河南省信阳市潢川县2021-2022学年八年级下学期期末学业水平测试数学试题(word版含答案)

     2021-2022学年度下期期末学业水平测试

            八年级数学试卷

    亲爱的同学们：本次考试将实行网上阅卷，所有试题答案一律填写在答题卡上相应区域，选择题用2B铅笔在相应小框框内涂黑，要求把小框框涂满，非选择题必须填写在相应的框框内横线上，不准填写在框框外，否则不得分。每题留下的横线可能较长，但答案可能很短。

一．选择题（每题3分，共30分）

1．下列各式中一定是二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列各点中，在直线y＝3x上的点是（　　）

A．（1，1） B．（3，1） C．（1，3） D．（3，3）

3．下列化简正确的是（　　）

A． B．

C． D．

4．满足下列条件的四边形，不一定是平行四边形的是（　　）

A．两组对边分别平行                   B．两组对边分别相等 

C．一组对边平行且相等                   D．一组对边平行，另一组对边相等

5．要了解某同学的数学考试成绩是否稳定，需要了解该同学近几次考试成绩的（　　）

A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数

6．在平面直角坐标系中，点P（﹣，1）到原点的距离是（　　）

A．2 B．﹣2 C．10 D．5

7．如图，在△ABC中，DE∥CA，DF∥BA，下列四个判断不正确的是（　　）

A．四边形AEDF是平行四边形 

B．如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形 

C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形 

D．如果AD⊥BC，且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形

8．下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（　　）

A．经过第一、三、四象限          B．y随x的增大而增大 

C．与x轴交于（﹣2，0）          D．与y轴交于（0，﹣2）

9．如图，在   ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝55°，则∠OAB的度数为（　　）

A．35°       B．40°        C．45°      D．50°

10．老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个，其中y一定是x的函数有（　　）

①

②     ③y＝2x﹣b；       ④y＝|x|．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二．填空题（每题3分，共15分）

11．如图，将   ABCD的一边BC延长至点E，若∠1＝50°，则∠A＝　     　．

12．在下面横线上填上+、﹣、×、÷这四种运算符号中的一个，使式子的计算结果最大：（﹣）　 　（﹣）．

13．一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得到关于x的方程kx+b=5的解是　     　．

14．把图1中边长为10的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，且此菱形的一条对角线长为16，将这四个直角三角形拼成如图2所示的正方形，则图2中的阴影的面积为　   　．

15．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，P为AB上一点，将△BCP沿CP翻折至△ECP，PE与AD相交于O，且OP＝OF，则AP的长为　    　．

三．解答题（共75分）

16．（10分）计算：（1）（+1）2﹣          （2）．

17．（9分）如图，已知P是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC．

求：（1）∠ACP度数；

    （2）DP的长．

18. （9分）三角形ABC为等腰三角形，BA=BC=13，AC=10.

  （1）画出△ABC的一条中位线，并求出它的长.

  （2）求△ABC的面积.

19．（9分）如图，在矩形ABCD中，点M在边DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足为N．

（1）求证：AN＝DM；

（2）若AD＝3，AN＝4，求矩形ABCD的面积．

20．（9分）某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“安全知识大赛”预赛，各参赛选手的成绩如下：

八（1）班：93，98，89，93，95，96，93，96，98，99；

八（2）班：93，94，88，91，92，93，100，98，98，93．

整理后得到数据分析表如下：

（1）填空：a＝　   　，b＝　   　；

（2）求出表中c的值；

（3）你认为哪个班级成绩好？请写出两条你认为该班成绩好的理由．

21．（9分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．

（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；

（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．

22．（10分）一个面积为20的正方形APBC如图放置在坐标系中第一象限内，其中A、P分别在x轴和y轴上，已知点A （4，0）,连接OB交AP于M.

（1）点P的坐标为　                　，点B的坐标为　                　；

（2）分别求出直线OB和直线AP的解析式；

（3）直接写出M点的坐标　                　.

23．（10分）如图所示，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．

（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE＝CF；

（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF的面积和△CEF的周长是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最小值．

2021-2022学年度下期期末学业水平测试

        八年级数学试卷参考答案

一、选择题．（每小题3分，共30分）

1、A     2、C     3、D     4、D     5、B

6、A     7、C     8、C     9、A     10、D

二、填空题．（每小题3分，共15分）

11．130° 12.÷   13. x=4   14.  4   15.

