2021-2022学年湖北省随州市随县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年湖北省随州市随县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 在平面直角坐标系中，点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 下列调查方式中适合的是(    )

A. 要了解一批节能灯的使用寿命，采用全面调查方式
B. 调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
C. 调查全市中学生每天的就寝时间，采用全面调查方式
D. 环保部门调查烈山湖某段水域的水质情况，采用抽样调查方式

3. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是，则物体的质量的取值范围，在数轴上可表示为(    )

A.  B.
C.  D.

4. 下列四个图形中等于的有个．(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列命题中，真命题的个数有(    )
   内错角相等两个无理数的差还是无理数
   立方根等于它本身的数有两个，是和实数与数轴上的点是一一对应的

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6. 将某图形的横坐标都减去，纵坐标不变，则该图形(    )

A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位
C. 向上平移个单位 D. 向下平移个单位

7. 孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 甲、乙、丙三个小组生产帐篷，已知女工人人每天共生产顶帐篷，男工人人每天共生产顶帐篷．如图是描述三个小组一天生产帐篷情况的统计图，从中可以得出人数最多的小组是(    )

A. 甲组 B. 乙组 C. 丙组 D. 乙、丙两组

9. 如图，处在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

10. 已知方程组的解为非正数，为负数，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 计算：______．
12. 已知点在轴上，则点的坐标是______．
13. 有关学生健康评价指标规定，握力体重指数握力体重，初中毕业班男生握力合格标准是，如果九年班男生小明的体重为千克，那么小明的握力至少要达到______千克时才能合格．
14. 在扇形统计图中，有两个扇形的圆心角度数之比为：，且较小扇形表示本课本书，则较大扇形表示______本课本书．
15. 如图，直线，，，则______．

16. 如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，可求得等于，那么的值为______，第个格子中的数为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. 解方程组：；
    解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
     
18. 完成下面的证明：已知，如图，，平分，平分求证：．
    证明：已知，
    ______
    又已知，
    ，
    ______．
    已知，
    ______．
    又平分已知，
    ______．
    又平分已知，
    ______，
    ____________，
    ，
    即．

19. 如图，已知，，，，求的度数．

20. 某天，一蔬菜经营户用元钱从蔬菜批发市场买了黄瓜和西红柿共千克到市场去卖，黄瓜和西红柿这天的批发价和零售价如下表所示：

他从蔬菜批发市场买了黄瓜和西红柿各多少千克？
他今天卖完这些黄瓜和西红柿能赚多少钱？

21. 为了让地震受灾的儿童得到救助，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动，对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计表和统计图图中信息不完整已知、两组捐款户数的比为：．

请结合以上信息解答下列问题．
______，本次调查样本的容量是______；
补全“捐款户数分组统计表和捐款户数统计图”；
若该社区共有户住户参与捐款，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于元的户数是______户．

22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上．
    写出各顶点的坐标．
    把向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到，请在图中画出．
    若线段上一点的坐标为，请直接写出点平移后的对应点的坐标．
    求的面积．

23. 现有一个种植总面积为的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于垄，又不超过垄垄数为正整数，它们的占地面积，产量、利润分别如下：

若设草莓共种植了垄，通过计算说明共有几种种植方案分别是哪几种；
在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？

24. 如图，在平面直角坐标系中，，，，且
    求，的值．
    在轴的正半轴上存在一点，使，求点的坐标；
    在坐标轴的其它位置是否存在点，使仍然成立，若存在，请直接写出符合条件的点的坐标．
    如图，过点作轴交轴于点，点为线段延长线上一动点，连接，平分，
    当点运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，；是基础知识要熟练掌握．
横坐标小于，纵坐标大于，则这点在第二象限．
【解答】
解：，，
点在第二象限，
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：要了解一批节能灯的使用寿命，适合采用抽样调查方式，不符合题意；
B.调查你所在班级同学的身高，适合采用全面调查方式，不符合题意；
C.调查全市中学生每天的就寝时间，适合采用抽样调查方式，不符合题意；
D.环保部门调查烈山湖某段水域的水质情况，适合采用抽样调查方式，符合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

