浙江省2022年中考数学真题分类汇编05二次函数及答案

浙江省2022年中考数学真题分类汇编05 二次函数

一、单选题

1．将抛物线y=x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（　　） 

A．y=x2+3 B．y=x2-3 C．y=(x+3)2 D．y=(x-3)2

2．点A (m-1，y1)，B(m，y2)都在二次函数y=(x-1)2+n的图象上。若y1<y2，则m的取值范围为(　　) 

A．m>2 B．m>  C．m<1 D． <m<2

3．已知二次函数y=x2+ax+b(a，b为常数)．命题①：该函数的图象经过点(1，0)；命题②：该函数的图象经过点(3，0)；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④；该函数的图象的对称轴为直线x=1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是(　　)

A．命题① B．命题② C．命题③ D．命题④

4．已知点  A（a，2）、B（b，2）、C（c，7）都在抛物线 上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（　　）

A．若 ，则  B．若 ，则

C．若 ，则  D．若 ，则

5．已知抛物线 y=x2+mx的对称轴为直线 x=2 ，则关于x的方程 x2+mx=5的根是（　　）

A．0，4 B．1，5 C．1，－5 D．－1，5

6．已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx＋3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（　　） 

A．1         B．   C．2     D．

二、综合题

7．为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（2≤x≤8，且x为整数）构成一种函数关系，每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．

（1）求y关于x的函数表达式．

（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少下克？

8．设二次函数y1=2x2+bx+c(b，c是常数)的图象与x轴交于A，B两点．

（1）若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数y)的表达式及其图象的对称轴．

（2）若函数y1的表达式可以写成心=2(x-h)2-2(h是常数)的形式，求b+c的最小值．

（3）设一次函数y2=x-m(m是常数)，若函数y1的表达式还可以写成y1=2(x-m)(x-m-2)的形式，当函数y=y1-y2的图象经过点(x0，0)时，求x0-m的值．

9．已知函数y=-x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．

（1）求b，c的值．

（2）当﹣4≤x≤0时，求y的最大值．

（3）当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．

10．如图，已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函数y＝a（x﹣2）2﹣1（a＞0）的图象上，且x2﹣x1＝3．

（1）若二次函数的图象经过点（3，1）.

①求这个二次函数的表达式；

②若y1＝y2，求顶点到MN的距离；

（2）当x1≤x≤x2时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围.

11．已知抛物线L1：y＝a(x＋1)2－4（a≠0）经过点A（1，0）．

（1）求抛物线L1的函数表达式．

（2）将抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．

（3）把抛物线L1向右平移n（n＞0）个单位得到抛物线L3，若点B（1，y1），C（3，y2）在抛物线L3上，且y1＞y2，求n的取值范围．

12．已知抛物纸L1：y=a(x+1)2-4(a≠0)经过点A(1，0)。

（1）求抛物线L1的函数表达式。

（2）将抛物线L1向上平移m(m>0)个单位得到抛物线L2，若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．

（3）把抛物线L1向右平移n(n>0)个单位得到抛物线L3，已知点P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，若当t>6时，都有s>r，求n的取值范围．

13．如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为h（单位： m）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形 DEFG ，其水平宽度DE=3m，竖直高度为EF的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到l 的距离OD为d（单位：m）．
 

（1）若h=1.5，EF=0.5m；

①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程 OC；

②求下边缘抛物线与x 轴的正半轴交点B的坐标；

③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围；

（2）若 EF=1m．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值．

14．如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上．抛物线y=-x2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一个点D．

（1）①求点A，B，C的坐标；

②求b，c的值．

（2）若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PM⊥AP，交y轴于点M（如图2所示）．当点P在BC上运动时，点M也随之运动．设BP=m，CM=n，试用含m的代数式表示n，并求出n的最大值．

15．“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：

①统计售价与需求量的数据，通过描点(图1)，发现该蔬菜需求量y需求(吨)关于售价x(元/千克)的函数图象可以看成抛物线，其表达式为 ，部分对应值如下表：

②该蔬菜供给量y供给(吨)关于售价x(元/千克)的函数表达式为y供给=x-1，函数图象见图1.

③1~7月份该蔬菜售价x售价(元/千克)、成本x成本(元/千克)关于月份t的函数表达式分别为 ， ，函数图象见图2.

请解答下列问题：

（1）求a，c的值.

（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由.

（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润.

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】B

3．【答案】A

4．【答案】D

5．【答案】D

6．【答案】C

7．【答案】（1）解：由题意，y=4-0.5(x-2)．

∴y=-0.5x+5 (2≤x≤8，且x为整数)．

（2）解：设每平方米小番茄产量为w千克，

w=x(- 0.5x+5)=-0.5x2+5x=-0.5(x-5)2+12.5．

∴当x=5时，w有最大值12.5千克．

答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克．

8．【答案】（1）解：由题意，得y1=2(x-1)(x-2)．

图象的对称轴是直线x=

（2）解：由题意，得y1=2x2-4hx+2h2-2，

∴b+c=2h2-4h-2，

=2(h-1)2-4，

∴当h=1时，b+c的最小值是-4.

（3）解：由题意，得y=y1-y2

=2(x-m)(x-m-2)-(x-m)

=(x-m)[2(x-m)-5]，

∵函数y的图象经过点(x0，0)，

∴(x0-m)[2(x0-m)-5]=0，

∴x0-m=0，或x0-m= .

