知识的本质思考.2.初步应用，理解概念例1 （1）已知抛物线的标准方程是求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点是求它的标准方程.【设计意图】（1）观察抛物线的标准方程形式，作图并找出对应的特征元素.（2）逆向运用，理解标准方程的对应形式. 例2 （1）抛物线上一点与焦点的距离是则点到准线的距离是        ，点的横坐标是            ；（2）抛物线上与焦点的距离等于9的点的坐标是                   ____  .        【设计意图】（1）利用抛物线的定义进行转化，体会数形结合的应用；（2）从这个例题中归纳概括出抛物线的焦半径公式.例3 一种卫星接收天线如下图左所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线.在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，如下图（1），已知接收天线的口径（直径）为4.8 m，深度为1 m.试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.【设计意图】在实际情境中让学生感受抛物线的应用；锻炼学生阅读理解能力，提取信息的能力，加深对概念的理解；提升学生分析问题、解决问题的能力.3.归纳小结，文化渗透思考：抛物线的标准方程有哪几种形式？如何利用它们的位置关系求其标准方程？在证明二次函数是抛物线时我们用了什么方法？如何用坐标表示抛物线的焦半径？【设计意图】（1）梳理本节课对于抛物线的认知，总结本节课涉及的思想方法；（2）进行数学文化渗透，鼓励学生积极攀登知识高峰，进一步体会学习抛物线的应用价值 .四、课后作业：教科书第138页习题3.3第1、2（1）题.