3.【答案】 

【解析】解：由图可知，，
在数轴上表示为：
．
故选：．
根据天平中物体的质量表示出的取值范围，再在数轴上表示出来即可．
本题考查的是在熟知轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图：

，
，
，
；
如图：

是的一个外角，
；
图：，
，
，
，
；
图：
与是对顶角，
；
上列四个图形中等于的有个，
故选：．
根据平行线的性质，三角形的外角性质，直角三角形的性质，对顶角，逐一判断，即可解答．
本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，直角三角形的性质，对顶角、邻补角，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：内错角不一定相等，故原命题是假命题；
两个无理数的差可能是无理数、也可能是有理数，故原命题是假命题；
立方根等于它本身的数有三个，是，和，故原命题是假命题；
实数与数轴上的点是一一对应的，故原命题是真命题．
故选：．
根据内错角定义，无理数的意义，立方根的意义，实数与数轴的关系可得答案．
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质、定理等知识．
 

6.【答案】 

【解析】解：横坐标改变，
该图形是左右平移，
横坐标变小，
是向左平移，
横坐标减，
向左平移个单位．
故选B．
根据只是横坐标改变判断平移的方向为左右平移，根据减可判断平移的具体方向和单位．
考查图形的平移问题；用到的知识点为：横坐标改变，图形是左右平移，左减右加．
 

7.【答案】 

【解析】解：依题意，得：．
故选：．
根据“每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意可知：
甲组：男工的人数为人，女工的人数人；
乙组：男工的人数人，女工的人数为人；
丙组：男工的人数为人，女工人数为人；
则甲组共有人，乙组共有人，丙组共有人．
故选：．
由题意可知：甲乙丙三组中，男工与女工的人数；相加可得三组中的总人数．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，
，是正南正北方向，
，
，
，
，
，
又，
，
．
故选：．
根据方向角的定义，即可求得，，的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解．
本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：两式相加可得：，即
；
又两式相减得：，即，
．
故选A．
用加减消元法解方程组，求出和和均为含有的代数式，再根据、的取值即可列出关于的不等式组，即可求出的取值范围．
解决本题的关键是正确解方程组，把求解未知数范围的问题转化为不等式组的问题．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
利用开平方、开立方运算及实数的运算法则进行计算即可．
本题考查了实数的运算，开平方、开立方运算．熟练掌握运算法则是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：点在轴上，
，
解得，
，
点的坐标是．
故答案为：．
根据轴上的点的纵坐标为，得出点的纵坐标，求得，代入求得横坐标为，从而求得点的坐标．
本题考查了点的坐标，熟记轴上的点的纵坐标为，轴上的点的横坐标为是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：设小明的握力至少要达到千克时才能合格，依题意得
解之得，
所以小明的握力至少要达到千克时才能合格．
本题中的不等关系是：握力体重指数握力体重，设小明的握力是千克，就可以列出不等式．
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
 

14.【答案】 

【解析】解：方法：较小的占的比例为，较大的占的比例为，
总书数本，较大的扇形表示本．
方法：本，本．
故答案为：．
分别求出较小的占的比例和较大的占的比例，再求出总书数，最后求出较大扇形表示的书数即可．
扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．
通过扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
．
故答案为：．
根据两直线平行，同位角相等，求得，再利用三角形内角和定理即可求得的度数．
本题应用的知识点为：两直线平行，同位角相等；三角形内角和定理．
 

16.【答案】   

【解析】解：任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
，，
，，
表格中数字的规律为：，，的循环，
，
，
第个格子的数为，
故答案为：，．
首先利用任意三个相邻格子中所填整数之和都相等将，，求出来，可得表格中数字的规律，然后求解即可．
本题考查规律型的数字变化，解题的关键是利用已知条件求出的值找到规律，题型比较简单．
 