9．【答案】（1）解：把（0，－3），（－6，－3）代入y＝ ，

得b＝－6，c=－3

（2）解：∵y＝ ＝ ，

又∵－4≤x≤0，

∴当x＝－3时，y有最大值为6．

（3）解：①当－3＜m≤0时，

当x＝0时，y有最小值为－3，

当x＝m时，y有最大值为 ，

∴ +(－3)＝2，

∴m＝－2或m＝－4（舍去）．

②当m≤－3时，

当x＝－3时y有最大值为6，

∵y的最大值与最小值之和为2，

∴y最小值为－4，

∴ =－4，

∴m＝ 或m＝ （舍去）．

综上所述，m＝－2或 ．

10．【答案】（1）解：①把(3，1)代入y=a(x-2)2-1，解得a=2，

∴y=2(x-2)2-1

②由①可得y=2(x-2)2-1，对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2，-1).

∵x2-x1=3，y1=y2，

∴MN∥x轴，

∴根据图象的对称性得

∴

∴

∴顶点到MN的距离为 .

（2）解：①如图1，

若点M，N在对称轴异侧，

∴

由(1)得 .

∴

最大值： ，最小值：-1，

∴

∴

∵在 范围内有： ，

∴ .

②如图2，

若点M，N在对称轴异侧， ，由(1)得 .

∴

最大值： ，最小值： ，.

∵

∴

∵在 范围内有 ，

∴

综上所述， .

11．【答案】（1）解：∵ y=a(x+1)2-4(a≠0)经过点A(1，0)，
∴0=a·22-4，
∴a=1，
∴y=（x+1）2-4. 

（2）解：∵将L1的图象向上平移了m个单位得到L2 ，
∴设L2的解析式为y=（x+1）2-4+m，
∴顶点坐标为（-1，m-4），
∵L2的顶点关于原点O的对称点在L1的图象上，
∴（1，4-m）在L1的图象上，
∴4-m=（1+1）2-4，
∴m=4.

（3）解： ∵抛物线L1的图象向右平移了n个单位得到L3，
∴设L3的解析式为y=（x+1-n）2-4，
∴抛物线开口向上，对称轴为x=n-1，
∵B（1，y1），C（3，y2）都在抛物线L3上，且y1＞y2，
∴B、C两点的中点坐标在对称轴的左侧，
∴（1+3）÷2＜n-1，
∴n＞3.

12．【答案】（1）解：∵ y=a(x+1)2-4(a≠0)经过点A(1，0)，
∴0=a·22-4，
∴a=1，
∴y=（x+1）2-4.

（2）解：∵将L1的图象向上平移了m个单位得到L2，
∴设L2的解析式为y=（x+1）2-4+m，
∴顶点坐标为（-1，m-4），
∵L2的顶点关于原点O的对称点在L1的图象上，
∴（1，4-m）在L1的图象上，
∴4-m=（1+1）2-4，
∴m=4.

（3）解：∵将抛物线L1的图象向右平移了n个单位得到L3，
∴设L3的解析式为y=（x+1-n）2-4，
∴抛物线开口向上，对称轴为x=n-1，
∵P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，当t>6时，都有s>r，
∴P点在Q点左侧，且s＞r，
①当对称轴在P、Q之间时，
∴（8-t+t-4）÷2＜n-1，
∴n＞3；
②当对称轴在点Q右侧时，
∵y随x的增大而减小，
∴n-1＞t-4，
∴n＞t-3，
∵t＞6，
∴n＞3；
③当对称轴在P点的左侧时，
∵y随x的增大而增大，
∴此时s＜r，不满足题意，
总数所述，当t>6时，都有s>r，n＞3.

13．【答案】（1）解：①由题意可知点A（2，2）是上边缘抛物线的顶点，
∴设y=a（x-2）2+2，
∵抛物线过点（0，1.5）
∴4a+2=1.5
解之：
∴抛物线的解析式为，

当y=0时
解之：x1=6，x2=-2（舍去）

∴喷出水的最大射程OC为6m.
②∵抛物线的对称轴为直线x=2，
∴点（0，1.5）的对称点为（4，1.5）
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到，
∴点B（2，0）
③∵EF=0.5，
∴点F的纵坐标为0.5，
当y=0.5时
解之：（舍去），
当x＞2时，y随x的增大而减小，
∴当2≤x≤6时，要使y≥0.5
∴；
∵当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，且x=0时，y=1.5＞0.5，
∴当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则0≤x≤，
∵DE=3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，
∴d的最大值为
在看下边缘抛物线，喷出的说能浇灌到绿化带底部的条件为OB≤d，
∴d的最小值为2，
∴d的取值范围为2≤d≤.

（2）解：当喷水口高度最低时，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D，F恰好分别在两条抛物线上，
设点
∴
解之：m=2.5，
∴点D的纵坐标为，
∴=0
解之：
∴h的最小值为.

14．【答案】（1）解：①∵正方形OABC的边长为3，

∴点A，B，C的坐标分别为A(3，0)，B(3，3)，C(0，3)，

②把点A(3，0)，C(0，3)的坐标分别y=-x2+bx+c，

得，

解得.

（2）解：由题意，得∠APB=90°-∠MPC=∠PMC，∠B=∠PCM=90°，

∴Rt△ABP∽Rt△PCM，

∴

∴

整理，得n= m2+m，

即n= (m- )2+

∴当m= 时，n的值最大，最大值是

15．【答案】（1）解：把 代入y需求 可得

②-①，得7a=-1.4，解得 ，

把 代入①，得c=9，

（2）解：设这种蔬菜每千克获利w元，根据题意，
有w=x售价-x成本=，
化简，得 ，

∵ 在 的范围内，

∴当 时，w有最大值.

答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大.

（3）解：由 ，得 ，

化简，得 ，解得 (舍去)，

∴售价为5元/千克.

此时， (吨) (千克)，

把x=5代入 ，得 ，

把t=6代入 ，得 ，

∴总利润 (元).

答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元.