三、解答题．（本大题共8个小题，共75分）

16．（10分）解：（1）原式＝3+2﹣2 -----------------4分

                         ＝3．          -----------------5分

（2）原式＝3﹣2 ------------------9分

         ＝；---------------------------10分

17．（9分）解：（1）∵ABCD是正方形，

∴∠DBC＝∠BCA＝45°，----------------------------1分

∵BP＝BC，

∴∠BCP＝∠BPC＝（180°﹣45°）＝67.5°，-----------------3分

∴∠ACP＝67.5°﹣45°＝22.5°．-------------------------------5分

（2）-------------------------------7分

PD=BD-BP=BD-BC=  --------------------------9分

18. （9分）（1）如图所画出△ABC的中位线EF（画线不唯一）-----2分

   EF=BC=6.5-----------------4分

  （2）连结BF.

∵AB=BC   F是AC的中点

∴BF⊥AC   ------------------6分

∴BF=  --------------7分

S△ABC=BF·AC=×12×10=60 ------------------9分

19.（9分）（1）证明：在矩形ABCD中，∠D＝90°，DC∥AB，

∴∠BAN＝∠AMD，

∵BN⊥AM，

∴∠BNA＝90°，

在△ABN和△MAD中，

，

∴△ABN≌△MAD（AAS），----------------------3分

∴AN＝DM；---------------------------------------5分

（2）解：∵△ABN≌△MAD，

∴BN＝AD，

∵AD＝3，

∴BN＝3，------------------------------6分

∵BN⊥AM，    ∴AB2＝AN2+BN2，    ∵AN＝4，

∴AB2＝32+42＝25＝52，

∴AB＝5，-----------------------------------8分

∴S矩形ABCD＝AD•AB＝3×5＝15．-----------------------9分

20．（9分）（1）95，93；-------------------------------4分

（2）八（2）班成绩的方差c＝×[（88﹣94）2+（91﹣94）2+（92﹣94）2+3×（93﹣94）2+（94﹣94）2+2×（98﹣94）2+（100﹣94）2]＝12；---------------6分

（3）八（1）班成绩好，理由如下：----------------------------------7分

①从平均数看，八（1）班成绩的平均数高于八（2）班，所以八（1）班成绩好；

                                 ---------------------------------------8分

②从中位数看，八（1）班成绩的中位数为95.5分，大于八（2）班成绩的中位数，

∴八（1）班高分人数多于八（2）班，

故八（1）班成绩好．              -----------------------------------------9分

21．（9分）解：（1）设y与x的函数表达式为y＝kx+b．

将（20，2）、（50，8）代入y＝kx+b中，--------------------------2分

，解得：，---------------------------------------4分

∴当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式为y＝x﹣2．-----------5分

（2）当y＝0时，x﹣2＝0，------------------------7分

解得：x＝10．---------------------------------------------8分

答：旅客最多可免费携带行李10kg．-------------------9分

22.（10分）（1）（0，2）   （2，6）----------------------4分

（2）解：设直线OB的解析式为y=kx，

 把B点坐标（2，6）代入得：k=3，

则直线OB的解析式为y=3x；----------------------------6分

设直线AP的解析式为y=kx+b，

 把A点、 B点坐标（4，0）（0，2）代入得：4k+b=0，b=2

解得：k=

则直线AP的解析式为y=x+2；------------------------8分

（3）（，）     ------------------------------------10分

23.（10分）解：（1）如图，连接AC，

∵四边形ABCD为菱形，∠BAD＝120°，

∴∠BAC＝60°，

∵△AEF是等边三角形，

∴∠EAF＝60°，

∴∠1+∠EAC＝60°，∠3+∠EAC＝60°，

∴∠1＝∠3，

∵∠BAD＝120°，

∴∠ABC＝60°，

∴△ABC和△ACD为等边三角形，

∴∠4＝60°，AC＝AB，

∴在△ABE和△ACF中，

，

∴△ABE≌△ACF（ASA）．-----------------------------3分

∴BE＝CF；-----------------------------------------------4分

（2）四边形AECF的面积不变，△CEF的周长发生变化．理由如下：

由（1）得△ABE≌△ACF，

则S△ABE＝S△ACF，

故S四边形AECF＝S△AEC+S△ACF＝S△AEC+S△ABE＝S△ABC，是定值，---------------6分

作AH⊥BC于H点，则BH＝2，

S四边形AECF＝S△ABC＝．--------------------7分

△CEF的周长＝CE+CF+EF＝CE+BE+EF＝BC+EF＝BC+AE  ---------------8分

由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短．

故△AEF的周长会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，△CEF的周长会最小＝4+．-----------------------------------------10分