17.【答案】解：，得：，
解得，
将代入，得：，
解得，
方程组的解为；
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 

【解析】利用加减消元法求解即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】两直线平行，内错角相等             

【解析】解：已知，
两直线平行，内错角相等，
又已知，
，
，
已知，
，
又平分已知，
，
又平分已知，
，
，
，
即，
故答案为：两直线平行，内错角相等；；；；；，．
根据平行线的性质可得，，从而可得，再利用平行线的性质可得，然后利用角平分线的定义可得，从而可得，即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

19.【答案】解：，
，
，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：． 

【解析】根据平行线的性质可得，从而求出的度数，进而求出的度数，然后利用平行公理及推论可得，最后利用平行线的性质即可解答．
本题考查了平行线的性质，平行公理及推论，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

20.【答案】解：设他从蔬菜批发市场买了黄瓜千克，西红柿千克，
依题意，得：，
解得：．
答：他从蔬菜批发市场买了黄瓜千克，西红柿千克；
由题意得：元，
答：他今天卖完这些黄瓜和西红柿能赚元． 

【解析】设他从蔬菜批发市场买了黄瓜千克，西红柿千克，根据总价单价数量结合该蔬菜经营户用元购进黄瓜和西红柿共千克，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
根据黄瓜的利润西红柿的利润总利润计算即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
 

21.【答案】解：   
统计表、、 组的户数分别为，，．

；

 

【解析】

解：组捐款户数是，则组捐款户数为，样本容量为，
故答案为：、；

见答案
估计全社区捐款不少于元的户数是户，
故答案为：．
【分析】根据组有户，、两组捐款户数的比为：即可求得的值，然后根据和的总人数以及所占的比例即可求得样本容量；
根据百分比的意义以及直方图即可求得、、 组的户数，从而补全统计图；
利用总户数乘以对应的百分比即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．  

22.【答案】解：如图，，，；
如图，即为所求；
；
的面积．
 

【解析】根据，，的位置写出坐标即可；
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用平移变换的性质解决问题即可；
把三角形面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分割法求三角形面积．
 

23.【答案】解：根据题意西红柿种了垄

解得分
，且是正整数
，，分
共有三种种植方案，分别是：
方案一：草莓种植垄，西红柿种植垄．
方案二：草莓种植垄，西红柿种植垄．
方案三：草莓种植垄，西红柿种植垄分．

解法一：方案一获得的利润：元
方案二获得的利润：元
方案三获得的利润：元
由计算知，种植西红柿和草莓各垄，获得的利润最大，
最大利润是元分
解法二：若草莓种了垄，设种植草莓和西红柿共可获得利润元，则


随的增大而减小
又，且是正整数
当时，元分 

【解析】由于种植草莓或西红柿垄数是不确定的，所以应利用不等式来解答．由于塑料温棚的种植面积为，所以可以列出不等式，由此可以先求得的取值范围，然后再确定整数的值，从而确定种植的方案．
正确理解题目中的关键词是列不等式的基础，比如“不低于”的意思是“大于或等于”，而“又不超过”的意思是“小于或等于”，当然，我们学习了一次函数后，也可以利用一次函数的性质来解答问题．
 

24.【答案】解：，
，，
设，
由题意得：，
解得：，
；
当在轴的负半轴上时，，
，
；
当在横轴上时，设，
则：，
解得：，
，
所以或或；

，
理由：，，
，，，，
，
平分，，
，，
，
，
． 

【解析】利用非负数的性质求解；
利用面积公式求解；
分类讨论，结合面积公式求解；
利用平行线的性质，角平分线的定义，垂直的性质及外角定理求解．
本题考查了非负数的性质，平行线的性质，角平分线的定义，垂直的性质及外角定理，是一道综合性极强的题．